Кіріспе

Матрицаларды бөлшектеу алгоритмдері

Теріс емес матрицалық факторлау (ТМФ немесе ТМФН), сондай-ақ теріс емес матрицалық жуықтау – көпөлшемді талдау және сызықтық алгебрадағы алгоритмдер тобы, онда 'V' матрицасы (әдетте) екі 'W' және 'H' матрицасына жіктеледі, барлық үш матрицада да теріс элементтер болмайды. Бұл теріс еместік нәтижедегі матрицаларды қарастыруды жеңілдетеді. Сонымен қатар, аудио спектрограммаларын өңдеу немесе бұлшықет қызметі сияқты қолданыстарда, қарастырылып отырған деректердің өзіне теріс емес қасиет тән. Мәселе әдетте нақты шешілмейтіндіктен, оны сандық түрде жуықтау жиі қолданылады. ТМФ астрономия, химиометрия, дыбыс сигналдарын өңдеу, ұсыныс жүйелері және биоинформатика сияқты салаларда қолданылады.

Шамамен теріс емес матрицаны факторлау

Көбінесе, NMF-де 'W' бағаналарының саны мен 'H' қатарларының саны 'WH' көбейтіндісі 'V' шамасына жуықтап алғандағыдай болу үшін таңдалады. 'V' толық декомпозициясы екі теріс емес 'W' және 'H' матрицаларынан, сондай-ақ қалдық 'U' матрицасынан тұрады, яғни: 1='V' = 'WH' + 'U'. Қалдық матрицаның элементтері оң немесе теріс болуы мүмкін. 'W' және 'H' матрицалары 'V' матрицасынан кіші болғанда, оларды сақтау және өңдеу жеңілдеді. 'V' матрицасын кішірек 'W' және 'H' матрицаларына жіктеудің тағы бір себебі, егер мақсат 'V' элементтерін едәуір аз көлемдегі деректермен шамамен көрсету болса, деректердегі жасырын құрылымды анықтау қажет.

Конвекстік теріс емес матрицаны факторлау

Стандартты NMF-да матрицалық фактор 'W' ∈ 'R'+^(m × k), яғни 'W' сол кеңістікте кез келген мәнге ие болуы мүмкін. Дөңгелек NMF "W" бағаналарын кіріс деректері векторларының дөңгелек комбинацияларымен шектейді. Бұл "W" деректерін бейнелеу сапасын едәуір жақсартады. Сонымен қатар, нәтижедегі 'H' матрицалық факторы сиректеу және ортогональды болады.

Теріс емес санат факторландыру

Егер 'V' матрицасының теріс емес ранкі оның нақты ранкіне тең болса, онда 1 = 'V' = 'WH' теріс емес рангілік факторлау (NRF) деп аталады. 'V' матрицасы үшін NRF табу мәселесі, егер шешімі болса, NP-қиын екені белгілі.

Онлайн-НМФ

Көптеген стандартты NMF алгоритмдері барлық деректерді бірдей талдайды; яғни, матрицаның толығы барлығы бастапқыда қолжетімді. Бұл, егер деректердің көлемі жадқа сыймаса немесе деректер үнемі түсетін болса, кейбір жағдайларда қанағаттандырмайтын нәтиже береді. Мұндай қолданыстардың бірі – ұсыным жүйелеріндегі бірлескен сүзгілеу, онда көптеген пайдаланушылар мен ұсынылатын заттар болуы мүмкін, және жүйеге бір пайдаланушы немесе бір зат қосылғанда барлық есептеулерді қайта жасау тиімсіз болады. Осындай жағдайларда оңтайландыруға арналған шығын функциясы стандартты NMF-тің шығын функциясымен сәйкес келуі де, келмеуі де мүмкін, бірақ алгоритмдері мүлдем өзгеше болуы керек.

Конволюциялық МНМ

Егер 'V' бағаналары кеңістіктік немесе уақыт бойынша өлшенген деректерді, мысалы, уақыт сигналдарын, суреттерді немесе бейнелерді көрсететін болса, конволюциялық NMF арқылы осы өлшемдер бойынша жылжуға қатысты теңдес ерекшеліктерді үйренуге болады. Бұл жағдайда 'W' матрицасы, 'V' кеңістіктік-уақыт өлшемдері бойынша жылғанда ортақ болатын, жергілікті нөлдік емес салмақ терезелері бар бағаналарымен сиректеу болып табылады, бұл конволюциялық ядроларды көрсетеді. 'H' матрицасының кеңістіктік-уақыттық жиынтығын жасау және нәтижеде алынған бейнелеуді конволюциялық NMF-қа қайта-қайта енгізу арқылы терең ерекшеліктердің иерархиясын үйренуге болады.

