Қатты денелердің қайтымсыз деформациясы

Пластичность – қатты денелердің күш әсерінен қайтымсыз деформациялану қабілеті. Металдар, топырақ, бетон сияқты материалдарда кездеседі.

13 мин оқу

100%

Дереккөз: Plasticity (physics) — Wikipedia

Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.

Мазмұны

Кіріспе

Қатты материалдың қолданылған күштерге жауап ретінде қайтымсыз деформациялануы.

Физика және материалтануда пластикалық қасиет (пластикалық деформация деп те аталады) — қатты материалдың тұрақты деформацияға ұшырау қабілеті, қолданылған күштерге жауап ретінде пішінінің қайтымсыз өзгеруі. Мысалы, қатты металл бөлшегін бүгіліп немесе соғып жаңа пішінге келтіргенде, материалдың ішінде тұрақты өзгерістер орын алып, пластикалық қасиеттер байқалады. Инженерлік саласында эластикалық мінез-құлықтан пластикалық мінез-құлыққа өту беріктік деп аталады. Пластикалық деформация көптеген материалдарда, әсіресе металдарда, топырақтарда, тастарда, бетон мен көбіктерде кездеседі. Дегенмен, пластикалық деформацияны тудыратын физикалық механизмдер әртүрлі болуы мүмкін. Кристалдық деңгейде металдардың пластикалық қасиеттері көбінесе дислокациялардың нәтижесі болып табылады. Мұндай ақаулар көптеген кристалдық материалдарда сирек кездеседі, бірақ кейбіреулерінде көптеп табылады және олардың кристалдық құрылымының бөлігін құрайды; мұндай жағдайларда пластикалық кристаллизм пайда болуы мүмкін. Жыныс, бетон және сүйек сияқты қатаң материалдарда пластикалық деформация негізінен микрожарықтардағы сырғанауға байланысты туындайды. Сұйық көбіктер немесе биологиялық тіндер сияқты ұяшықтық материалдарда пластикалық деформация көбінесе көпіршіктердің немесе жасушалардың қайта орналасуының нәтижесі болып табылады, әсіресе T1 процестері. Көптеген соққыға төзімді металдар үшін үлгіге қолданылған созу жүктемесі оның эластикалық түрде мінез-құлық танытуына себеп болады. Жүктенің әрбір өсуіне ұзындықтың пропорционалды өсуі сүйемелдейді. Жүктеме алынғанда, бөлшек бастапқы өлшемдеріне оралады. Алайда, жүктеме беріктік шегінен асқанда, кеңею эластикалық аймақтағыдан жылдамдап өседі; енді жүктеме алынғанда, кеңеюдің белгілі бір дәрежесі сақталады. Эластикалық деформация, алайда, жуықтау ғана және оның дәлдігі қарастырылып отырған уақыт аралығына және жүктеме жылдамдығына байланысты. Егер деформация эластикалық деформацияны қамтитын болса, онда оны көбінесе «эластопластикалық деформация» немесе «эластикалық-пластикалық деформация» деп атайды. Таза пластикалық қасиет — материалдың кернеулердің немесе жүктемелердің артуынсыз қайтымсыз деформацияға ұшырау қабілеті. Бұрынғы деформациядан, мысалы, суық қалыптаудан қатайтылған пластикалық материалдарға одан әрі деформация үшін үнемі жоғары кернеулер қажет болуы мүмкін. Жалпы, пластикалық деформация деформация жылдамдығына да байланысты, яғни деформация жылдамдығын арттыру үшін көбінесе жоғары кернеулер қолданылуы керек. Мұндай материалдар вископластикалық деформацияға ұшырайды.

