Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Швед математигі (1861–1935)
Swedish mathematician (1861–1935)
Ивар Отто Бендикссон (1 тамыз 1861 – 29 қараша 1935) – швед математигі.
Ivar Otto Bendixson (1 August 1861 – 29 November 1935) was a Swedish mathematician.
Өмірбаян
Бендикссон 1861 жылы 1 тамызда Вилла Бергшиддан, Дюргарден, Оскар приходы, Стокгольм, Швецияда орта таптық отбасында дүниеге келген. Оның әкесі Вильгельм Эммануэль Бендикссон саудагер, ал анасы Тони Амелия Варбург болды. Стокгольмде орта білімін аяқтаған соң, ол 1878 жылы 25 мамырда мектеп аттестатын алды. 1878 жылы 13 қыркүйекте Стокгольмдегі Корольдік технология институтына оқуға түсті. 1879 жылы Бендикссон Уппсала университетіне оқуға түсіп, 1881 жылы 27 қаңтарда магистр дәрежесіне тең дипломмен бітірді. Уппсаладан бітірген соң, ол жаңадан ашылған Стокгольм университетінің колледжінде оқыды, содан кейін 29 мамырда Уппсала университетінің докторлық дәрежесін алды. 1890 жылы 10 маусымда Бендикссон Стокгольм университетінің колледжінде доцент болып тағайындалды. Содан кейін ол 1891 жылдың 5 наурызынан 1892 жылдың 31 мамырына дейін математикалық талдау профессорының көмекшісі болып жұмыс істеді. 1892 жылдан 1899 жылға дейін ол Корольдік технология институтында сабақ берді, сондай-ақ Стокгольм университетінің колледжінде математикалық есептеу мен алгебрадан сабақ берді. Осы кезеңде ол 1887 жылы 19 желтоқсанда Анна Хелена Линдке үйленді. Бендикссоннан он сегіз айға үлкен Анна банкир Йохан Линдтің қызы еді. 1899 жылы Бендикссон Корольдік технология институтының таза математика профессорын алмастырды, содан кейін ол 1900 жылы 26 қаңтарда профессор болды. 1905 жылы 16 маусымда Стокгольм университетінің колледжінде жоғары математикалық талдау профессоры лауазымына ие болды, ал 1911 жылдан 1927 жылға дейін оның ректоры болып қызмет етті. Өзінің ерекше үлесі үшін Бендикссон көптеген марапаттар алды, соның ішінде 1907 жылы 24 мамырда құрметті докторлық дәрежесі. Бендиксон мансабының өсіп-жетілуіне байланысты саясатқа көбірек араласты. Ол өзінің қарапайым солшыл көзқарастарымен танымал болды және өзінің сенімдерін іс жүзіне асырып, кедей студенттерге көмек көрсету жөніндегі комитеттің төрағасы болды. Ол көптеген басқа комитеттерде де қызмет етті және 1912-13 жылдары Швецияда пропорционалды өкілдік сайлау жүйесін зерттеген комитетке кеңесші болды. Осылайша ол өзінің математикалық білімін комитетке кеңес беруде пайдалана алды.
Bendixson was born on 1 August 1861 at Villa Bergshyddan, Djurgården, Oscar Parish, Stockholm, Sweden, to a middle class family. His father Vilhelm Emanuel Bendixson was a merchant, and his mother was Tony Amelia Warburg. On completing secondary education in Stockholm, he obtained his school certificate on 25 May 1878. On 13 September 1878 he enrolled to the Royal Institute of Technology in Stockholm. In 1879 Bendixson went to Uppsala University and graduated with the equivalent of a master's degree on 27 January 1881. Graduating from Uppsala, he went on to study at the newly opened Stockholm University College after which he was awarded a doctorate by Uppsala University on 29 May 1890. On 10 June 1890 Bendixson was appointed as a docent at Stockholm University College. He then worked as an assistant to the professor of mathematical analysis from 5 March 1891 until 31 May 1892. From 1892 until 1899 he taught at the Royal Institute of Technology and he also taught calculus and algebra at Stockholm University College. During this period he married Anna Helena Lind on 19 December 1887. Anna, who was about eighteen months older than Bendixson, was the daughter of the banker Johan Lind. In 1899 Bendixson substituted for the Professor of Pure Mathematics at the Royal Institute of Technology and then he was promoted to professor there on 26 January 1900. On June 16, 1905, he assumed the position of professor of higher mathematical analysis at Stockholm University College, and he served as its rector from 1911 until 1927. For his outstanding contributions, Bendixson received many honours including an honorary doctorate on 24 May 1907. Bendixson became more involved in politics as his career progressed. He was well known for his mild left wing views and he put his beliefs into practice being head of a committee to help poor students. He served on many other committees and he was an advisor to a committee that investigated a proportional representation voting system in Sweden in 1912–13. In this capacity he was able to make use of his mathematical skills in advising the committee.
