Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Физиканың материалдардың үздіксіз орта ретінде модельделуін зерттейтін саласы.
Branch of physics which studies the behavior of materials modeled as continuous media
Үздіксіз механика – бұл механиканың бөлшектер емес, үздіксіз орта (немесе континуум) ретінде модельделуін қарастыратын, материалдардың деформациясымен және күштердің берілуімен айналысатын саласы. Француз математигі Огюстен Луи Коши 19 ғасырда мұндай модельдерді алғаш рет ұсынған. Үздіксіз механика деформацияланатын денелермен, қатты денелермен салыстырғанда айналысады. Үздіксіз модель объектінің заты ол алатын кеңістікті толығымен толтырады деп есептейді. Бұл материя атомдардан тұратынын ескермесе де, атомдар аралық қашықтықтан әлдеқайда үлкен ұзындық өлшемдерінде материяны жеткілікті дәл сипаттайды. Үздіксіз орта тұжырымдамасы, массаның сақталуы, импульстің сақталуы және энергияның сақталуы сияқты физикалық заңдарға сәйкес материяның мінез-құлқын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулерді қолдану арқылы, материяны интуитивті түрде талдауға мүмкіндік береді. Нақты материал туралы ақпарат құраушы байланыстар арқылы беріледі. Үздіксіз механика қатты денелер мен сұйықтықтардың физикалық қасиеттерін олар байқалатын кез келген координаттық жүйеге тәуелсіз қарастырады. Бұл қасиеттер тензорлармен бейнеленеді, олар математикалық объектілер болып табылады және координаталық жүйеге тәуелді болмайтын қасиетке ие. Бұл математикалық тұрғыдан ыңғайлы үздіксіз функцияларға сәйкес үздіксіз ортаның кез келген нүктесінде физикалық қасиеттерді анықтауға мүмкіндік береді. Эластикалық, пластикалық және сұйықтық механикасы теориялары үздіксіз механика тұжырымдамаларына негізделген.
Continuum mechanics is a branch of mechanics that deals with the deformation of and transmission of forces through materials modeled as a continuous medium (also called a continuum) rather than as discrete particles. The French mathematician Augustin Louis Cauchy was the first to formulate such models in the 19th century. Continuum mechanics deals with deformable bodies, as opposed to rigid bodies. A continuum model assumes that the substance of the object completely fills the space it occupies. While ignoring the fact that matter is made of atoms, this provides a sufficiently accurate description of matter on length scales much greater than that of inter atomic distances. The concept of a continuous medium allows for intuitive analysis of bulk matter by using differential equations that describe the behavior of such matter according to physical laws, such as mass conservation, momentum conservation, and energy conservation. Information about the specific material is expressed in constitutive relationships. Continuum mechanics treats the physical properties of solids and fluids independently of any particular coordinate system in which they are observed. These properties are represented by tensors, which are mathematical objects with the salient property of being independent of coordinate systems. This permits definition of physical properties at any point in the continuum, according to mathematically convenient continuous functions. The theories of elasticity, plasticity and fluid mechanics are based on the concepts of continuum mechanics.
Тұрақтылық түсінігі
Континуум ұғымы материалдардағы ірі масштабты күштер мен деформацияларды зерттеуге арналған математикалық базаны құрайды. Материалдар дискретті атомдар мен молекулалардан тұрады, олар бос кеңістікпен немесе микроскопиялық жарықтармен және кристаллографиялық ақаулармен бөлінген болса да, физикалық құбылыстарды кеңістіктің белгілі бір аймағында таратылған затты қарастыру арқылы модельдеуге болады. Континуум – кез келген нақты нүктедегі жергілікті материалдық қасиеттері анықталған, шексіз кішкентай элементтерге үздірісті түрде бөліне алатын дене. Сондықтан, материалдың қасиеттерін үздіксіз функциялар арқылы сипаттауға болады және олардың өзгеруін математикалық есептеулердің көмегімен зерттеуге болады. Ұзындық болжамынан басқа, континуум механикасын зерттеуде тағы екі тәуелсіз болжам жиі қолданылады. Олар – гомогендік (барлық жерде бірдей қасиеттерді қабылдау) және изотропия (бағытқа тәуелсіз векторлық қасиеттерді қабылдау). Егер осы қосымша болжамдар жағдайында қолданылмаса, талдауды жеңілдету үшін материалды олар қолданылатын бөліктерге бөлуге болады. Күрделірек жағдайларда осы болжамдардың бірін немесе екеуін де жоюға болады. Мұндай жағдайларда материалдық қасиеттердің өзгеруін сипаттайтын дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін көбінесе есептеу әдістері қолданылады.