In physics and materials science, plasticity (also known as plastic deformation) is the ability of a solid material to undergo permanent deformation, a non reversible change of shape in response to applied forces. For example, a solid piece of metal being bent or pounded into a new shape displays plasticity as permanent changes occur within the material itself. In engineering, the transition from elastic behavior to plastic behavior is known as yielding. Plastic deformation is observed in most materials, particularly metals, soils, rocks, concrete, and foams. However, the physical mechanisms that cause plastic deformation can vary widely. At a crystalline scale, plasticity in metals is usually a consequence of dislocations. Such defects are relatively rare in most crystalline materials, but are numerous in some and part of their crystal structure; in such cases, plastic crystallinity can result. In brittle materials such as rock, concrete and bone, plasticity is caused predominantly by slip at microcracks. In cellular materials such as liquid foams or biological tissues, plasticity is mainly a consequence of bubble or cell rearrangements, notably T1 processes. For many ductile metals, tensile loading applied to a sample will cause it to behave in an elastic manner. Each increment of load is accompanied by a proportional increment in extension. When the load is removed, the piece returns to its original size. However, once the load exceeds a threshold – the yield strength – the extension increases more rapidly than in the elastic region; now when the load is removed, some degree of extension will remain. Elastic deformation, however, is an approximation and its quality depends on the time frame considered and loading speed. If, as indicated in the graph opposite, the deformation includes elastic deformation, it is also often referred to as "elasto plastic deformation" or "elastic plastic deformation". Perfect plasticity is a property of materials to undergo irreversible deformation without any increase in stresses or loads. Plastic materials that have been hardened by prior deformation, such as cold forming, may need increasingly higher stresses to deform further. Generally, plastic deformation is also dependent on the deformation speed, i. e. higher stresses usually have to be applied to increase the rate of deformation. Such materials are said to deform visco plastically.

Қатысушы қасиеттер

Материалдың пластикалық қасиеттері, материалдың созылғыштығы мен икемділігіне тура пропорционал.

Металдар

Таза металл кристалдарындағы пластикалық деформация негізінен кристалл тордың екі түріне байланысты: сырғанау және егіздену. Сырғанау – атомдарды бастапқы орналасуларына қатысты көптеген атомдық аралық қашықтықтарға жылжытатын серпілісті деформация. Егіздену – берілген металл бөлшегіне қолданылатын күштер жиынтығының әсерінен екі жазықтықта жүзеге асатын пластикалық деформация. Көптеген металдар ыстық күйде суық күйге қарағанда көбірек пластикалық қасиеттер көрсетеді. Қорғасын бөлме температурасында жеткілікті пластикалық қасиеттерге ие, ал құйма темір ыстық күйде де кез келген созу операциясы үшін жеткілікті пластикалық қасиеттерге ие емес. Бұл қасиет металдарды пішіндеу, қалыптау және экструзиялау операцияларында маңызды рөл атқарады. Көптеген металдарды қыздыру арқылы пластикалыққа айналдырып, осылайша ыстық күйде пішіндейді.

Слиптік жүйелер

Кристалдық материалдарда атомдардың біркелкі жазықтықтары ұзақ қашықтықтағы ретпен орналасқан. Жазықтықтар тығыз жиектелген бағыттары бойынша бір-бірінен жылға қабілетті, бұл сырғу жүйелері бетінде көрсетілген. Осының нәтижесінде кристалдың ішіндегі пішінінің өзгеруі тұрақты болады және пластикалық деформация пайда болады. Дислокациялардың болуы жазықтықтардың пайда болу мүмкіндігін арттырады.

Қайта қалпына келетін пластикалық қасиет

Наноөлшемде қарапайым бет орталық текше металдардағы негізгі пластикалық деформация, егер материал қиылысқан сығу арқылы тасымалданбаса, қайтымды болады. Нитинол сымы сияқты пішін жады қорытпалары да псевдоэластикалық деп аталатын қайтымды пластикалық форманы көрсетеді.

Қиып-салған жолақтар

Кристаллдың ішіндегі басқа да кемшіліктер дислокацияларды ұстап тұруы немесе олардың сығуын болдырмауы мүмкін. Мұндай жағдайда пластикалық деформация материалдың белгілі бір бөліктерінде шоғырланады. Кристаллдар үшін, осы жергілікті деформация аймақтары қиылыс жолақтары деп аталады.

Микропластикалық

Микропластикалық қасиет металдардағы жергілікті құбылыс. Ол металлдың жалпы түрде серпімді аймақта болатын, бірақ кейбір жергілікті аймақтардың пластикалық аймақта болатын кернеу шамаларында пайда болады.

Қалқыма

Аморфты материалдарда "ауытқулар" туралы әңгімелеуге болмайды, себебі материалдың барлығында ұзақ қашықтықтағы реттелгендік жоқ. Бұл материалдар пластикалық деформацияға түсуі мүмкін. Аморфты материалдар, полимерлер сияқты, жақсы реттелмегендіктен, олар көп мөлшерде бос көлемге немесе пайдаланбаған кеңістікке ие. Мұндай материалдарды тартып кернеу түсіргенде, бұл аймақтар кеңейеді және материалға бұлыңғыр көрініс береді. Бұл бұлыңғырлықтың себебі – қақсылу, онда жоғары гидростатикалық қысым аймақтарында материалдың ішінде жіпшелер пайда болады. Материал реттелген күйден "ақылсыз" үлгідегі деформация мен созылу іздеріне айналуы мүмкін.

