Кіріспе
Материал ғылымы мен қатты дене механикасында ортотроптық материалдар белгілі бір нүктеде үш өзара перпендикуляр ось бойымен әртүрлі материалдық қасиеттерге ие, мұнда әр ось екі есе айналу симметриясына ие. Күштік қасиеттердегі осы бағыттық айырмашылықтар Хэнксон теңдеуімен сандық түрде бағаланады. Олар анизотроптық материалдардың ішкі жиыны болып табылады, себебі олардың қасиеттері әртүрлі бағыттардан өлшенгенде өзгереді. Ортотроптық материалдың кең таралған мысалы – ағаш. Ағашта әрбір нүктеде қасиеттері әртүрлі үш өзара перпендикуляр бағытты анықтауға болады. Ол түйір бойымен (осілік бағыт) ең қатты (және мықты), себебі көптеген целлюлоза талшықтары осы бағытта орналасқан. Әдетте, радиалды бағытта (өсу сақиналары арасында) ең аз қатты, ал айналмалы бағытта орташа деңгейде болады. Бұл анизотропия эволюция нәтижесінде пайда болды, себебі ол ағашқа тік тұруға мүмкіндік береді. Координаталар жүйесі цилиндрлік полярлық болғандықтан, ортотропияның осы түрі полярлық ортотропия деп те аталады. Ортотроптық материалдың тағы бір мысалы – қалың металл бөліктерін ауыр роликтер арасынан сығу арқылы жасалған металл жапырақшасы. Бұл оның ұсақ түйіршікті құрылымын тегістеп, созады. Нәтижесінде материал анизотроптық болады – оның қасиеттері оралған бағыт пен екі көлденең бағыттың әрқайсысы арасында өзгереді. Бұл әдіс конструкциялық болаттан жасалған қабырғалы бұрыштарда және алюминийден жасалған ұшақ корпусының қаптамасында тиімді қолданылады. Егер ортотроптық қасиеттер нысан ішіндегі әртүрлі нүктелерде өзгерсе, онда ол ортотропия және біртектіліксіздікке ие болады. Бұл ортотропияның нысанның толық емес, нысан ішіндегі нүктеге тән қасиет екенін көрсетеді (егер нысан біртекті болмаса). Симметрия жазықтықтары да нүктеге жақын кішкентай аймақ үшін анықталады және нысанның толық симметрия жазықтықтарымен сәйкес келуі міндетті емес. Ортотроптық материалдар анизотроптық материалдардың ішкі жиыны болып табылады; олардың қасиеттері өлшенетін бағытқа байланысты. Ортотроптық материалдар үш симметрия жазықтығына/осіне ие. Изотроптық материал, керісінше, барлық бағытта бірдей қасиеттерге ие. Екі симметрия жазықтығы бар материалда үшінші жазықтық болуы тиіс екені дәлелденген. Изотроптық материалдардың симметрия жазықтықтары шексіз. Көлденең изотроптық материалдар – бір симметрия осі бар арнайы ортотроптық материалдар (негізгі оске перпендикуляр және бір-біріне ортогональ болатын кез келген басқа осі жұбы да симметрия осі болып табылады). Бір симметрия осі бар көлденең изотроптық материалдың кең таралған мысалы – параллель шыны немесе графит талшықтарымен күшейтілген полимер. Мұндай композиттік материалдың беріктігі мен қаттылығы, әдетте, талшықтарға параллель бағытта көлденең бағытқа қарағанда жоғары болады, ал қалыңдық бағыты көлденең бағытқа ұқсас қасиеттерге ие. Тағы бір мысал – биологиялық мембрана, онда мембрана жазықтығындағы қасиеттер перпендикуляр бағыттағыдан өзгеше болады. Ортотроптық материалдың қасиеттері сүйектің серпімді симметриясын дәлірек бейнелейтіні және сүйектің тіндері деңгейіндегі материалдық қасиеттердің үш өлшемді бағыттылығы туралы ақпарат бере алатыны көрсетілді. Материалдың бір ұзындық шкаласында анизотроптық болса, екінші (әдетте үлкен) ұзындық шкаласында изотроптық болуы мүмкін екенін есте ұстаған жөн. Мысалы, көптеген металдар өте ұсақ түйіршіктерден тұратын поликристаллды болып келеді. Жеке түйіршіктердің әрқайсысы анизотроптық болуы мүмкін, бірақ егер материал тұтастай алғанда көптеген кездейсоқ бағытталған түйіршіктерден тұрса, онда оның өлшенген механикалық қасиеттері жеке түйіршіктердің барлық мүмкін бағыттары бойынша қасиеттердің орташасы болады.