Алгоритмдер

"W" және "H" табудың бірнеше жолы бар: Ли мен Сынның мультипликативтік жаңарту ережесі, белсенді жиын әдісі, оңтайлы градиент әдісі және басқа да бірнеше әдістердің арасында блок негізгі айналдыру әдісі. Қазіргі алгоритмдер шығын функциясының жаһандық минимумды емес, тек жергілікті минимумды табуға кепілдік беретіндіктен, оңтайлы емес. Проблема k-орта кластерлеу мәселесін жалпылайтыны көрсетілгендіктен, жақын арада дәлелденген оңтайлы алгоритм болуы күмәнді, ал k-орта кластерлеу мәселесі NP-толық деп белгілі. Дегенмен, көптеген басқа деректерді өңдеу қолданбаларында сияқты, жергілікті минимум да пайдалы болуы мүмкін. Оптимизациялау қадамынан басқа, инициализация NMF-ке маңызды әсер етеді. "W" және "H" үшін таңдалған бастапқы мәндер конвергенция жылдамдығына ғана емес, сонымен қатар конвергенция кезіндегі жалпы қатеге де әсер етуі мүмкін. Инициализациялаудың кейбір нұсқаларына толық кездейсоқтық, SVD, k-орта кластерлеу және осы және басқа парадигмаларға негізделген озық стратегиялар жатады. Файл:Фракциялық қалдық дисперсияларды салыстыру, ПКА және НМФ. Калофолиас пен Галлопулос (2012) осы мәселенің симметриялық түрін шешті, онда 'V' симметриялық және r ранктік диагональды бас субматрицаны қамтиды. Олардың алгоритмі тығыз жағдайда O(rm^(2)) уақытта жұмыс істейді. Арора, Ге, Халперн, Мимно, Моитра, Сонтаг, Ву және Чжу (2013) W факторларының бірі бөліну шартын қанағаттандыратын жағдайда жұмыс істейтін нақты NMF үшін полиномиалдық уақыт алгоритмін ұсынады.

Бірегейлігі

Факторлау бірегей емес: матрица және оның кері матрицасы екі факторлау матрицасын түрлендіру үшін қолданылуы мүмкін, мысалы, егер екі жаңа матрица және теріс болмаса, олар факторлаудың тағы бір параметрлендіруін құрайды. «B» теріс емес мономиалдық матрица болған жағдайда, кем дегенде және теріс емес болады. Бұл қарапайым жағдайда ол масштабтау мен орналастыруға сәйкес келеді. NMF-тің бірегей еместігін бақылау үшін сиректік шектеулері қолданылады.

Спектрлік деректерді талдау

NMF спектрлік деректерді талдау үшін де қолданылады; мысалы, ғарыш объектілері мен қалдықтарын жіктеу үшін қолданылады.

Интернетке қатынау қашықтығын болжау

NMF масштабталатын Интернет қашықтығын (қайтып келу уақытын) болжауда қолданылады. Хосттары бар желі үшін, NMF көмегімен барлық түйін-түйін байланыстардың қашықтығын тек өлшемдер жасағаннан кейін болжауға болады. Мұндай әдіс алғаш рет Интернет қашықтығын бағалау қызметінде (IDES) ұсынылды. Кейіннен, толыққанды таратылған тәсіл ретінде Phoenix желілік координаттық жүйесі ұсынылды. Ол салмақ тұжырымын енгізу арқылы жалпы болжамның жоғары дәлдігіне қол жеткізеді.