Ұялы материалдар

Бұл материалдар бүктеу моменті толық пластикалық моменттен асып кеткенде пластикалық деформацияға ұшырайды. Бұл ашық ұялы көбіктерге қатысты, онда бүктеу моменті ұялы қабырғаларға түсіріледі. Көбіктер пластикалық беріктік шегі бар кез келген материалдан жасалуы мүмкін, соның ішінде қатты полимерлер мен металдар да бар. Көбікті сәулелер ретінде модельдеу әдісі тек көбіктің тығыздығының материалдың тығыздығына қатынасы 0,3-тен кем болғанда ғана қолданылады. Себебі, бұл жағдайда сәулелер иілудің орнына бойлық деформацияға ұшырайды. Жабық ұялы көбіктерде материал тартылғанда, ұялардың бетін жабатын мембрананың әсерінен беріктік артады.

Топырақ пен құм

Топырақ, әсіресе балшық, жүктеме кезінде маңызды деңгейде серпімді емес қасиеттерді көрсетеді. Топырақтың пластикалық қасиеттерінің себептері өте күрделі болуы мүмкін және микроқұрылымына, химиялық құрамына және сулылығына тікелей байланысты. Топырақтағы пластикалық мінез-құлықтың басты себебі – жақын орналасқан түйірлердің топтарының қайта құрылуы.

Тастар мен бетон

Тас пен бетонның серпімсіз деформациясы негізінен микрожарықтардың пайда болуымен және осы жарықтарға қатысты сырғанау қозғалысымен байланысты. Жоғары температура мен қысымда пластикалық қасиеттер микроқұрылымдағы жеке түйіршіктердің қозғалысымен де өзгеруі мүмкін.

Кристалдық материалдардың уақытқа тәуелді беріктігі мен пластикалық ағыны

Бір кристалл және поликристаллдардағы уақыттан тәуелсіз пластикалық ағын, критикалық/максималды шешілген серпімді кернеумен (τCRSS) анықталады, ол бір сырғанақ жүйесінің параллель сырғанақ жазықтықтарында дислокациялардың қозғалуын бастайды, соның арқасында кристаллдық материалдардағы серпімді деформациядан пластикалық деформацияға өту анықталады.

Уақытпен тәуелсіз беріктік және пластмасса ағыны бір кристалда

Жалғыз кристалдар үшін шешуші серпімді қисылу кернеуі Шмид заңымен τCRSS = σy / m арқылы анықталады, мұнда σy – жалғыз кристалдың беріктік шегі, ал m – Шмид факторы. Шмид факторы λ және φ екі айнымалыдан тұрады, олар сығу күшінің бағыты мен сығу жазықтығының арасындағы бұрышты, сондай-ақ сығу күшінің бағыты мен сығу жазықтығының нормалі арасындағы бұрышты анықтайды. Ерекше айта кететін нәрсе, m > 1 болғандықтан, σy > τCRSS.

Температураға, шиналану жылдамдығына және нүктелік ақауларға байланысты шешілген қисайту кернеуінің сыни тәуелділігі

Температураның функциясы ретінде шешуші қисайту кернеуінің үш ерекше аймағы бар. Төмен температуралық 1-аймақта (T ≤ 0,25Tm) dislocation glide-ды және тиісінше пластикалық ағынды бастау үшін қажетті жоғары τCRSS-ге жету үшін деформация жылдамдығы жоғары болуы керек. 1-аймақтағы шешуші қисайту кернеуі екі компоненттен тұрады: атермиялық (τa) және термиялық (τ*) қисайту кернеулері, олар басқа dislocation-дардың арасында dislocation-дарды жылжытуға қажетті кернеуден және dislocation-дардың қозғалысына нүктелік ақаулардың кедергісінен туындайды. T = T* кезінде орташа температуралық 2-аймақ (0,25Tm < T < 0,7Tm) анықталады, онда термиялық қисайту кернеуінің компоненті τ* → 0, бұл dislocation-дардың қозғалысына нүктелік ақаулардың кедергісінің жойылғанын көрсетеді. Осылайша, температураға тәуелсіз шешуші қисайту кернеуі τCRSS = τa 3-аймақ анықталғанға дейін өзгермейді. Ерекше айта кететін жайт, 2-аймақта орташа температурада уақытқа тәуелді пластикалық деформация (жақырау) механизмдерін, мысалы, ерітіндінің созылуын қарастыру қажет. Сонымен қатар, жоғары температуралық 3-аймақта (T ≥ 0,7Tm) деформация жылдамдығы (έ) төмен болуы мүмкін, бұл төмен τCRSS-ке әкеледі, бірақ пластикалық ағын тор арқылы және жеке кристалдық беттер бойымен Nabarro-Herring (NH) және Coble диффузиялық ағыны сияқты термиялық белсенді жоғары температураға тәуелді пластикалық деформация механизмдерінің арқасында орын алады, сондай-ақ dislocation-дардың көтерілуімен байланысты жақырау механизмі де болады.

