Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Октагемиоктаэдр или аллелоттетраэдр — невыпуклый однородный многогранник с 12 гранями.
Uniform star polyhedron with 12 faces
В геометрии октагемиоктаэдр, также известный как аллелоттетраэдр, является невыпуклым однородным многогранником, индексируемым как . Он имеет 12 граней (8 треугольников и 4 шестиугольников), 24 ребер и 12 вершин. Фигура вершины представляет собой перекрещенный четырехугольник. Это один из девяти полумногогранников, у которого 4 шестиугольные грани проходят через центр модели.
In geometry, the octahemioctahedron or allelotetratetrahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as It has 12 faces (8 triangles and 4 hexagons), 24 edges and 12 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. It is one of nine hemipolyhedra, with 4 hexagonal faces passing through the model center.
Ориентационность
Это единственный ориентируемый полуполиэдр и единственный однородный полиэдр с нулевой характеристикой Эйлера (топологический тор). Октагемиоктаэдр. Топологическая схема граней может быть представлена в виде ромба, разделенного на 8 треугольников и 4 шестиугольников. Все дефекты углов в вершинах равны нулю. Схема представляет собой область тригексагональной мозаики.
It is the only hemipolyhedron that is orientable, and the only uniform polyhedron with an Euler characteristic of zero (a topological torus). OctahemioctahedronThe topological net of faces can be arranged as a rhombus divided into 8 triangles and 4 hexagons. All vertex angle defects are zero. The net represents a region of the trihexagonal tiling plane.
Октагемиоктакрон
Октагемиоктакрон является дуальным к октагемиоктаэдру и входит в число девяти двойных полуполиэдров. Он визуально практически не отличим от гексагемиоктакрона. Поскольку грани полуполиэдров проходят через центр, их дуальные фигуры имеют соответствующие вершины в бесконечности, точнее – на реальной проективной плоскости в бесконечности. В книге Магнуса Веннингера «Двойные модели» они изображены в виде пересекающихся призм, каждая из которых простирается в обоих направлениях к одной и той же вершине в бесконечности, чтобы обеспечить симметрию. На практике модели призм обрезаются в удобной для изготовителя точке. Веннингер предположил, что эти фигуры принадлежат к новому классу звездных фигур, называемых звездными до бесконечности. Однако он также отметил, что в строгом смысле они не являются многогранниками, поскольку их построение не соответствует общепринятым определениям. Октагемиоктакрон имеет четыре вершины в бесконечности.
The octahemioctacron is the dual of the octahemioctahedron, and is one of nine dual hemipolyhedra. It appears visually indistinct from the hexahemioctacron. Since the hemipolyhedra have faces passing through the center, the dual figures have corresponding vertices at infinity; properly, on the real projective plane at infinity. In Magnus Wenninger's Dual Models, they are represented with intersecting prisms, each extending in both directions to the same vertex at infinity, in order to maintain symmetry. In practice the model prisms are cut off at a certain point that is convenient for the maker. Wenninger suggested these figures are members of a new class of stellation figures, called stellation to infinity. However, he also suggested that strictly speaking they are not polyhedra because their construction does not conform to the usual definitions. The octahemioctacron has four vertices at infinity.