Кіріспе

Фазалық кеңістіктегі тепе-теңдік нүктелері арасындағы жол. Математикада, динамикалық жүйенің фазалық портретінде, гетероклиникалық орбита (кейде гетероклиникалық байланыс деп аталады) – екі әртүрлі тепе-теңдік нүктесін қосатын фазалық кеңістіктегі жол. Егер орбитаның бастапқы және соңғы нүктелеріндегі тепе-теңдік нүктелері бірдей болса, онда орбита гомоклиникалық орбита болып табылады. Қалыпты дифференциалдық теңдеумен сипатталған үздіксіз динамикалық жүйені қарастырайық. Егер тепе-теңдік нүктелері болса, онда шешім гетероклиникалық орбита болып табылады, егер екі лимит те орындалса: Бұл орбитаның тұрақты манифольдқа және тұрақсыз манифольдқа жататынын білдіреді.

Символикалық динамика

Марков бөлшегін қолдану арқылы гиперболалық жүйенің ұзақ мерзімді мінез-құлқы символдық динамика әдістерін пайдалану арқылы зерттелуі мүмкін. Бұл жағдайда гетероклиникалық орбита ерекше қарапайым және айқын түрде бейнеленеді. M символдарының шекті жиыны бар делік. x нүктесінің динамикасы символдардың екі жақты шексіз тізбегі арқылы көрсетіледі.

Жүйенің периодтық нүктесі – әріптердің қайталап келетін тізбегі. Гетероклиникалық орбита – екі түрлі периодтық орбитаның бірігуі. Оны былай жазуға болады:

мұнда ұзындығы k символдар тізбегі (әрине, ), ал ұзындығы m символдар тізбегі (сондай-ақ, ). жазуы p санының шексіз рет қайталануын білдіреді. Осылайша, гетероклиникалық орбитаны бір периодтық орбитадан екіншісіне өту деп түсінуге болады. Ал гомоклиникалық орбитаны былай жазуға болады:

аралық тізбек бос емес және, әрине, p емес, себебі онда орбита жай ғана болар еді.