Введение

В математике принцип Вопенки — это большая кардинальная аксиома. Идея, лежащая в основе аксиомы, состоит в том, что теоретическая вселенная множеств настолько велика, что в каждом собственном классе некоторые элементы подобны другим, а это подобие формализуется посредством элементарных вложений. Принцип Вопенки был впервые предложен Петром Вопенкой и независимо рассмотрен Х. Джеромом Кейслером. Согласно [источнику], принцип Вопенки изначально задумывался как шутка: Вопенка, по-видимому, не проявлял особого энтузиазма к большим кардиналам и представил свой принцип как ложное большое кардинальное свойство, планируя позже показать его несостоятельность. Однако, прежде чем опубликовать доказательство несостоятельности, он обнаружил в нём ошибку.

Определение

Принцип Вопенки утверждает, что для любого собственного класса бинарных отношений (каждое из которых имеет домен мощности множества) найдется пара, где одно элементарно встраивается в другое. Это нельзя сформулировать одним предложением в ZFC, так как это требует квантификации по классам. Кардинал κ называется кардиналом Вопенки, если он недоступен и принцип Вопенки выполняется в ранге Vκ (допуская любые множества S ⊆ Vκ в качестве "классов"). Существует множество эквивалентных формулировок. Например, принцип Вопенки эквивалентен каждому из следующих утверждений. Для любого собственного класса простых ориентированных графов существуют два элемента класса, между которыми существует гомоморфизм. Для любой сигнатуры Σ и любого собственного класса Σ-структур существуют два элемента класса, между которыми существует элементарное вложение.