The concept of a continuum underlies the mathematical framework for studying large scale forces and deformations in materials. Although materials are composed of discrete atoms and molecules, separated by empty space or microscopic cracks and crystallographic defects, physical phenomena can often be modeled by considering a substance distributed throughout some region of space. A continuum is a body that can be continually sub divided into infinitesimal elements with local material properties defined at any particular point. Properties of the bulk material can therefore be described by continuous functions, and their evolution can be studied using the mathematics of calculus. Apart from the assumption of continuity, two other independent assumptions are often employed in the study of continuum mechanics. These are homogeneity (assumption of identical properties at all locations) and isotropy (assumption of directionally invariant vector properties). If these auxiliary assumptions are not globally applicable, the material may be segregated into sections where they are applicable in order to simplify the analysis. For more complex cases, one or both of these assumptions can be dropped. In these cases, computational methods are often used to solve the differential equations describing the evolution of material properties.
Негізгі бағыттары
Континуумдық механиканың тағы бір саласы эластомерлі көбіктерді қамтиды, олар ерекше гиперболалық кернеу-деформация қатынасын көрсетеді. Эластомер нағыз континуум болып табылады, бірақ қуыстардың біртекті таралуы оған ерекше қасиеттер сыйлайды.
An additional area of continuum mechanics comprises elastomeric foams, which exhibit a curious hyperbolic stress strain relationship. The elastomer is a true continuum, but a homogeneous distribution of voids gives it unusual properties.
Континуумдағы күштер
Қатты дене – деформацияланатын, қиып өткізу беріктігіне ие дене. Яғни, қатты дене қиып өткізу күштерін (материалдың бетіне параллель әрекет ететін күштерді) ұстап тұра алады. Ал сұйықтар қиып өткізу күштерін ұстамайды. Ньютон мен Эйлердің классикалық динамикасы бойынша, материалдық дененің қозғалысы сырттан қолданылатын күштердің әсерінен туындайды, бұл күштер екі түрге бөлінеді: беттік күштер және дене күштер. Осылайша, денеге немесе дененің бөлігіне қолданылатын жалпы күшті келесідей көрсетуге болады:
A solid is a deformable body that possesses shear strength, sc. a solid can support shear forces (forces parallel to the material surface on which they act). Fluids, on the other hand, do not sustain shear forces. Following the classical dynamics of Newton and Euler, the motion of a material body is produced by the action of externally applied forces which are assumed to be of two kinds: surface forces and body forces Thus, the total force applied to a body or to a portion of the body can be expressed as:
Қолданылу мерзімі
Континуумдық болжамның дұрыстығы теориялық талдау арқылы тексерілуі мүмкін, онда нақты кезеңділік анықталады немесе микроқұрылымның статистикалық біртектілігі мен эргодиктігі болуы керек. Нақтырақ айтқанда, континуум гипотезасы Hill–Mandel шартына негізделген, оның арқасында элементарлық көлем және масштабтарды бөлу тұжырымдары қолданылады. Бұл шарт экспериментші мен теоретиктердің құраушы теңдеулерге (сызықтық және сызықтық емес серпімді/серпімсіз немесе байланыстырылған өрістерге) қатысты көзқарастарын байланыстырады, сондай-ақ микроқұрылымның кеңістіктік және статистикалық орташалау жолын ұсынады. Егер масштабтарды бөлу шарттары орындалмаса немесе репрезентативті көлем элементінің (RVE) өлшемінен гөрі жоғары ажыратымды континуум құру қажет болса, статистикалық көлем элементі (SVE) қолданылады, нәтижесінде кездейсоқ континуум өрістері пайда болады. Бұл өрістер стохастикалық шекті элементтер (SFE) үшін микромеханикалық негіз құрайды. SVE және RVE деңгейлері үздіксіз механиканы статистикалық механикамен байланыстырады. Эксперименттік жағдайда, RVE құраушы жауап кеңістікте біртекті болған кезде ғана анықталуы мүмкін.
The validity of the continuum assumption may be verified by a theoretical analysis, in which either some clear periodicity is identified or statistical homogeneity and ergodicity of the microstructure exist. More specifically, the continuum hypothesis hinges on the concepts of a representative elementary volume and separation of scales based on the Hill–Mandel condition. This condition provides a link between an experimentalist's and a theoretician's viewpoint on constitutive equations (linear and nonlinear elastic/inelastic or coupled fields) as well as a way of spatial and statistical averaging of the microstructure. When the separation of scales does not hold, or when one wants to establish a continuum of a finer resolution than the size of the representative volume element (RVE), a statistical volume element (SVE) is employed, which results in random continuum fields. The latter then provide a micromechanics basis for stochastic finite elements (SFE). The levels of SVE and RVE link continuum mechanics to statistical mechanics. Experimentally, the RVE can only be evaluated when the constitutive response is spatially homogenous.