Ғылыми жетістіктер
Бендикссон таза математик ретінде бастады, бірақ мансабының кейінгі кезеңінде қолданбалы математика мәселелерін де қарастыруға көшті. Оның алғашқы зерттеу жұмыстары Георг Кантор енгізген идеяларды негізге ала отырып, жиын теориясы және математика негіздері саласында болды. Ол нүктелік жиын топологиясына маңызды үлес қосты. Жас студент кезінде Бендикссон әрбір санауға келмейтін жабық нақты жиынтықты толық жиынға (түпнұсқа жиынтықтың Кантор-Бендикссон туындысы) және санауға болатын жиынға бөлуге болатынын дәлелдеп, көзге түсті. Полиномдық теңдеуді радикалдар арқылы шешу мәселесінде Бендикссон Нильс Хенрик Абельдің бастапқы еңбегіне оралып, Абельдің әдістерін радикалдар арқылы шешілетін теңдеулерді нақты анықтау үшін кеңейтуге болатынын көрсетті. Бендикссонды ең қызықтырған талдау мәселесі – бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің интегралды қисықтарын зерттеу болды, әсіресе сингулярлық нүктелер маңындағы интегралды қисықтардың күрделі мінез-құлқы оны қызықтырды. Интегралды қисық сингулярлық нүктеде аяқталмаса, оның шекті циклі болады дейтін Пуанкаре-Бендикссон теоремасын алғаш рет Анри Пуанкаре дәлелдеген, бірақ 1901 жылы Бендикссон оны әлсіз гипотезалармен қатаң түрде дәлелдеді. 1902 жылы ол Бендикссон теңсіздігін шығарды, ол нақты матрицалардың өзіндік мәндеріне шектеулер қояды.
Bendixson started out very much as a pure mathematician but later in his career he turned to also consider problems from applied mathematics. His first research work was on set theory and the foundations of mathematics, following the ideas that Georg Cantor had introduced. He contributed important results in point set topology. As a young student, Bendixson made his name by proving that every uncountable closed set of reals can be partitioned into a perfect set (the Cantor–Bendixson derivative of the original set) and a countable set. He also gave another important contribution when he gave an example of a perfect set that is totally disconnected. Concerning solution of a polynomial equation by radicals, Bendixson returned to Niels Henrik Abel's original contribution and showed that Abel's methods could be extended to describe precisely which equations could be solved by radicals. The analysis problem that intrigued Bendixson more than all others was the investigation of integral curves to first order differential equations, in particular he was intrigued by the complicated behaviour of the integral curves in the neighbourhood of singular points. The Poincaré–Bendixson theorem, which says an integral curve that does not end in a singular point has a limit cycle, was first proved by Henri Poincaré, but a more rigorous proof with weaker hypotheses was given by Bendixson in 1901. In 1902, he derived Bendixson's inequality, which puts bounds on the eigenvalues of real matrices.
Басып шығару
Бендикссон, Ивар Отто, Svenskt Biografiskt Lexikon 3 (Стокгольм, 1922), 146–150. Л. Гардинг, Математика және математиктер: 1950 жылға дейінгі Швециядағы математика (Провидэнс, Р. И., 1998), 109–112.
Bendixson, Ivar Otto, Svenskt Biografiskt Lexikon 3 (Stockholm, 1922), 146–150. L. Garding, Mathematics and Mathematicians : Mathematics in Sweden before 1950 (Providence, R. I., 1998), 109–112.