Аннуитет: қаржылық келісім және зейнетақы төлемдерінің түрлері
Annuities in the European Union
Аннуитет – ЕО заңнамасындағы қаржы шарты, бастапқы төлемге қарсы тұрақты кіріс береді. Швейцариялық аннуитеттер салық үшін ЕО аннуитеті емес. Зейнетақыға қолайлы емес.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Еуропалық Одақ заңнамасына сәйкес, аннуитет – белгілі бір параметрлермен бастапқы төлемді ұсына отырып, табыс ағынын қамтамасыз ететін қаржылық келісімшарт. Ол біржолғы төлемнен өзгеше. Салықтық себептерге байланысты швейцариялық аннуитет еуропалық аннуитет ретінде қарастырылмайды.
Under European Union law, an annuity is a financial contract which provides an income stream in return for an initial payment with specific parameters. It is the opposite of a settlement funding. A Swiss annuity is not considered a European annuity for tax reasons.
Жылдық жалақы
Белгілі бір мерзімге төленетін аннуитет сақтандырылған адамға белгіленген жылдар саны бойы төлем жасайды. Бұл опция зейнеттік кіріс үшін қолайлы емес, себебі адам аннуитет төлейтін жылдардан ұзақ өмір сүруі мүмкін.
An annuity certain pays the annuitant for a number of years designated. This option is not suitable for retirement income, as the person may outlive the number of years the annuity will pay.
Өмірлік аннуитет
Өмір бойына төленетін аннуитет немесе дереу өмір бойына төленетін аннуитет көбінесе егде жаста табыс алу үшін (яғни, зейнетақы) қолданылады. Мұндай аннуитетті сақтандыру компаниясынан (Ирландия және Ұлыбританияда – өмірді сақтандыру компаниясы) сатып алуға болады. Бұл аннуитетті сатып алушының эмитент компанияға берген қарызы деп қарастыруға болады, ал компания бастапқы капиталды аннуитеттің негізі болған адамның өмір сүру мерзіміне сәйкес пайызбен бірге қайтарады. Қарыздың күтілетін мерзімі аннуиранттың өмір сүру ұзақтығына негізделген, бірақ өмір бойына төленетін аннуитеттер соңғы аннуирант қайтыс болғанға дейін төленеді. Табыс өмір бойына жалғастырылуын қамтамасыз ету үшін инвестиция өзара көмекке (субсидияға) сүйенеді. Аннуитет иегерлерінің өмір сүру ұзақтығы халықтың орташа жасына шамамен сәйкес келетіні болғандықтан, ертерек қайтыс болғандар ұзақ өмір сүретіндерді қолдайды (ұзақ өмір сүруге сақтандыру). Өзара субсидиялау – белгілі бір капитал мен инвестициялық кірісті өмір бойына бөлудің ең тиімді тәсілдерінің бірі болып табылады, бұл қаражат таусылмайды деген сенімділікті қамтамасыз етеді.
A life annuity or lifetime immediate annuity is most often used to provide an income in old age (i. e., a pension). This type of annuity may be purchased from an insurance (Ireland and the UK, Life Assurance) company. This annuity can be compared to a loan which is made by the purchaser to the issuing company, who then pay back the original capital with interest to the annuitant on whose life the annuity is based. The assumed period of the loan is based on the life expectancy of the annuitant but life annuities are payable until the death of the last surviving annuitant. In order to guarantee that the income continues for life, the investment relies on cross subsidy. Because an annuity population can be expected to have a distribution of lifespans around the population's mean (average) age, those dying earlier will support those living longer (longevity insurance). Cross subsidy remains one of the most effective ways of spreading a given amount of capital and investment return over a lifetime without the risk of funds running out.