Стационарлық емес сөйлеуді жою

Аудио сигналды өңдеуде сөйлеуді тазалау мәселесі ұзақ жылдар бойы шешілмей келе жатыр. Шу тұрақты болса, оны тазалау үшін көптеген алгоритмдер бар. Мысалы, Винер сүзгісі гаусс шуына жақсы қолданылады. Дегенмен, егер шу стационарлық болмаса, классикалық шуды жою алгоритмдері көбінесе нашар нәтиже береді, себебі стационарлық емес шудың статистикалық мәліметтерін анықтау қиын. Шмидт және авторлар тобы стационарлық емес шу жағдайында сөйлеуді тазалау үшін NMF (Non-negative Matrix Factorization) қолданады, бұл классикалық статистикалық әдістерден мүлдем өзгеше. Басты идеясы – таза сөйлеу сигналын сөйлеу сөздігі арқылы сирек бейнелеуге болады, бірақ стационарлық емес шуды бейнелеу мүмкін емес. Сол сияқты, стационарлық емес шуды шу сөздігі арқылы сирек бейнелеуге болады, ал сөйлеуді – жоқ. NMF арқылы шуды жою алгоритмі былай жүзеге асырылады. Сөйлеуге және шуға арналған екі сөздікті алдын ала оқыту қажет. Шулы сөйлеу сигналы берілгеннен кейін, біріншіден, қысқа мерзімді Фурье түрлендірмесінің амплитудасын есептейміз. Екіншіден, оны NMF арқылы екі бөлікке бөлеміз: бірінші бөлігі сөйлеу сөздігі арқылы, екіншісі шу сөздігі арқылы сирек бейнеленеді. Үшіншіден, сөйлеу сөздігі арқылы бейнеленген бөлік таза сөйлеудің шамаланған нұсқасы болады.

Халықтық генетика

Спарс NMF популяциялық генетикада жеке адамның араласу коэффициенттерін анықтау, популяциялық үлгідегі адамдардың генетикалық кластерлерін табу немесе үлгі алынған геномдардағы генетикалық араласуды бағалау үшін қолданылады. Адам геномын кластерлеуде NMF алгоритмдері STRUCTURE бағдарламасымен салыстырылатын нәтижелер береді, бірақ бұл алгоритмдер есептеулер бойынша тиімдірек және үлкен популяциялық геномдық деректер жиынтығын талдауға мүмкіндік береді.

Биоинформатика

NMF биоинформатикада гендік экспрессия және ДНК метилирлеу деректерін кластерлеу, сондай-ақ кластерлерді ең жақсы көрсететін гендерді табу үшін сәтті қолданылған. Қатерлі ісіктердің мутацияларын талдау кезінде, көптеген қатерлі ісіктерде кездесетін және себептері әртүрлі болуы мүмкін мутациялардың ортақ үлгілерін анықтау үшін пайдаланылды. NMF техникалары жасуша түрлері, аурудың подтиптері, популяциялық жіктелу, тіндердің құрамы және ісіктің клоналдығы сияқты өзгергіштік көздерін анықтай алады. NMF-тың нақты бір түрі, атап айтқанда, Теріс Емес Матрицалық Үш Факторландыру (NMTF), бекітілген дәрілер үшін жаңа белок мақсаттарын және терапиялық қолданылуын болжау, сондай-ақ синергиялық қатерлі ісікке қарсы дәрілердің жұптарын анықтау мақсатында дәрілерді қайта мақсаттау міндеттерінде қолданылған.

Ядролық бейнелеу

NMF, осы салада факторлық талдау ретінде де белгілі, 1980-жылдардан бері SPECT және ПЕТ динамикалық медициналық бейнелеудегі кескіндер тізбегін талдау үшін қолданылып келеді. NMF-тың бірегей еместігі мәселесі шектеулілік шарттары арқылы шешілді.

Басқалар

Анджей Чихоцкий, Мортен Мруп және басқалар. : "Ноннегативті матрицалар мен тензорлық факторлаудағы жетістіктер", Хиндауи баспасы, (2008). Анджей Чихоцкий, Рафаль Здунек, Ан Хуй Фан және Шун Ичи Амари: "Ноннегативті матрицалар мен тензорлық факторландырулар: зерттеуші көп жолды деректерді талдау және соқыр көзді бөлуге қолданылуы", Уайли, (2009). Андри Мирзал: "Кластерлеу және LSI үшін теріс емес матрицалық факторлау: теория және бағдарламалау", LAP LAMBERT Academic Publishing, (2011). Yong Xiang: "Соқыр көзді бөлу: тәуелді компоненттік талдау", Springer, (2014). Ганеш Р. Наик (ред.): "Ноннегативті матрицалық факторлау әдістері: теория мен қолданбадағы жетістіктер", Springer, (2016). Джулиан Беккер: "Монауральдық дыбыс көздерін бөлу үшін адаптивті элементтері бар теріс емес матрицалық факторлау: 1 ", Shaker Verlag GmbH, Германия, (2016). Джен Цунг Чиен: "Көзді бөлу және машиналық оқыту", Академиялық баспа, (2018). Шожи Макино (ред.): "Аудио көздерін бөлу", Springer, (2019). Николас Гиллис: "Ноннегативті матрицалық факторлау", SIAM, (2020).