Введение
Британский математик Питер Бенедикт Кронхаймер (род. 1963) — британский математик, известный своими работами в области теории калибровочных полей и их применением к 3- и 4-мерной топологии. Он является профессором математики имени Уильяма Каспара Граустейна в Гарвардском университете и бывшим заведующим кафедрой математики.
Peter Benedict Kronheimer (born 1963) is a British mathematician, known for his work on gauge theory and its applications to 3 and 4 dimensional topology. He is William Caspar Graustein Professor of Mathematics at Harvard University and former chair of the mathematics department.
Образование
Кронхаймер учился в школе City of London School. Он получил степень доктора философии (DPhil) в Оксфордском университете под руководством Майкла Атия. Он долгое время связан с Мертон-колледжем, старейшим из колледжей, входящих в состав Оксфордского университета, будучи студентом бакалавриата, аспирантом и действительным членом колледжа.
Карьера
Ранние работы Кронхаймера были посвящены гравитационным инстантонам, в частности, классификации гиперкэлеровых 4-многообразий с асимптотически локально евклидовой геометрией (пространства АЛЭ), что привело к статьям «Конструкция пространств АЛЭ как гиперкэлеровы частные» и «Теорема типа Торелли для гравитационных инстантонов». Вместе с Хираку Накадзимой он разработал конструкцию инстантонов на пространствах АЛЭ, обобщающую конструкцию Атья — Хитчина — Дринфельда — Манина. Эта конструкция отождествляла эти модульные пространства с модульными пространствами для определенных перочинных структур (см. «Инстантоны Янга — Миллса на гравитационных инстантонах АЛЭ»). В 1998 году он стал первым лауреатом премии Обервольфаха за некоторые из этих работ. Кронхаймер часто сотрудничал с Томашем Мровкой из Массачусетского технологического института. Их сотрудничество началось в Математическом исследовательском институте Обервольфаха, и их первая совместная работа разработала аналоги инвариантов Саймона Дональдсона для 4-многообразий с выделенной поверхностью. Они использовали разработанные инструменты для доказательства гипотезы Джона Милнора о том, что род торусного узла в четырехмерном шаре равен. Затем они продолжили развивать эти инструменты и установили теорему о структуре полиномиальных инвариантов Дональдсона, используя основные классы Кронхаймера — Мровки. После появления теории Зейберга — Виттена их работа над вложенными поверхностями завершилась доказательством гипотезы Тома, которая оставалась нерешенной на протяжении нескольких десятилетий. Другим результатом Кронхаймера и Мровки стало доказательство гипотезы о свойстве P для узлов. Они разработали инстантный инвариант Флоэра для узлов, который был использован в их доказательстве того, что гомология Хованова обнаруживает тривиальный узел. Помимо исследовательских статей, в его трудах есть книга, написанная совместно с Саймоном Дональдсоном, о 4-многообразиях, и книга с Мровкой о гомологии Зейберга — Виттена — Флоэра под названием «Монополи и трехмерные многообразия». Эта книга получила премию Дуба Американского математического общества в 2011 году. В 1990 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в Киото. В 2018 году он выступил с пленарным докладом на ICM в Рио-де-Жанейро вместе с Томашем Мровкой. В 2023 году он был удостоен премии Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования. Среди аспирантов Кронхаймера были Йен Даукер, Якоб Расмуссен, Чиприан Манолеску и Ольга Пламеневская.
gave a construction of instantons on ALE spaces generalizing the Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction. This constructions identified these moduli spaces as moduli spaces for certain quivers (see "Yang Mills instantons on ALE gravitational instantons.") He was the initial recipient of the Oberwolfach prize in 1998 on the basis of some of this work. Kronheimer has frequently collaborated with Tomasz Mrowka from the Massachusetts Institute of Technology. Their collaboration began at the Mathematical Research Institute of Oberwolfach, and their first work developed analogues of Simon Donaldson's invariants for 4 manifolds with a distinguished surface. They used the tools developed to prove a conjecture of John Milnor, that the four ball genus of a torus knot is They then went on to develop these tools further and established a structure theorem for Donaldson's polynomial invariants using Kronheimer–Mrowka basic classes. After the arrival of Seiberg–Witten theory their work on embedded surfaces culminated in a proof of the Thom conjecture—which had been outstanding for several decades. Another of Kronheimer and Mrowka's results was a proof of the Property P conjecture for knots. They developed an instanton Floer invariant for knots which was used in their proof that Khovanov homology detects the unknot. Besides his research articles, his writings include a book, with Simon Donaldson, on 4 manifolds, and a book with Mrowka on Seiberg–Witten–Floer homology, entitled "Monopoles and Three Manifolds". This book won the 2011 Doob Prize of the AMS. In 1990 he was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians (ICM) in Kyoto. In 2018 he gave a plenary lecture at the ICM in Rio de Janeiro, together with Tomasz Mrowka. In 2023 he was awarded the Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research. Kronheimer's PhD students have included Ian Dowker, Jacob Rasmussen, Ciprian Manolescu, and Olga Plamenevskaya.