Өмірге арналған аннуитеттер опциялары
Бұл қолжетімді төлемдерді азайтуы мүмкін, бірақ екі немесе одан көп адамның соңғы тірі қалғанының өліміне дейін аннуитет жалғасуына болады. Мысалы, көптеген аннуитеттер негізгі аннуитет иесі қайтыс болғаннан кейін де, оның жұбайы тірі қалғанша, оған (мүмкін, төмендетілген мөлшерлемемен) төленіп отырады. Жұбайға төленетін аннуитет реверсиялық аннуитет немесе мұрагерлік аннуитет деп аталады. Дегенмен, егер аннуитет иесінің денсаулығы жақсы болса, тек оның өміріне арналған жоғары төлемді таңдап, және мұрагерге кіріс төлейтін өмір сақтандыру полисін сатып алу тиімдірек болуы мүмкін. Өлімге қарамастан, кепілдік берілген ең төменгі төлем мерзімі (белгілі бір мерзіммен өмір сүру) немесе төлемнің инфляциямен немесе жыл сайынғы белгілі бір пайызбен өсуі (эскалация) сияқты басқа мүмкіндіктерді де сатып алуға болады. Кепілдік берілген мерзімді аннуитеттер көптеген провайдерлерден қол жетімді. Мұндай өнімде, егер кепілдік берілген мерзім ішінде өлім орын алса, төлемдер тағайындалған бенефициарға (мүрагерге) жалғаса береді. Кейбір провайдерлер клиенттің қалауынша белгілі бір мерзімге дейін жалғасатын және/немесе кіріс төлемдері төменгі деңгейден басталып, инфляцияға сәйкес немесе жыл сайын белгілі бір пайызбен өсетін аннуитеттерді де ұсынады. Кейбір сақтандыру компаниялары темекі шегушілерге немесе нақты ауруы бар адамдарға арналған аннуитеттерді ұсынады. Өмір сүру ұзақтығы төмендегендіктен, аннуитет мөлшерлемесі жақсырақ болады (яғни, бірдей бастапқы төлем үшін жоғары аннуитет). Бұл, өкінішке орай, біреудің мүрагеріне қарсы тікелей тікелей ставка жасағандай көрінуі мүмкін. Өмірлік аннуитеттер мүрагердің төлемдерді алу үшін тірі қалу ықтималдығына сүйене отырып бағаланады. Ұзақ өмірді сақтандыру – төлемдерді өмірдің соңына дейін кейінге шегеретін аннуитет түрі. Әдеттегі ұзақ өмір сүру шарты зейнетке шығу кезінде немесе одан бұрын сатып алынады, бірақ төлемдер зейнетке шыққаннан кейін 20 жыл өткен соң ғана басталады. Егер мүрагер төлемдер басталар алдында қайтыс болса, ешқандай төлем жасалмайды. Бұл аннуитеттің құнын күрт төмендетсе де, адамның қаржылық ресурстарынан айырылып қалу қаупінен сақтайды.
Although this will reduce the available payments, an annuity can be arranged to continue until the death of the last survivor of two or more people. For example, many annuities continue to pay out (perhaps at a reduced rate) to the spouse of the main annuitant after his or her death, for as long as the spouse survives. The annuity paid to the spouse is called a reversionary annuity or survivorship annuity. However, if the annuitant is in good health, it may be more beneficial to select the higher payout option on their life only and purchase a life insurance policy that would pay income to the survivor. Other features such as a minimum guaranteed payment period irrespective of death, known as life with period certain, or escalation where the payment rises by inflation or a fixed rate annually can also be purchased. Annuities with guaranteed periods are available from most providers. In such a product, if death takes place within the guaranteed period, payments continue to be made to a nominated beneficiary. Some providers also offer fixed term annuities that run for a term of the customer’s choosing, and/or escalating annuities in which income payments begin at a lower level and then rise in line with inflation or at a fixed rate with each year that passes. Impaired life annuities for smokers or those with a particular illness are also available from some insurance companies. Since the life expectancy is reduced, the annuity rate is better (i. e. a higher annuity for the same initial payment). This can have the unfortunate appearance of one "betting against" the nominee. Life annuities are priced based on the probability of the nominee surviving to receive the payments. Longevity insurance is a form of annuity that defers commencement of the payments until very late in life. A common longevity contract would be purchased at or before retirement but would not commence payments until 20 years after retirement. If the nominee dies before payments commence there is no payable benefit. This drastically reduces the cost of the annuity while still providing protection against outliving one's resources.
