Кіріспе
Британдық математик Питер Бенедикт Кронхаймер (1963 жылы туған) – британдық математик, өзінің өлшеу теориясы және оның 3 және 4 өлшемді топологияға қолданылуы жөніндегі еңбектерімен танымал. Қазір ол Гарвард университетінің математика профессоры және математика кафедрасының бұрынғы төрағасы, Уильям Каспар Грауштейн атындағы профессор.
Peter Benedict Kronheimer (born 1963) is a British mathematician, known for his work on gauge theory and its applications to 3 and 4 dimensional topology. He is William Caspar Graustein Professor of Mathematics at Harvard University and former chair of the mathematics department.
Білім
Кронхаймер Лондон қаласының мектебінде білім алды. Ол Майкл Атияхтың жетекшілігімен Оксфорд университетінде докторлық диссертациясын қорғады. Оксфорд университетінің ең көне колледждерінің бірі – Мертон колледжімен ол студенттік кезеңнен бастап, магистрлікке дейін және толық құқықты мүше ретінде ұзақ жылдар бойы байланыста болды.
Мансап
Кронхаймердің ерте жұмысы гравитациялық инстантондарға, әсіресе асимптотикалық жергілікті эвклидтік геометрияға (ALE кеңістіктері) ие гиперкэхлер 4-көптүрліліктерінің жіктелуіне арналған. Бұл "ALE кеңістіктерін гиперкэхлерлік бөлулер ретінде құру" және "Гравитациялық инстантондар үшін Торелли түріндегі теорема" атты мақалаларға әкелді. Ол Хираку Накадзимамен бірлесіп, Атия-Хитчин-Дринфельд-Манин құрылымын кеңейте отырып, ALE кеңістіктеріндегі инстантондардың құрылысын жасады. Бұл құрылымдар осы модульдік кеңістіктерді белгілі бір киверлерге сәйкес модульдік кеңістіктер ретінде анықтады (қараңыз, "ALE гравитациялық инстантондарындағы Янг-Миллс инстантондары"). Ол 1998 жылы осы жұмысының бір бөлігі үшін Oberwolfach жүлдесін алды. Кронхаймер Массачусетс технология институтының профессоры Томаш Мровкамен жиі ынтымақтастықпен жұмыс істеді. Олардың ынтымақтастығы Обервольфах математикалық зерттеу институтында басталды, ал олардың алғашқы жұмысы Саймон Дональдсонның инварианттарының аналогтарын ерекше беті бар 4-көптүрлілік үшін жасады. Олар Джон Милнордың болжамын дәлелдеу үшін жасалған құралдарды пайдаланды, яғни тор тораптарының төрт шарлы туысы. Содан кейін олар осы құралдарды одан әрі дамытып, Дональдсонның полиномдық инварианттары үшін Кронхаймер-Мровка негізгі сыныптарын қолдана отырып, құрылым теоремасын құрды. Сейберг-Виттен теориясының пайда болуынан кейін, кіріктірілген беттердегі олардың жұмысы бірнеше онжылдықтар бойы шешілмей келген Том болжамын дәлелдеумен аяқталды. Кронхаймер мен Мровканың тағы бір нәтижесі түйіндер үшін P қасиеті болжамын дәлелдеу болды. Олар түйіндер үшін инстантондық Флоер инвариантын жасады, ол Хованов гомологиясы түйіннің тривиальды еместігін анықтайтынын дәлелдеуде қолданылды. Оның ғылыми мақалаларынан басқа, оның жазбаларына Саймон Дональдсонмен бірге 4-көптүрліліктер туралы кітап және "Монопольдер және үш көптүрліліктер" атты Сейберг-Виттен-Флоер гомологиясы туралы Мровкамен бірге жазылған кітап кіреді. Бұл кітап 2011 жылы AMS-тің Дуб жүлдесін жеңіп алды. 1990 жылы ол Киотода өткен Халықаралық математиктер конгресінде (ICM) шақырылған баяндамашы болды. 2018 жылы Рио-де-Жанейродағы ICM-де Томаш Мровкамен бірге пленарлық лекция берді. 2023 жылы ол зерттеуге елеулі үлес қосқаны үшін Лерой П. Стил жүлдесімен марапатталды. Кронхаймердің докторанттарының арасында Ян Доукер, Якоб Расмуссен, Сиприан Манолеску және Ольга Пламеневская бар.
gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction. This constructions identified these moduli spaces as moduli spaces for certain quivers (see "Yang Mills instantons on ALE gravitational instantons.") He was the initial recipient of the Oberwolfach prize in 1998 on the basis of some of this work. Kronheimer has frequently collaborated with Tomasz Mrowka from the Massachusetts Institute of Technology. Their collaboration began at the Mathematical Research Institute of Oberwolfach, and their first work developed analogues of Simon Donaldson's invariants for 4 manifolds with a distinguished surface. They used the tools developed to prove a conjecture of John Milnor, that the four ball genus of a torus knot is They then went on to develop these tools further and established a structure theorem for Donaldson's polynomial invariants using Kronheimer–Mrowka basic classes. After the arrival of Seiberg–Witten theory their work on embedded surfaces culminated in a proof of the Thom conjecture—which had been outstanding for several decades. Another of Kronheimer and Mrowka's results was a proof of the Property P conjecture for knots. They developed an instanton Floer invariant for knots which was used in their proof that Khovanov homology detects the unknot. Besides his research articles, his writings include a book, with Simon Donaldson, on 4 manifolds, and a book with Mrowka on Seiberg–Witten–Floer homology, entitled "Monopoles and Three Manifolds". This book won the 2011 Doob Prize of the AMS. In 1990 he was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians (ICM) in Kyoto. In 2018 he gave a plenary lecture at the ICM in Rio de Janeiro, together with Tomasz Mrowka. In 2023 he was awarded the Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research. Kronheimer's PhD students have included Ian Dowker, Jacob Rasmussen, Ciprian Manolescu, and Olga Plamenevskaya.