Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ромбтық икосаэдр – шарға ұқсас пішінді көпжақ. Оның 20 жағы конгруэнтті алтын ромбтардан тұрады; әр төбесінде 3, 4 немесе 5 жақ кездеседі. Оның 2 полюсінде әрқайсысында 5 жақ (жоғарыдағы суреттегі жасыл түс) жиналады; бұл 2 төбесі 5-есе симметрия осінде орналасқан, ол қарама-қарсы экваторлық қабырғалардың орта нүктелерінен өтетін 2-есе симметриялы 5 оське перпендикуляр (жоғарыдағы суреттегі мысал: сол және оң жақтағы ең шеткі қабырғалар). Оның қалған 10 жағы экватор бойында орналасқан, 5-еуі жоғарыда, 5-еуі төменде; осы 10 ромбтың әрқайсысының 4 қабырғасының 2-еуі осы зигзаг тәрізді қисық онбұрышты экваторда жатыр. Ромбтық икосаэдрдің 22 төбесі бар. Оның D5d, [2+,10], (2*5) симметрия тобының реті 20-ға тең; демек, оның симметрия орталығы бар (өйткені 5 тақ сан). Барлық жақтары конгруэнтті болғанымен, ромбтық икосаэдр жақтары бойынша транзитивті емес, себебі нақты бір жақтың экваторға жақын ма, әлде полюске жақын ма екенін анықтау үшін осы жақты қоршаған төбелердің түрлерін қарау арқылы ажыратуға болады.
The rhombic icosahedron is a polyhedron shaped like an oblate sphere. Its 20 faces are congruent golden rhombi; 3, 4, or 5 faces meet at each vertex. It has 5 faces (green on top figure) meeting at each of its 2 poles; these 2 vertices lie on its axis of 5 fold symmetry, which is perpendicular to 5 axes of 2 fold symmetry through the midpoints of opposite equatorial edges (example on top figure: most left hand and most right hand mid edges). Its other 10 faces follow its equator, 5 above and 5 below it; each of these 10 rhombi has 2 of its 4 sides lying on this zig zag skew decagon equator. The rhombic icosahedron has 22 vertices. It has D5d, [2+,10], (2*5) symmetry group, of order 20; thus it has a center of symmetry (since 5 is odd). Even though all its faces are congruent, the rhombic icosahedron is not face transitive, since one can distinguish whether a particular face is near the equator or near a pole by examining the types of vertices surrounding this face.
Зонахедрон
Ромбтық икосаэдр – зонаэдр, яғни тұрақты үшбұрышты, тұрақты бесбұрышты, бірақ бұрыс төртбұрышты жақтары бар бесбұрышты гиробикуполаның қосымшасы. Ромбтық икосаэдрде 5 жиынтығы 8 параллель қабырғадан тұрады, олар 85 белдеу ретінде сипатталады. Ромбтық икосаэдрдің қабырғаларын 5 параллель жиынтыққа топтауға болады, бұл сымды ортогональді проекцияда көрінеді. Ромбтық икосаэдр 5-өлшемді кубтың 3-өлшемге бірінші проекциясының дөңгелек қабығын құрайды. 5-кубтың 32 төбесі ромбтық икосаэдрдің 22 сыртқы төбесіне бейнеленеді, ал қалған 10 ішкі төбе бесбұрышты антипризманы құрайды. Сол сияқты, 4-кубтан Билинскийдің додекаэдрін, ал 6-кубтан ромбтық триаконтаэдрді алуға болады.
The rhombic icosahedron is a zonohedron, that is dual to a pentagonal gyrobicupola with regular triangular, regular pentagonal, but irregular quadrilateral faces. The rhombic icosahedron has 5 sets of 8 parallel edges, described as 85 belts. The edges of the rhombic icosahedron can be grouped in 5 parallel sets, seen in this wireframe orthogonal projection. The rhombic icosahedron forms the convex hull of the vertex first projection of a 5 cube to 3 dimensions. The 32 vertices of a 5 cube map into the 22 exterior vertices of the rhombic icosahedron, with the remaining 10 interior vertices forming a pentagonal antiprism. In the same way, one can obtain a Bilinski dodecahedron from a 4 cube, and a rhombic triacontahedron from a 6 cube.