Тез ануитеттер
Тез аннуитеттер көбінесе кепілдік берілген төлемдер тізбегін ұсынатындықтан, аннуитет компаниясы әдетте өзінің міндеттемелерін мемлекеттік облигациялармен және басқа да жоғары сапалы облигациялармен үйлестіреді, ал осы облигациялар бойынша нарықтағы табыс аннуитеттердің бөлшек бағасын анықтайды. (Заң бойынша компаниялар өз қаражатын осылай инвестициялауға міндетті, бұл төлемдерді орындамау қаупін азайтады.) Бұл инвестициялар, әдетте, қор нарығымен байланысты инвестицияларға қарағанда тәуекелсіз саналады және олардан күтілетін кіріс аз болады. Дегенмен, тұрақты аннуитеттер сатып алушыны инфляцияның әсерінен қорғамайды, бұл маңызды тәуекел. Көптеген егде жастағы адамдар үшін күткеннен ұзақ өмір сүру және қаржының таусылу қаупі, қор нарығының құлдырауы сияқты инвестициялық тәуекелдерден гөрі үлкен қауіп болып табылады. Тез аннуитеттер осы қауіптен қорғайды.
Because immediate annuities generally provide a series of guaranteed payments, the annuity company normally matches its liabilities with government bonds and other high grade bonds, and the market yield available on these bonds largely determines the retail pricing of the annuities. (The companies are usually required by law to invest their funds in this way, to reduce the risk of default.) These investments are generally regarded as less risky than other investments, such as those linked to the stock market, and probably offer a lower expected return. However fixed annuities do not protect the purchaser against the effects of inflation, which is a material risk. For many elderly people, the financial risk of living longer than expected and running out of money is a bigger risk than investment risks such as exposure to a falling stock market. Immediate annuities protect against this risk.
Ауыстырылып берілген аннуитеттер
Кейбір юрисдикцияларда жоғары салық төлеушілер кейінге қалдырылған зейнетақыны үнемдеу құралы ретінде жиі пайдаланады, себебі олар зейнетақы жарналарына жоғары мөлшерлеме бойынша салық жеңілдіктерін алады және олардың қоры инвестициялық табысқа салық салынбай жинақталады. Ақшалар жәрдемақы ретінде алынған кезде салық салынады, бірақ мүмкін, төменгі мөлшерлемемен. Төмен салықтық топтағы адамдарға кейінге қалдырылған зейнетақыдан бас тарту ұсынылуы мүмкін, өйткені олар аннуитет компаниясының алған шығындарын қайтарып ала алмайды. (Кейбір елдерде заң бойынша, ақшаның бір бөлігі немесе барлығы зейнетақы сатып алуға жұмсалуы тиіс.)
Deferred pensions are often used as a savings vehicle by higher rate taxpayers, as in some jurisdictions they get higher rate tax relief on their pension contributions and their fund accumulates without investment returns being subject to tax. The proceeds will be taxed when they are taken as benefits, but maybe at a lower rate. Those in lower tax brackets may be told to avoid deferred pensions because they may not be able to recoup the charges made by the annuity company. (In some jurisdictions, some or all of the proceeds must by law be applied to purchase a pension.)
Актуарлық ескертулер
Актуарлық формулалар аннуитеттерді модельдеу және олардың құнын анықтау үшін қолданылады.
Actuarial formulae are used to model annuities and determine their price.
Тез аннуитеттер үшін төлем нұсқалары
Техникалық тілде аннуитет тағайындалған мәртебе үшін төленуі керек деп айтылады, бұл жалпы сөз, себебі ол "уақыт", "мерзім" немесе "кезең" сияқты сөздерге қарағанда жылдар мерзімін, өмірді немесе бірнеше өмірлердің комбинациясын қамтуға ыңғайлы. Аннуитет мөлшері – бұл әр жыл ішінде төленетін және алынатын сома. Егер адам жылына 100 фунт стерлинг алса, оның "100 фунт стерлингтік аннуитеті" бар деп айтылады. Егер төлемдер жарты жыл сайын жасалса, кейде оның "жарты жылдық 100 фунт стерлингтік аннуитеті" бар деп айтылады; бірақ түсініксіздікті болдырмау үшін, көбінесе оның "жарты жылдық төлемдермен төленетін 100 фунт стерлингтік аннуитеті" бар деп айтылады. Аннуитет оның пайдаланылатын мәртебесінің әр сәтінде жинақталатындықтан, бірақ төлемдер тек белгілі интервалдарда ғана жүзеге асырылады. Егер аннуитет алу белгілі бір жылдардан кейінге шегерілсе, ол "шегерілген аннуитет" деп аталады. Егер аннуитет жылдық, жарты жылдық және т.б. төлемдердің орнына алдын ала төленетін болса, ол "алдын ала төленетін аннуитет" деп аталады. Аннуитеттің иесі – аннуитант, ал аннуитеттің өміріне байланысты тұлға – номинанты деп аталады. Аннуитетті дереу рәсімдеген кезде төлем ағынын жүзеге асырудың көптеген мүмкіндіктері бар. Егер аннуитет кез келген жағдайға тәуелсіз белгілі бір кезеңде төленетін болса, ол "белгілі кезеңге арналған аннуитет" немесе "белгілі аннуитет" деп аталады; егер ол мәңгі жалғасатын болса, ол "мәңгілік" деп аталады; ал егер соңғы жағдайда ол бірнеше жылдан кейін басталмаса, ол "шегерілген мәңгілік" деп аталады. Тағайындалған өмірдің немесе өмірлердің жалғасуына байланысты аннуитет әдетте "өмірлік аннуитет" деп аталады, сондай-ақ "өмірге шартты аннуитет" немесе "өмір бойына аннуитет" деп те аталады; бірақ көбінесе "аннуитет" термині өмірлік аннуитетті білдіреді, егер керісі айтылмаса. Төлемдер сондай-ақ номинантының өмірі бойына немесе белгілі бір кезеңге, қайсысы ұзақ болса, сол мерзімге төленуі мүмкін. Бұл "белгілі кезеңдегі өмірлік аннуитет" деп аталады. Олардың гибридті түрі – төлемдердің өлім кезінде тоқтауы, сонымен қатар белгіленген төлемдер санынан кейін, егер ол ертерек болса: "уақытша өмірлік аннуитет" деп аталады. Белгілі кезеңге арналған аннуитеттен айырмашылығы – белгілі кезеңге арналған аннуитет номинантының қайтыс болғаннан кейін де, кезең аяқталғанға дейін төлей береді. Басқаша айтылмаса, аннуитет жыл сайын төленетіні және жылдық төлем (немесе жалдау ақысы, кейде аталатындай) бір валюта бірлігінен тұратыны түсініледі. Мәңгіліктердің мысалы – Англия, Франция және басқа да елдердегі мемлекеттік облигациялардың дивидендтері. Сондықтан, 100 фунт стерлингтік консоль туралы айту әдеттегідей болса да, шындығында үкімет төрт жақты төлемдермен жылдық дивиденд төлейді. Француздардың осы реттегі тәжірибесі логикалық тұрғыдан дұрыс. Олар мемлекеттік қорлар туралы (рента) айтқанда, идеалды капитал сомасын атамайды, бірақ мемлекеттік кредитор алатын аннуитет немесе жылдық төлем туралы айтады. Мәңгіліктердің басқа мысалдары – теміржол компанияларының облигациялық қорларынан алынған табыс, сондай-ақ Шотландиядағы үй мүлкіне әдетте төленетін салықтар. Үкімет немесе теміржол компаниясы берген мәңгілік аннуитеттердің ашық нарықта жүзеге асырылатын жылдар саны әр түрлі үкіметтердің немесе теміржолдардың кредиттілігін сынаудың қарапайым тәсілі болып табылады. Ұлыбританияда зейнетақы қорларымен немесе зейнеткерлікке шыққаннан кейін жұмыс берушімен сатып алынған міндетті сатып алу аннуитеттерінен түсетін табыс (Хенкок аннуитеті) салық салынатын табыс ретінде қарастырылады. Басқа жолмен сатып алынған өмірлік аннуитеттерден түсетін табыс капиталды қайтару деп есептелетін элементке ие, ал одан артық бөлігі табыс салығына жататын пайда деп есептеледі. Капиталды қайтару элементі өмір сүру ұзақтығына негізделген, сондықтан ол жасқа қарай артады.
In technical language an annuity is said to be payable for an assigned status, this being a general word chosen in preference to such words as "time", "term" or "period", because it may include more readily either a term of years certain, or a life or combination of lives. The magnitude of the annuity is the sum to be paid (and received) in the course of each year. Thus, if £100 is to be received each year by a person, he is said to have "an annuity of £100". If the payments are made half yearly, it is sometimes said that he has "a half yearly annuity of £100"; but to avoid ambiguity, it is more commonly said he has "an annuity of £100, payable by half yearly instalments". An annuity is considered as accruing during each instant of the status for which it is enjoyed, although it is only payable at fixed intervals. If the enjoyment of an annuity is postponed until after the lapse of a certain number of years, the annuity is said to be deferred. If an annuity, instead of being payable at the end of each year, half year, etc., is payable in advance, it is called an annuity due. The holder of an annuity is called an annuitant, and the person on whose life the annuity depends is called the nominee. Upon immediate annuitization, a wide variety of options are available in the way the stream of payments is paid. If the annuity is paid over a fixed period independent of any contingency, it is known as an annuity with period certain, or just annuity certain; if it is to continue for ever, it is called a perpetuity; and if in the latter case it is not to commence until after a term of years, it is called a deferred perpetuity. An annuity depending on the continuance of an assigned life or lives would commonly be called a life annuity, but also known as a life contingent annuity or simply lifetime annuity; but more commonly the simple term "annuity" is understood to mean a life annuity, unless the contrary is stated. The payments can also be paid over the lifetime of the nominee(s) or for a fixed period, whichever is longer. This is known as life with period certain. A hybrid of these is when the payments stop at death, but also after a predetermined number of payments, if this is earlier: known as a temporary life annuity. The difference with the period certain annuity is that the period certain annuity will keep paying after the death of the nominee until the period is completed. If not otherwise stated, it is always understood that an annuity is payable yearly, and that the annual payment (or rent, as it is sometimes called) is a single currency unit. Instances of perpetuities are the dividends upon the public stocks in England, France and some other countries. Thus, although it is usual to speak of £100 consols, the reality is the yearly dividend which the government pays by quarterly instalments. The practice of the French in this is arguably more logical. In speaking of their public funds (rentes) they do not mention the ideal capital sum, but speak of the annuity or annual payment that is received by the public creditor. Other instances of perpetuities are the incomes derived from the debenture stocks of railway companies, also the feu duties commonly payable on house property in Scotland. The number of years' purchase which the perpetual annuities granted by a government or a railway company realize in the open market, forms a very simple test of the credit of the various governments or railways. In the United Kingdom, the income from compulsory purchase annuities purchased with pension funds or by an employer immediately on retirement (a Hancock annuity) is treated as taxable income. The income from purchased life annuities, bought by any other means, has an element which is considered return of capital, and only the excess over this is considered a gain that is subject to income tax. The element considered capital return is based on life expectancy and will therefore increase with age.
Мемлекеттік ынталандырулар
Крос-субсидиялар және аннуитеттер қарт жасқа келгенде табыс азаюына және мемлекеттік әлеуметтік жәрдемге тәуелді болуға қарсы кепілдік беруі мүмкін болғандықтан, аннуитеттер көбінесе салық салу режимінде артықшылықтарға ие болады, бұл олардың басқа инвестицияларға қарағанда қаншалықты тартымды екеніне әсер етеді. Кейбір елдерде дереу аннуитеттер зейнетақы жинақ жүйелерінің міндетті бөлігі болып табылады, онда үкімет салық жеңілдіктерін ұсынады, егер жинақтар тек аннуитет түрінде (немесе негізінен) алынатын қорға салынса. Нидерландыда және 2006 жылға дейін Ұлыбританияда мұндай жүйелер болған. 2003 жылдан бастап Нидерландыда салық жеңілдігіне тек қосымша жинақтарсыз егде жастағы табыс қазіргі табыстың 70% -ынан кем болған жағдайда ғана рұқсат етіледі. Француз үкіметі қазіргі уақытта өте ерекше қарыз шартын орындайды: 1738 жылы шығарылған аннуитет, ол қазір жылына 1,20 евро көлемінде кіріс әкеледі.
Because of cross subsidy and the guarantees an annuity can give against running out of income and becoming dependent on state welfare in old age, annuities often have a favourable tax treatment, which may affect how attractive they are relative to other investments. Immediate annuities are a compulsory feature of certain pension saving schemes in some countries, where the government grants tax deductions, provided that savings are paid into a fund which can only (or mainly) be withdrawn as an annuity. The Netherlands has such schemes and United Kingdom used to until A day in 2006. From 2003 the tax deduction in the Netherlands is only allowed if, without additional savings, the old age income would be less than 70% of the current income. The French government currently honors a very unusual debt contract: an annuity that was issued in 1738 and currently yields €1.20 per year.
Ұлыбритания
Ұлыбританияда зейнетақы жинақтарына жасалатын жарналар, әдетте, табыс салығынан таза (яғни салық жеңілдіктері қолжетімді) белгілі бір шектерге дейін болады. Зейнеткерлікке шыққанда, егер аннуитет сатып алынбаса, 75 жасқа дейін зейнетақы қорынан зейнетақы алу арқылы зейнетақылық кірісті алуға болады, бұл әдетте «кіріс алу» деп аталады. Бұл кепілсіз зейнетақы болып табылады, ал аннуитет – кепілдікпен қамтамасыз етілген зейнетақы. Кепілсіз зейнетақылар Мемлекеттік Актуариялық Департамент есептеген жасқа байланысты кіріс шектерімен жұмыс істейді, бұл қордың тым жылдам тозуына жол бермейді. «А күніне» дейін адамдар ең жоғары шектің 35%-дан 100%-ына дейін алуға мүмкіндік алды, ол үш жылда бір рет «үшжылдық шолу» деп белгілі болған қайта есептеуден өтетін. HMRC енгізген «А күні» заңнамасының өзгерістерінен кейін, жеке тұлғалар енді «GAD мөлшерлемесінің» 0%-дан 120%-ы аралығында кіріс ала алады. 75 жасқа толғаннан кейін, жеке тұлға зейнетақы қорын аннуитет сатып алу арқылы қамтамасыз етуі керек, бірақ қордың 25%-ын салықсыз ақшалай қаражат ретінде алуға болады, бұл зейнетақы төлемінің бастапқы сомасы деп те аталады, немесе басқаша қамтамасыз етілген зейнетақыға (АСП) қосылуға болады. АСП шарты бойынша 75 жастағы адамның кірісі GAD мөлшерлемесінің 55%-ы мен 90%-ы аралығында болуы тиіс. GAD мөлшерлемелері мерзімді түрде қайта қаралады және денсаулығы жақсы адам үшін кепілдіксіз немесе құндылықты қорғамайтын, ай сайын артта төленетін бір реттік өмірлік аннуитеттен туындайды. Бұл мөлшерлемелер ұзақ мерзімді облигациялардың кірісіне және өлім-жітім туралы деректерге тікелей байланысты. Кепілсіз немесе басқаша қамтамасыз етілген зейнетақылар инвестициялық тәуекелді де, кросс-субсидиялардың жоғалуынан және аннуитеттерді сатып алу кешіктірілген кезде орташа жас күту ұзартудан туындайтын өлім-жітімнің күшеюін де қамтиды.
In the United Kingdom contributions into pension savings are generally net of income tax (i. e. tax relief is available), up to certain limits. On retirement if an annuity is not purchased, retirement income up until the age of 75 can be drawn from the pension fund by using pension income withdrawal commonly known as income drawdown. This is an unsecured pension as opposed to an annuity which is a secured backed pension. Unsecured pensions operate under age related income limits calculated by the Government Actuarial Department to prevent the fund being eroded too fast. Before A day, individuals could vary withdrawals between 35% and 100% of a maximum limit, recalculated every three years at what was known as the triennial review. Following changes introduced by HMRC as part of the A day legislation, individuals can now draw an income between zero and 120% of the "GAD rate". On reaching 75, the individual must then secure their pension fund by the purchase of an annuity, except that up to 25% of the fund can be taken as tax free cash, also known as the pension commencement lump sum, or enter into an alternatively secured pension (ASP). Under an ASP arrangement the rate of income must fall between 55% and 90% of the GAD rate for a 75 year old. The GAD rates are subject to periodic review and are based on the return of a level, single life annuity paid monthly in arrears without any guarantee or value protection for an individual in good health. These rates are in turn largely dependent on long term gilt yields and mortality data. Unsecured or alternatively secured pensions carry both the investment risk of the invested pension fund and mortality drag that occurs from the loss of cross subsidy and advancing average age expectancy that occurs in the time over which annuity purchase is delayed.
Аннуитет есептеулері
Өмірлік аннуитеттердің математикалық теориясы жалпы адамдар арасындағы өлім-жітім көрсеткіштеріне немесе аннуитеттердің өмірлеріне байланысты белгілі бір топ адамдар арасындағы көрсеткіштерге негізделген, актуариялық қазіргі құнға қараңыз. Іс жүзінде, әр түрлі аймақтарда өзгеріп отыратын, бірақ оңай қолжетімді кестелерді пайдалану мүмкін.
The mathematical theory of life annuities is based upon a knowledge of the rate of mortality among mankind in general, or among the particular class of persons on whose lives the annuities depend, see actuarial present value. In practice simply tables may be used, which vary in different places, but which are easily accessible.
Өмірге ануитеттерді немесе зейнетақыларды есептеу тарихы
Абрахам Демовр өзінің «Өмірлік аннуитеттер» атты еңбегінде өлім-жітімнің өте қарапайым заңын ұсынады: 86 тірі туған баланың 1-і жыл сайын қайтыс болады, соңғысы 85-86 жасында өлгенше. Бұл заң өмірдің орта шағындағы өлім-жітіммен, сол кездегі ең жақсы байқаулар бойынша, жеткілікті дәрежеде сәйкес келеді, бірақ байқаулар нақтырақ болған сайын, шамалаудың жеткілікті жақын еместігі анықталды. Бұл, әсіресе, бірлескен өмірлік, шартты немесе басқа да күрделі пайдалардың құнын анықтау қажет болғанда байқалды. Сондықтан Демовр заңының практикалық мәні жоқ. Ешқандай қарапайым формула жеткілікті дәлдікке ие емес. Сондықтан, әр жастағы өлім-жітім көрсеткіші практикада көбінесе байқаулар нәтижесінде алынған сандар тізбегімен анықталады; ал кез келген жастағы аннуитеттің құны осы сандар арқылы бірқатар арифметикалық есептеулер жасау арқылы табылады. Өмірлік аннуитеттің құнын математикалық тұрғыдан дұрыс есептеуге тырысқан алғашқы автор – Голландия және Батыс Фризеландияның бас кеңесшісі Ян Де Витт. Оның осы тақырыптағы жазбалары туралы біліміміз Фредерик Хендрикстің «Assurance Magazine» журналында жариялаған екі мақаласынан алынған, II том, 222-бет (1852) және III том, 93-бет. Бірінші мақалада Де Виттің өмірлік аннуитеттердің құны туралы есебінің аудармасы бар, ол 1671 жылдың 25 сәуірінде штаттар генералының өмірлік аннуитеттер арқылы қаржыландыру туралы қабылдаған шешімінен кейін дайындалды және 1671 жылдың 30 шілдесінде мүшелерге таратылды. Екінші мақалада Де Виттің бургомистр Йохан Худдеге 1670 жылдың қыркүйегінен 1671 жылдың қазанына дейінгі кезеңде жолданған бірнеше хаттарының аудармасы бар. Де Виттің есебінің бар екендігі оның замандастары арасында жақсы белгілі болды, және Хендрикс оған сілтеме жасайтын әртүрлі авторлардан көптеген үзінділер жинады; бірақ есеп оның еңбектерінің жинағында қамтылмаған және 180 жыл бойы жоғалып кеткен, Хендрикс оны Голландияның мемлекеттік архивінен Худдеге жолданған хаттармен бірге тапқанға дейін. Бұл тақырып бойынша жазылған алғашқы құжат болды.
Abraham Demoivre, in his Annuities on Lives, put forth a very simple law of mortality: out of 86 children born alive, 1 will die every year until the last dies between the ages of 85 and 86. This law agreed sufficiently well at the Middle Ages of life with the mortality deduced from the best observations of his time; but, as observations became more exact, the approximation was found to be not sufficiently close. This was particularly the case when it was desired to obtain the value of joint life, contingent or other complicated benefits. Therefore, Demoivre's law is devoid of practical utility. No simple formula has sufficient accuracy. The rate of mortality at each age is, therefore, in practice usually determined by a series of figures deduced from observation; and the value of an annuity at any age is found from these numbers by means of a series of arithmetical calculations. The first writer who is known to have attempted to obtain, on correct mathematical principles, the value of a life annuity, was Jan De Witt, grand pensionary of Holland and West Friesland. Our knowledge of his writings on the subject is derived from two papers contributed by Frederick Hendriks to the Assurance Magazine, vol. ii. (1852) p. 222, and vol. in. p. 93. The former of these contains a translation of De Witt's report upon the value of life annuities, which was prepared in consequence of the resolution passed by the states general, on 25 April 1671, to negotiate funds by life annuities, and which was distributed to the members on 30 July 1671. The latter contains the translation of a number of letters addressed by De Witt to Burgomaster Johan Hudde, bearing dates from September 1670 to October 1671. The existence of De Witt's report was well known among his contemporaries, and Hendriks collected a number of extracts from various authors referring to it; but the report is not contained in any collection of his works extant, and had been entirely lost for 180 years, until Hendriks discovered it among the state archives of Holland in company with the letters to Hudde. It was the very first document on the subject that was ever written.