Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада Вопенка принципі – үлкен кардинал аксиомасы. Аксиоманың түйсігі – жиындық теориялық әлемнің соншалықты зор екендігі, сондықтан кез келген дұрыс класс ішінде кейбір мүшелер өзгелеріне ұқсас болады, ал бұл ұқсастық элементарлық енгізулер арқылы формалданады. Вопенка принципі алғаш рет Петр Вопенка енгізген, ал Х. Джером Кейслер оны тәуелсіз түрде қарастырған. Соған сәйкес, Вопенка принципі бастапқыда әзіл ретінде ойластырылған: Вопенка үлкен кардиналдарға құштар болмаған және осы принципін жалған үлкен кардинал қасиеті ретінде ұсынған, кейін оның тұрақсыз екенін көрсетуді жоспарлаған. Бірақ, өзінің тұрақсыздық дәлелін жарияламас бұрын, ондағы қателіктерді анықтаған.
In mathematics, Vopěnka's principle is a large cardinal axiom. The intuition behind the axiom is that the set theoretical universe is so large that in every proper class, some members are similar to others, with this similarity formalized through elementary embeddings. Vopěnka's principle was first introduced by Petr Vopěnka and independently considered by H. Jerome Keisler, and was written up by According to , Vopěnka's principle was originally intended as a joke: Vopěnka was apparently unenthusiastic about large cardinals and introduced his principle as a bogus large cardinal property, planning to show later that it was not consistent. However, before publishing his inconsistency proof he found a flaw in it.
Анықтама
Вопенка принципі екілік қатынастардың кез келген дұрыс класы үшін (әрқайсысы жиын өлшемді доменмен) бір элементті екіншісіне элементарлық бейімдеуге болатынын күтіреді. Бұл ZFC-нің бір ғана сөйлеммен айтылуы мүмкін емес, себебі ол класс бойынша квантификацияны қамтиды. Кардинал κ қолжетімді емес және Vopěnka принципі Vκ дәрежесінде орындалса, онда ол Vopěnka кардиналы деп аталады (класс ретінде кез келген S ⊂ Vκ рұхсат етіледі). Көптеген эквивалентті формулировкалар бар. Мысалы, Vopěnka принципі келесі мәлімдемелермен эквивалентті. Кез келген қарапайым бағытталған графтардың дұрыс класы үшін, кластың екі мүшесінің арасында гомоморфизм болады. Кез келген Σ қолтаңбасы және кез келген Σ құрылымдар класы үшін, кластың екі мүшесінің арасында элементарлық ендіру болады.
Vopěnka's principle asserts that for every proper class of binary relations (each with set sized domain), there is one elementarily embeddable into another. This cannot be stated as a single sentence of ZFC as it involves a quantification over classes. A cardinal κ is called a Vopěnka cardinal if it is inaccessible and Vopěnka's principle holds in the rank Vκ (allowing arbitrary S ⊂ Vκ as "classes"). Many equivalent formulations are possible. For example, Vopěnka's principle is equivalent to each of the following statements. For every proper class of simple directed graphs, there are two members of the class with a homomorphism between them. For any signature Σ and any proper class of Σ structures, there are two members of the class with an elementary embedding between them.