Уақыттан тәуелсіз пластикалық ағыстың кезеңдері, өнімділіктен кейінгі

Жеңіл сырғу сатысы 1 кезінде, серпімді деформацияның өзгеруімен анықталатын жұмыс қатаю жылдамдығы төмен болады, бұл үлкен серпімді деформацияны тудыру үшін қажетті аз мөлшердегі серпімді кернеуді көрсетеді. Жеңіл дислокация сырғуы және сәйкес ағыны тек параллель сырғу жазықтықтарында дислокациялардың қозғалысына байланысты (яғни, бір сырғу жүйесі). Параллель сырғу жазықтықтарындағы дислокациялардың қозғалысына орташа кедергі, осы дислокациялар арасындағы әлсіз кернеу өрісінің өзара әрекеттесуімен сипатталады, бұл олардың аралық қашықтығының азаюымен күшейеді. Жалпы алғанда, бір сырғу жүйесіндегі осы қозғалатын дислокациялар ағынға әлсіз кедергі жасайды және түйілу кернеуімен салыстырғанда кернеудің шамалы өсуі байқалады. Ағынның 2-ші сызықтық қатаю сатысында жұмыс қатаю жылдамдығы жоғарылайды, себебі параллель емес сырғу жазықтықтарында (яғни, бірнеше сырғу жүйелерінде) қозғалатын дислокациялардың кернеу өрісінің өзара әрекеттесуін жеңу үшін айтарлықтай кернеу қажет, бұл ағынға күшті кедергі жасайды. Шағын деформациялар үшін дислокациялардың үздіксіз қозғалысын қамтамасыз ету үшін көп кернеу қажет. Серпімді ағынның кернеуі дислокация тығыздығының квадрат түбіріне тура пропорционалды (τағысы ~ρ½), дислокация конфигурацияларының өзгеруіне қарамастан, қатаюдың дислокациялар санына тәуелділігін көрсетеді. Дислокация конфигурацияларының осы өзгеруіне қатысты, шағын деформацияларда дислокациялардың орналасуы қиылысатын түзулердің кездейсоқ 3D массиві болып табылады. Орташа деформациялар гетерогенді дислокация таралуымен жасушалық дислокация құрылымдарына сәйкес келеді, мұнда жасуша шекараларында жоғары дислокация тығыздығы және жасуша ішінде төмен дислокация тығыздығы байқалады. Ең үлкен деформацияларда жасушалық дислокация құрылымы ең аз өлшемге жеткенше кішірейеді. Соңында, пластикалық ағынның 3-ші қатаю сатысының тозуы/қанығуы кезінде жұмыс қатаю жылдамдығы қайтадан төмендейді, себебі аз серпімді кернеулер үлкен серпімді деформацияларды тудырады. Егер бірнеше сырғу жүйелері қолданылған кернеуге қатысты қолайлы бағытталған болса, осы жүйелер үшін τCRSS шамалас болуы мүмкін және сырғу 2-ші сатысына тән 1-ші сатыдағы жұмыс қатаю жылдамдығын көрсететін, параллель емес сырғу жазықтықтары бар бірнеше сырғу жүйелері бойынша дислокациялардың қозғалысына сәйкес түйілу пайда болуы мүмкін. Соңында, денеге орталықталған кубикалық өтпелі металдар мен бетке орталықталған кубикалық металдардағы уақытқа тәуелсіз пластикалық деформацияның ерекшеліктері төменде қысқаша баяндалған. + Денеге орталықталған кубикалық өтпелі металдар мен бетке орталықталған кубикалық металдардың уақытқа тәуелсіз пластикалық деформациясын салыстыру, кернеуді сынау кезіндегі шекті серпімді кернеу, жұмыс қатаю жылдамдығы және мойын пайда болу деформациясы бойынша ерекшелендіреді. Денеге орталықталған кубикалық өтпелі металдар Бетке орталықталған кубикалық металдар Шекті серпімді кернеу = жоғары (салыстырмалы түрде) және температураға күшті тәуелді Шекті серпімді кернеу = төмен (салыстырмалы түрде) және температураға әлсіз тәуелді Жұмыс қатаю жылдамдығы = температураға тәуелсіз Жұмыс қатаю жылдамдығы = температураға тәуелді Мойын пайда болу деформациясы температурамен артады Мойын пайда болу деформациясы температурамен төмендейді

