Кіріспе

Біртектес жұлдызды көпжақ, 12 беті бар

Геометрияда октагемиоктаэдр немесе аллелототетраэдр – дөңес емес біртектес көпжақ, индексі болып табылады. Оның 12 беті (8 үшбұрыш және 4 алтыбұрыш), 24 қыры және 12 төбесі бар. Оның төбелік фигурасы қиылысқан төртбұрыш. Ол модель ортасынан өтетін 4 алтыбұрышты беттері бар тоғыз гемиполиэдрдің бірі.

Бағдарлану

Бұл бағытталған жалғыз жарты көпбұрыш және Эйлер сипаттамасы нөлге тең жалғыз біркелкі көпбұрыш (топологиялық торус). Октагемиоктаэдр беттерінің топологиялық желісі 8 үшбұрыштан және 4 алтыбұрыштан тұратын ромб түрінде құрастырылуы мүмкін. Барлық төбелік бұрыш ақаулары нөлге тең. Бұл желі үшбұрышты-алтыбұрышты мозаикалық жазықтықтың бір бөлігін көрсетеді.

Октагемияоктакрон

Октагемиоктакрон – октагемиоктаэдрдің дуалы және тоғыз дуалды гемиполиэдрдің бірі. Ол гексагемиоктакроннан көзге көрінетін айырмашылығы жоқ. Гемиполиэдрлердің жақтары ортасынан өтетіндіктен, дуалды фигуралардың шексіздікте сәйкес келетін төбелері болады; нақтырақ айтқанда, шексіздіктегі нақты проекциялық жазықтықта. Магнус Веннингердің «Дуалды модельдер» еңбегінде олар симметрияны сақтау үшін әрқайсысы екі бағытта да бір шексіз төбеге дейін созылатын қиылысатын призмалармен бейнеленген. Іс жүзінде модельдік призмалар жасаушыға ыңғайлы белгілі бір нүктеде кесіледі. Веннингер бұл фигураларды жұлдыздық фигуралардың жаңа класының мүшелері деп атады, оны «шексіздікке жұлдыздық» деп атады. Дегенмен, ол сондай-ақ, қатаң айтқанда, олар полиэдр емес, себебі олардың құрылысы қалыпты анықтамаларға сәйкес келмейді деп санайды. Октагемиоктакронның шексіздікте төрт төбесі бар.