Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
204 жаққа ие көпбұрыш
Polyhedron with 204 faces
Геометрияда үлкен дирхомбидодекаэдр, сонымен қатар Скиллинг фигурасы деп аталатын бұл пішін, дегенеративті біркелкі жұлдызды көпбұрыш болып табылады. 1970 жылы призмалар мен антипризмалардың шексіз отбасыларынан басқа, бар болғаны 75 біркелкі көпбұрыш бар екені дәлелденді. Джон Скиллинг жиектердің бір болуы керек деген шартты жеңілдету арқылы, үлкен дирхомбидодекаэдр сияқты тағы бір дегенеративті мысал тапты. Нақтырақ айтқанда, ол әр жиекте беттердің кез келген санының кездесуіне рұқсат берді, бірақ беттер жиынтығын екі байланысты жиынтыққа бөлуге болмады (Скиллинг, 1975). Геометриялық іске асырылуында 4 бет кездесетін қос жиектер болғандықтан, ол дегенеративті біркелкі көпбұрыш деп есептеледі, бірақ қатаң түрде біркелкі көпбұрыш емес. Жиектердің саны екіұшты, себебі абстрактілі негізгі көпбұрыштың 360 жиегі бар, бірақ олардың 120 жұбы геометриялық іске асыруда бірдей бейнеге ие, сондықтан геометриялық іске асыруда 120 жалғыз жиек және 4 бет кездесетін 120 қос жиек бар, барлығы 240 жиек. Абстрактілі көпбұрыштың Эйлер сипаттамасы −96-ға тең. Егер геометриялық іске асырудағы сәйкес жиектердің жұптары бір жиек деп есептелсе, онда оның тек 240 жиегі және Эйлер сипаттамасы 24 болады. Төбелік фигурасы модельдің ортасынан өтетін 4 квадратты бетке ие. Оны үлкен дирхомбикозидодекаэдрдің эксклюзивті немесе (қоспасы) және жиырма октаэдрдің қосылысы ретінде құруға болады.
In geometry, the great disnub dirhombidodecahedron, also called Skilling's figure, is a degenerate uniform star polyhedron. It was proven in 1970 that there are only 75 uniform polyhedra other than the infinite families of prisms and antiprisms. John Skilling discovered another degenerate example, the great disnub dirhombidodecahedron, by relaxing the condition that edges must be single. More precisely, he allowed any even number of faces to meet at each edge, as long as the set of faces couldn't be separated into two connected sets (Skilling, 1975). Due to its geometric realization having some double edges where 4 faces meet, it is considered a degenerate uniform polyhedron but not strictly a uniform polyhedron. The number of edges is ambiguous, because the underlying abstract polyhedron has 360 edges, but 120 pairs of these have the same image in the geometric realization, so that the geometric realization has 120 single edges and 120 double edges where 4 faces meet, for a total of 240 edges. The Euler characteristic of the abstract polyhedron is −96. If the pairs of coinciding edges in the geometric realization are considered to be single edges, then it has only 240 edges and Euler characteristic 24. The vertex figure has 4 square faces passing through the center of the model. It may be constructed as the exclusive or (blend) of the great dirhombicosidodecahedron and compound of twenty octahedra.
Екі көпбұрышты
Үлкен диснуб дирхомбидодекаэдрдің дуалы үлкен диснуб дирхомбидодекакрон деп аталады. Бұл - дөңес емес, шексіз изоэдрлі көпжақ. Магнус Веннингердің "Дуаль модельдеріндегі" көру жағынан ұқсас үлкен дирхомбикозидодекакрон сияқты, ол модельдің ортасынан өтетін қиылысатын шексіз призмалармен көрсетіледі, және олар жасаушыға ыңғайлы белгілі бір нүктеде қиылады. Веннингер бұл фигуралардың жұлдызды көпжақтардың жаңа класына жататынын, оны шексіздікке дейін жұлдыздау деп атады. Дегенмен, ол олардың құрылысы қалыпты анықтамаларға сәйкес келмейтіндіктен, қатаң айтқанда, олар көпжақ емес екенін де мойындады.
The dual of the great disnub dirhombidodecahedron is called the great disnub dirhombidodecacron. It is a nonconvex infinite isohedral polyhedron. Like the visually identical great dirhombicosidodecacron in Magnus Wenninger's Dual Models, it is represented with intersecting infinite prisms passing through the model center, cut off at a certain point that is convenient for the maker. Wenninger suggested these figures are members of a new class of stellation polyhedra, called stellation to infinity. However, he also acknowledged that strictly speaking they are not polyhedra because their construction does not conform to the usual definitions.