During the easy glide stage 1, the work hardening rate, defined by the change in shear stress with respect to shear strain (dτ/dγ) is low, representative of a small amount of applied shear stress necessary to induce a large amount of shear strain. Facile dislocation glide and corresponding flow is attributed to dislocation migration along parallel slip planes only (i. e. one slip system). Moderate impedance to dislocation migration along parallel slip planes is exhibited according to the weak stress field interactions between these dislocations, which heightens with smaller interplanar spacing. Overall, these migrating dislocations within a single slip system act as weak obstacles to flow, and a modest rise in stress is observed in comparison to the yield stress. During the linear hardening stage 2 of flow, the work hardening rate becomes high as considerable stress is required to overcome the stress field interactions of dislocations migrating on non parallel slip planes (i. e. multiple slip systems), acting as strong obstacles to flow. Much stress is required to drive continual dislocation migration for small strains. The shear flow stress is directly proportional to the square root of the dislocation density (τflow ~ρ½), irrespective of the evolution of dislocation configurations, displaying the reliance of hardening on the number of dislocations present. Regarding this evolution of dislocation configurations, at small strains the dislocation arrangement is a random 3D array of intersecting lines. Moderate strains correspond to cellular dislocation structures of heterogeneous dislocation distribution with large dislocation density at the cell boundaries, and small dislocation density within the cell interior. At even larger strains the cellular dislocation structure reduces in size until a minimum size is achieved. Finally, the work hardening rate becomes low again in the exhaustion/saturation of hardening stage 3 of plastic flow, as small shear stresses produce large shear strains. Notably, instances when multiple slip systems are oriented favorably with respect to the applied stress, the τCRSS for these systems may be similar and yielding may occur according to dislocation migration along multiple slip systems with non parallel slip planes, displaying a stage 1 work hardening rate typically characteristic of stage 2. Lastly, distinction between time independent plastic deformation in body centered cubic transition metals and face centered cubic metals is summarized below. + Comparison between the time independent plastic deformation of body centered cubic transition metals and face centered cubic metals, highlighting the critical resolved shear stress, work hardening rate, and necking strain during tensile testing. Body centered cubic transition metals Face centered cubic metals Critical resolved shear stress = high (relatively) & strongly temperature dependent Critical resolved shear stress = low (relatively) & weakly temperature dependent Work hardening rate = temperature independent Work hardening rate = temperature dependent Necking strain increases with temperature Necking strain decreases with temperature

Уақытпен тәуелсіз беріктік және поликристалдардағы пластикалық ағын

Поликристалдардағы пластикалық деформация, монокристалдардағы пластикалық деформациядан түйіршік шекарасының (GB) жазықтық дефектілерінің болуына байланысты айқын ерекшеленеді. Бұл дефектілер белсенді тайғақ жазықтығының бойымен дислокациялардың қозғалысын қиындатып, пластикалық ағынға өте күшті кедергі келтіреді. Сондықтан дислокациялар бір түйірден екінші түйірге түйіршік шекарасы арқылы өте алмайды. Келесі бөлімдер поликристалдың сынуға дейін кең көлемді пластикалық деформациялануы үшін GB-ның нақты талаптарын, сондай-ақ жеке кристаллиттердегі микроскопиялық берілудің поликристалдың макроскопиялық берілуіне тигізетін әсерін қарастырады. Поликристалдар үшін шешуші серпімді кестреу Шмид заңымен анықталады (τCRSS=σy/ṁ), мұнда σy – поликристалдың беріктігі, ал ṁ – салмақталған Шмид коэффициенті. Салмақталған Шмид коэффициенті түйіршік шекарасын құрайтын түйірлердің ең қолайлы бағытталған тайғақ жүйелері арасындағы ең қолайсыз бағытталған тайғақ жүйені көрсетеді.

Поликристалдардағы түйіршік шекарасының шектелуі

Поликристалдар үшін GB шектеуін екі бір кристалл A және B арасындағы xz жазықтықтағы астық шекарасын қарастыру арқылы түсіндіруге болады, олар бірдей құрамда, құрылымында және сырғанақ жүйелерінде, бірақ бір-біріне қатысты бағытталмаған. Жеке деформацияланатын түйіршіктер арасында қуыстардың пайда болуын болдырмау үшін бикристалл үшін GB шектеуі мынадай: εxxA = εxxB (x осьтік деформация GB-да A және B үшін эквивалентті болуы керек), εzzA = εzzB (z осьтік деформация GB-да A және B үшін эквивалентті болуы керек) және εxzA = εxzB (xz GB жазықтығы бойынша xz серпімді деформация A және B үшін эквивалентті болуы керек). Бұған қоса, бұл GB шектеуі GB құрайтын әр кристаллитте бес тәуелсіз сырғанақ жүйесінің белсенді болуын талап етеді. Тәуелсіз сырғанақ жүйелері, басқа сырғанақ жүйелері жазықтықтары бойынша дислокациялардың кез келген комбинациясымен қайта өндірілмейтін сырғанақ жазықтықтары ретінде анықталғандықтан, берілген кристалл жүйесі үшін геометриялық сырғанақ жүйелерінің саны – сырғанақ жүйелерінің комбинациялары арқылы құрастырыла алатын – әдетте тәуелсіз сырғанақ жүйелерінен көп. Маңыздысы, жеті кристалл жүйесінің әрқайсысы үшін ең көп дегенде бес тәуелсіз сырғанақ жүйесі бар, бірақ жеті кристалл жүйесінің бәрі де бұл жоғарғы шекке жете бермейді. Шындығында, тіпті бір кристалл жүйесінде де, құрамы мен Браве торлары тәуелсіз сырғанақ жүйелерінің санын өзгертеді (төмендегі кестеге қараңыз). Егер поликристалдың кристаллиттері бес тәуелсіз сырғанақ жүйесін алмаса, GB шарты орындалмайды, демек жеке кристаллиттердің уақытқа тәуелсіз деформациясы поликристалдың GB-да жарықтар мен қуыстардың пайда болуына және одан кейін сынуға әкеледі. Сондықтан, берілген құрам мен құрылым үшін бестен кем тәуелсіз сырғанақ жүйесі бар бір кристалл, оның поликристалл түрінен күштірек (жақсырақ пластикалық қасиеттерге ие). + Берілген құрам (негізгі материал класы) және құрылым (Браве торлары) үшін тәуелсіз сырғанақ жүйелерінің саны. Браве торы Негізгі материал класы: # Тәуелсіз сырғанақ жүйелері Бетке орталанған куб металл: 5, керамикалық (ковалентті): 5, керамикалық (иондық): 2 Денеге орталанған куб металл: 5 Қарапайым куб керамикалық (иондық): 3 Гексагональ металл: 2, керамикалық (аралас): 2

The GB constraint for polycrystals can be explained by considering a grain boundary in the xz plane between two single crystals A and B of identical composition, structure, and slip systems, but misoriented with respect to each other. To ensure that voids do not form between individually deforming grains, the GB constraint for the bicrystal is as follows:
εxxA = εxxB (the x axial strain at the GB must be equivalent for A and B), εzzA = εzzB (the z axial strain at the GB must be equivalent for A and B), and εxzA = εxzB (the xz shear strain along the xz GB plane must be equivalent for A and B). In addition, this GB constraint requires that five independent slip systems be activated per crystallite constituting the GB. Notably, because independent slip systems are defined as slip planes on which dislocation migrations cannot be reproduced by any combination of dislocation migrations along other slip system’s planes, the number of geometrical slip systems for a given crystal system which by definition can be constructed by slip system combinations is typically greater than that of independent slip systems. Significantly, there is a maximum of five independent slip systems for each of the seven crystal systems, however, not all seven crystal systems acquire this upper limit. In fact, even within a given crystal system, the composition and Bravais lattice diversifies the number of independent slip systems (see the table below). In cases for which crystallites of a polycrystal do not obtain five independent slip systems, the GB condition cannot be met, and thus the time independent deformation of individual crystallites results in cracks and voids at the GBs of the polycrystal, and soon fracture is realized. Hence, for a given composition and structure, a single crystal with less than five independent slip systems is stronger (exhibiting a greater extent of plasticity) than its polycrystalline form. + The number of independent slip systems for a given composition (primary material class) and structure (Bravais lattice). Bravais lattice Primary material class: # Independent slip systems Face centered cubic Metal: 5, ceramic (covalent): 5, ceramic (ionic): 2 Body centered cubic Metal: 5 Simple cubic Ceramic (ionic): 3 Hexagonal Metal: 2, ceramic (mixed): 2

Поликристалдардағы түйіршік шекарасының шектеуінің әсері

Жоғарыда талқыланған А және В кристаллиттерінде бірдей сырғанау жүйелері болғанымен, олар бір-біріне қатысты бағытталмаған, демек, қолданылған күшке қатысты да бағытталмаған. Осылайша, кристаллит ішіндегі микроскопиялық деформация, жеке кристалдың уақыттан тәуелсіз деформациясын басқаратын қағидаларға сәйкес жүруі мүмкін. Әрі қарай, дән ішіндегі белсенді сырғанақ жазықтықтары дислокациялардың GB-ға миграциясына мүмкіндік береді, онда көптеген дислокациялар геометриялық қажетті дислокациялар түрінде жиналады. Бұл үйілу жеке дәншелердегі деформация градиенттеріне сәйкес келеді, себебі GB-ға жақын дислокация тығыздығы дән ішіндегіден жоғары болады, бұл жанасқан дәншеге кернеу түсіреді. AB бикристаллын тұтас қарастырғанда, А-дағы ең қолайлы бағытталған сырғанақ жүйесі В-дағыдан өзгеше болады, сондықтан τACRSS ≠ τBCRSS. Ең маңыздысы, GB шектеуіне сәйкес, бикристалдың макроскопиялық деформациясы А және В дәншелері арасындағы τCRSS-тің жоғары мәніне қол жеткенге дейін ұзарады. Осылайша, белгілі бір құрамы мен құрылымы бар поликристалл, бес тәуелсіз сырғанақ жүйесіне ие болса, жеке кристалдық түрінен күштірек (үлкен пластикалық деформацияға қабілетті) болады. Сәйкесінше, поликристалл үшін жұмыс қатайту жылдамдығы монокристаллға қарағанда жоғары болады, өйткені поликристаллда деформацияны тудыру үшін көбірек кернеу қажет. Маңыздысы, жеке кристал ағынындағыдай, τағысы ~ρ½, бірақ орташа дәнше диаметрінің квадрат түбіріне кері пропорционал (τағысы ~d ½). Демек, поликристалдың ағымдық кернеуі, демек поликристалдың беріктігі, кішкентай дәнше өлшемдерімен артады. Бұның себебі кішкентай дәншелерде белсендірілетін сырғанақ жазықтықтарының саны салыстырмалы түрде аз, бұл GB-ға миграциялайтын дислокациялардың азаюына және демек, дислокация үйірмесінен туындаған көрші дәншелерге түсетін кернеудің төмендеуіне әкеледі. Сонымен қатар, поликристалдың белгілі бір көлемі үшін кішкентай дәншелер күшті кедергі тудыратын GB-ны ұсынады. Бұл екі фактор макроскопиялық ағынның ұсақ дәншелі поликристалдарда ірі дәншелі поликристалдарға қарағанда үлкен жүктемеде басталуын түсінуге көмектеседі.

Although the two crystallites A and B discussed in the above section have identical slip systems, they are misoriented with respect to each other, and therefore misoriented with respect to the applied force. Thus, microscopic yielding within a crystallite interior may occur according to the rules governing single crystal time independent yielding. Eventually, the activated slip planes within the grain interiors will permit dislocation migration to the GB where many dislocations then pile up as geometrically necessary dislocations. This pile up corresponds to strain gradients across individual grains as the dislocation density near the GB is greater than that in the grain interior, imposing a stress on the adjacent grain in contact. When considering the AB bicrystal as a whole, the most favorably oriented slip system in A will not be the that in B, and hence τACRSS ≠ τBCRSS. Paramount is the fact that macroscopic yielding of the bicrystal is prolonged until the higher value of τCRSS between grains A and B is achieved, according to the GB constraint. Thus, for a given composition and structure, a polycrystal with five independent slip systems is stronger (greater extent of plasticity) than its single crystalline form. Correspondingly, the work hardening rate will be higher for the polycrystal than the single crystal, as more stress is required in the polycrystal to produce strains. Importantly, just as with single crystal flow stress, τflow ~ρ½, but is also inversely proportional to the square root of average grain diameter (τflow ~d ½ ). Therefore, the flow stress of a polycrystal, and hence the polycrystal’s strength, increases with small grain size. The reason for this is that smaller grains have a relatively smaller number of slip planes to be activated, corresponding to a fewer number of dislocations migrating to the GBs, and therefore less stress induced on adjacent grains due to dislocation pile up. In addition, for a given volume of polycrystal, smaller grains present more strong obstacle grain boundaries. These two factors provide an understanding as to why the onset of macroscopic flow in fine grained polycrystals occurs at larger applied stresses than in coarse grained polycrystals.

Деформация теориясы

Пластичностьтің бірнеше математикалық сипаттамалары бар. Олардың бірі – деформация теориясы (мысалы, Гук заңына қараңыз), онда Коши кернеу тензоры (d өлшемдегі d-1 ретті) деформация тензорының функциясы болып табылады. Бұл сипаттама материяның шағын бөлігі күшейе түсетін жүктемеге (мысалы, деформациялық жүктемеге) ұшырағанда дәл келеді, бірақ бұл теория қайтымсыздықты ескере алмайды. Жұмсақ материалдар сынықсыз үлкен пластикалық деформацияны көтере алады. Дегенмен, тіпті жұмсақ металдар да деформация жеткілікті үлкен болғанда сынып қалады – бұл материалдың жұмыс қатаюының салдарынан оның қатайып, сынық болуына әкеледі. Жылумен өңдеу, мысалы, қайта кристалдандыру, өңделген детальдің жұмсақтығын қалпына келтіре алады, соның арқасында оны қалыптауды жалғастыруға болады.

Ағынның пластикалық теориясы

1934 жылы Эгон Оруан, Майкл Поланьи және Джеффри Инграм Тейлор дерлік бір уақытта соққылы материалдардың пластикалық деформациясын дислокациялар теориясымен түсіндіруге болатынын анықтады. Пластикалық ағымның математикалық теориясы, деформацияның өзгеруін және бұрынғы күйге және деформацияның шағын өсуіне байланысты кернеуді сипаттау үшін сызықтық емес, интегралдауға келмейтін теңдеулер жиынтығын қолданады.

Табыс критерийлері

Егер кернеу жоғарыда айтылғандай, белгілі бір шекті мәннен асып кетсе, материал пластикалық, яғни қайтымсыз деформацияға ұшырайды. Бұл шекті кернеу созу немесе қысу түрінде болуы мүмкін. Материалдың берілуін анықтау үшін Треска және фон Мизес критерийлері көбінесе қолданылады. Дегенмен, бұл критерийлер көптеген материалдар үшін жеткіліксіз екенін көрсетті және басқа да берілу критерийлері де кеңінен қолданылып келеді.

Треска критерийі

Tresca критерийі материалдың бұзылуы металдарды қарастырғанда салыстырмалы түрде жақсы болжам саналатын серпілу арқылы болатындығы туралы түсінікке негізделген. Басты кернеу күйін ескере отырып, Мор шеңберінің көмегімен материалдың бастан кешетін максималды серпілу кернеуін анықтап, егер σ1 – максималды қалыпты кернеу, σ3 – минималды қалыпты кернеу, ал σ0 – материалдың бір осьті жүктемеде бұзылу кернеуі болса, материал бұзылады деген қорытындыға келеміз. Осы ұғымды көрнекі бейнелеуге мүмкіндік беретін беріктік бетін салуға болады. Беріктік бетінің ішіндегі деформация серпімді, ал бетіндегі деформация пластикалық болады. Материалдың беріктік бетінен тыс кернеу күйінде болуы мүмкін емес.

Хьюбер-Вон Мизес критерийі

Хьюбер-Вон Мизес критерийі Треска критерийіне негізделген, бірақ гидростатикалық кернеулер материалдың бұзылуына әсер етпейді деген қағиданы ескереді. М. Т. Хьюбер алғаш рет қиылыс энергиясының критерийін ұсынды. Вон Мизес гидростатикалық кернеулерді ескермей, бір осьті жүктеме кезінде тиімді кернеуді анықтайды және материал бір осьті жүктемеде бұзылуға себеп болатын кернеуден жоғары тиімді кернеулер пластикалық деформацияға алып келеді деп тұжырымдайды. Осы теңдеуді пайдаланып, эллипс пішіндес беріктік шегінің суреттемесін жасауға болады. Бұл шектің ішінде материал серпімді деформацияға ұшырайды. Егер материал осы шекке жетсе, онда пластикалық деформация пайда болады.