In material science and solid mechanics, orthotropic materials have material properties at a particular point which differ along three orthogonal axes, where each axis has twofold rotational symmetry. These directional differences in strength can be quantified with Hankinson's equation. They are a subset of anisotropic materials, because their properties change when measured from different directions. A familiar example of an orthotropic material is wood. In wood, one can define three mutually perpendicular directions at each point in which the properties are different. It is most stiff (and strong) along the grain (axial direction), because most cellulose fibrils are aligned that way. It is usually least stiff in the radial direction (between the growth rings), and is intermediate in the circumferential direction. This anisotropy was provided by evolution, as it best enables the tree to remain upright. Because the preferred coordinate system is cylindrical polar, this type of orthotropy is also called polar orthotropy. Another example of an orthotropic material is sheet metal formed by squeezing thick sections of metal between heavy rollers. This flattens and stretches its grain structure. As a result, the material becomes anisotropic — its properties differ between the direction it was rolled in and each of the two transverse directions. This method is used to advantage in structural steel beams, and in aluminium aircraft skins. If orthotropic properties vary between points inside an object, it possesses both orthotropy and inhomogeneity. This suggests that orthotropy is the property of a point within an object rather than for the object as a whole (unless the object is homogeneous). The associated planes of symmetry are also defined for a small region around a point and do not necessarily have to be identical to the planes of symmetry of the whole object. Orthotropic materials are a subset of anisotropic materials; their properties depend on the direction in which they are measured. Orthotropic materials have three planes/axes of symmetry. An isotropic material, in contrast, has the same properties in every direction. It can be proved that a material having two planes of symmetry must have a third one. Isotropic materials have an infinite number of planes of symmetry. Transversely isotropic materials are special orthotropic materials that have one axis of symmetry (any other pair of axes that are perpendicular to the main one and orthogonal among themselves are also axes of symmetry). One common example of transversely isotropic material with one axis of symmetry is a polymer reinforced by parallel glass or graphite fibers. The strength and stiffness of such a composite material will usually be greater in a direction parallel to the fibers than in the transverse direction, and the thickness direction usually has properties similar to the transverse direction. Another example would be a biological membrane, in which the properties in the plane of the membrane will be different from those in the perpendicular direction. Orthotropic material properties have been shown to provide a more accurate representation of bone's elastic symmetry and can also give information about the three dimensional directionality of bone's tissue level material properties. It is important to keep in mind that a material which is anisotropic on one length scale may be isotropic on another (usually larger) length scale. For instance, most metals are polycrystalline with very small grains. Each of the individual grains may be anisotropic, but if the material as a whole comprises many randomly oriented grains, then its measured mechanical properties will be an average of the properties over all possible orientations of the individual grains.
Материалдың ортотроптық қасиеттері
Ортотроптық материалда үш ортогональды симметрия жазықтығы бар. Егер біз осі үш симметрия жазықтығының нормальдарымен сәйкес келетін ортонормальдық координаттар жүйесін таңдасақ, трансформация матрицалары:
Материалға қатысты матрица екі ортогональды жазықтыққа қатысты шағылысу кезінде өзгермейтін болса, онда ол үшінші ортогональды жазықтыққа қатысты шағылысу кезінде де өзгермейді. жазықтығына қатысты шағылысты қарастырайық. Онда бізде:
Жоғарыдағы қатынас келесіні білдіреді: Келесіде жазықтығына қатысты шағылысты қарастырайық. Онда бізде:
Бұл келесіні білдіреді: Демек, ортотроптық материалдың материалдық қасиеттері матрица арқылы сипатталады: