Қызықты геометрияның негізін салушы: Гиппократ Хиостың математикалық мұрасы
Hippocrates of Chios
Гиппократ Хиосский (б.ж.д. 470-410 жж.) – ежелгі грек математигі, геометрі және астрономы. Пифагорлық идеялардың ықпалында болған, геометрияны дамытқан.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
5 ғасырдағы грек математигі және астрономы, математик
5th century BC Greek mathematician and astronomer
the mathematician
Хиос атындағы Гиппократ (; шамамен 470 – шамамен 410 ж.б.з.б.) – ежелгі грек математигі, геометр және астрономы. Ол Хиос аралында дүниеге келген, бастапқыда саудагер болған. Кейбір бақытсыз оқиғалардан кейін (оны қарақшылар немесе жемқор кеденшілер тонаған) ол, мүмкін, сот ісі үшін Афинаға барды, онда белгілі математик атанды. Хиоста Гиппократ Хиостың математигі және астрономы Энопидтің шәкірті болған болуы мүмкін. Оның математикалық еңбектерінде пифагорлық ықпал да болған болуы мүмкін, әсіресе Хиос пен көршілес Самос аралы арасындағы байланыстар арқылы, ол пифагорлық ой-пікірдің орталығы болған: Гиппократ «пифагоршылға жақын», философиялық «бірлескен саяхатшы» деп сипатталған. «Қысқарту» сияқты аргументтер, мысалы, reductio ad absurdum (немесе қайшылық арқылы дәлелдеу) және сызықтың квадратын көрсету үшін дәрежелі өрнектерді қолдану оған байланысты деп есептеледі.
Hippocrates of Chios (; c. 470 – c. 410 BC) was an ancient Greek mathematician, geometer, and astronomer. He was born on the isle of Chios, where he was originally a merchant. After some misadventures (he was robbed by either pirates or fraudulent customs officials) he went to Athens, possibly for litigation, where he became a leading mathematician. On Chios, Hippocrates may have been a pupil of the mathematician and astronomer Oenopides of Chios. In his mathematical work there probably was some Pythagorean influence too, perhaps via contacts between Chios and the neighboring island of Samos, a center of Pythagorean thinking: Hippocrates has been described as a 'para Pythagorean', a philosophical 'fellow traveler'. "Reduction" arguments such as reductio ad absurdum argument (or proof by contradiction) have been traced to him, as has the use of power to denote the square of a line.
Математика
Гиппократтың басты жетістігі – ол бірінші болып жүйелі түрде ұйымдастырылған геометрия оқулығын жазды, ол «Элементтер» (Στοιχεῖα, Stoicheia) деп аталады, яғни негізгі теоремалар немесе математикалық теорияның құрылыс блоктары. Осыдан бастап, көне әлемнің математиктері, кемінде, принцип бойынша, математиканың ғылыми прогресін ынталандыратын негізгі ұғымдар, әдістер мен теоремалардың ортақ базасына сүйене алды. Гиппократтың «Элементтері» кітабының бір ғана танымал фрагменті Симплицийдің еңбегінде сақталған. Бұл фрагментте «Гиппократтың айлары» деп аталатын кейбір фигуралардың ауданы есептелген. Бұл, шеңбердің ауданымен тең квадратты салу, яғни шеңберді квадратуралау мәселесін зерттеу бағдарламасының бір бөлігі болды. Стратегия, көрінетін болса, шеңберді жарты ай пішіндес бөліктерге бөлуден тұрды. Егер осы бөліктердің әрқайсысының ауданын есептеу мүмкін болса, онда шеңбердің жалпы ауданы да белгілі болар еді. Бірақ бұл тәсілдің сәттілікке жете алмайтыны көп уақыттан кейін ғана (Фердинанд фон Линдеманн, 1882 ж.) дәлелденді, себебі пи (π) саны трансцендентті. π саны – шеңбердің ұзындығының диаметріне қатынасы, сондай-ақ ауданының радиусының квадратына қатынасы. Гиппократтан кейінгі ғасырда кем дегенде төрт математик өздерінің «Элементтерін» жазып, терминология мен логикалық құрылымын үнемі жетілдірді. Осылайша, Гиппократтың пионерлік жұмысы Евклидтің «Элементтері» (шамамен б.з.д. 325 ж.) кітабының негізін қалады, ол көптеген ғасырлар бойы стандартты геометрия оқулығы болып қала берді. Гиппократ геометриялық нүктелер мен фигураларды белгілеу үшін әріптерді қолдануды алғаш рет енгізген деп есептеледі, мысалы, A, B және C нүктелерінде төбелері бар үшбұрышты «ABC үшбұрышы» деп атау.
The major accomplishment of Hippocrates is that he was the first to write a systematically organized geometry textbook, called Elements (Στοιχεῖα, Stoicheia), that is, basic theorems, or building blocks of mathematical theory. From then on, mathematicians from all over the ancient world could, at least in principle, build on a common framework of basic concepts, methods, and theorems, which stimulated the scientific progress of mathematics. Only a single, famous fragment of Hippocrates' Elements is existent, embedded in the work of Simplicius. In this fragment the area is calculated of some so called Hippocratic lunes. This was part of a research program to square the circle, that is, to construct a square with the same area as a circle. The strategy, apparently, was to divide a circle into a number of crescent shaped parts. If it were possible to calculate the area of each of those parts, then the area of the circle as a whole would be known too. Only much later was it proven (by Ferdinand von Lindemann, in 1882) that this approach had no chance of success, because the factor pi (π) is transcendental. The number π is the ratio of the circumference to the diameter of a circle, and also the ratio of the area to the square of the radius. In the century after Hippocrates, at least four other mathematicians wrote their own Elements, steadily improving terminology and logical structure. In this way, Hippocrates' pioneering work laid the foundation for Euclid's Elements (c. 325 BC), which was to remain the standard geometry textbook for many centuries. Hippocrates is believed to have originated the use of letters to refer to the geometric points and figures in a proposition, e. g., "triangle ABC" for a triangle with vertices at points A, B, and C.
Гиппократтың математика саласындағы тағы екі үлкен еңбегі бар. Ол «кубты екі еселеу» мәселесін, яғни куб түбірін салу қалай жүзеге асырылатынын табудың жолын тапты. Шеңберді квадратуралау сияқты, бұл да ежелгі дәуірдегі үш үлкен математикалық мәселенің бірі болды. Гиппократ сонымен қатар «редукция» әдісін ойлап тапты, яғни нақты математикалық мәселелерді шешу оңайырақ болатын жалпы мәселеге айналдыру. Жалпы мәселенің шешімі автоматты түрде бастапқы мәселенің шешімін береді.
Two other contributions by Hippocrates in the field of mathematics are noteworthy. He found a way to tackle the problem of 'duplication of the cube', that is, the problem of how to construct a cube root. Like the quadrature of the circle, this was another of the so called three great mathematical problems of antiquity. Hippocrates also invented the technique of 'reduction', that is, to transform specific mathematical problems into a more general problem that is easier to solve. The solution to the more general problem then automatically gives a solution to the original problem.
Астрономия
Астрономия саласында Гиппократ кометалар мен Күн жолы құбылыстарын түсіндіруге тырысты. Оның ойлары толыққанды жеткен жоқ, бірақ ол олардың екеуі де оптикалық иллюзиялар деп ойлаған болуы мүмкін, яғни Күнге жақын болжамды планета мен жұлдыздардан шыққан ылғалдың күн сәулесін сындыруының нәтижесі. Гиппократтың жарық сәулелері көрінетін нысандарда емес, көзден басталады деген пікірі оның идеяларын түсінуді қиындатады.
In the field of astronomy, Hippocrates tried to explain the phenomena of comets and the Milky Way. His ideas have not been handed down very clearly, but he probably thought both were optical illusions, the result of refraction of solar light by moisture that was exhaled by, respectively, a putative planet near the Sun, and the stars. The fact that Hippocrates thought that light rays originated in our eyes instead of in the object that is seen, adds to the unfamiliar character of his ideas.