Ренато Каччопполи: Итальян математигі, өмірі мен еңбектері

Кіріспе

XX ғасырдың итальяндық математигі (1904–1959)

Ренато Каччополли (reˈnaːto katˈtʃɔppoli; 20 қаңтар 1904 – 8 мамыр 1959) – математикалық талдауға, оның ішінде бірнеше кешенді айнымалылардың функциялары теориясы, функционалдық талдау және өлшемдер теориясы салаларына үлкен үлес қоскан итальяндық математик.

Өмір және мансап

Неапольде туған, ол хирург Джузеппе Каччопполидің (1852–1947) және оның екінші әйелі София Бакуниннің (1870–1956) ұлы, орыс революционері Михаил Бакуниннің қызы еді. 1921 жылы орта мектепті бітіргеннен кейін, 1923 жылдың қарашасында математикаға ауысу үшін инженерлік факультетіне түсті. 1925 жылы диплом алғаннан кейін Мауро Пиконеге ассистент болды, сол жылы ол Неаполь университетіне шақырылды, онда 1932 жылға дейін қызмет етті. Пиконе Каччопполидің талантын дереу байқап, оны математикалық талдау саласындағы зерттеулерге бағыттады. Келесі бес жылда Каччопполи 1931 жылы математика саласындағы министрлік стипендиясымен қамтамасыз етілген толық тәуелсіздікте дамыған тақырыптар бойынша 30-ға жуық жұмыс жариялады. Ол 27 жасында жеңіп алған конкурс және Падова университетінің алгебралық талдау кафедрасы. 1934 жылы Неапольге топтар теориясы кафедрасын басқару үшін оралды, кейіннен жоғары талдау кафедрасын, ал 1943 жылдан бастап математикалық талдау кафедрасын иеленді. 1931 жылы Неаполь физика-математикалық ғылымдар академиясының корреспондент мүшесі, ал 1938 жылы толық мүшесі болды. 1944 жылы Accademia Pontaniana-ның толық мүшесі, ал 1947 жылы Accademia Nazionale dei Lincei-дің корреспондент мүшесі, 1958 жылы ұлттық мүшесі атанды. Сонымен қатар, ол Падуан ғылым, әдебиет және өнер академиясының корреспондент мүшесі болды. 1947 жылдан 1957 жылға дейін Карло Мирандамен бірге Джузеппе Баттаглини құрған Giornale di Matematiche журналын басқарды. 1948 жылы Annali di Matematica редакциялық кеңесінің мүшесі, ал 1952 жылдан бастап Ricerche di Matematica редакциялық кеңесінің мүшесі болды. 1953 жылы Academia dei Lincei оған физика, математика және табиғаттану ғылымдарының ұлттық сыйлығын табыс етті. Ол шебер пианист болды, сонымен қатар бейшара мінезімен де ерекшеленді. Ол көшпенді өмірге тырысып, тіршілік үшін сұрағандығы үшін тұтқындалды. 1938 жылдың мамырында Адольф Гитлер мен Бенито Муссолиниге қарсы сөз сөйледі, соңғысы Неапольге келген кезде. Өзінің серігі Сара Манкузомен бірге оркестрден француз ұлттық әнұранын орындатты, содан кейін ОВРА агенттерінің куәлігінде фашизм мен нацизмге қарсы сөйледі. Ол тағы да тұтқындалды, бірақ оның тәтесі Мария Бакунин, сол кезде Неаполь университетінде химия профессоры болған, оның жүрегі ауырып, немере інісінің ақыл-есі дұрыс емес екенін сендіріп босатты. Осылайша Каччопполи интернатқа жіберілді, бірақ ол математиканы оқуын және фортепианода ойнауын жалғастырды. Соңғы жылдары саяси көңілі толмауы, әйелінің тастап кетуі және математикалық қабілетінің әлсіреуі оны алкоголизмге итермеледі. Оның тұрақсыздығының күшеюі оның ерекшеліктерін одан әрі айқын етті, сондықтан 1959 жылдың 8 мамырында басына оқ атып, өзіне қол жұмсағандығы туралы жаңалық оны білгендерді таң қалдырмады. Ол Палаццо Челламардағы үйінде қайтыс болды.

Born in Naples, he was the son of Giuseppe Caccioppoli (1852–1947), a surgeon, and his second wife Sofia Bakunin (1870–1956), daughter of the Russian revolutionary Mikhail Bakunin. After earning his high school diploma in 1921, he enrolled in the Department of engineering to swap to mathematics in November 1923. Immediately after earning his laurea in 1925, he became the assistant of Mauro Picone, who in that year was called to the University of Naples, where he remained until 1932. Picone immediately discovered Caccioppoli's brilliance and pointed him towards research in mathematical analysis. During the following five years, Caccioppoli published about 30 works on topics developed in the complete autonomy provided by a ministerial award for mathematics in 1931, a competition he won at the age of 27 and the chair of algebraic analysis at the University of Padova. In 1934 he returned to Naples to accept the chair in group theory; later he took the chair of superior analysis, and from 1943 onwards, the chair in mathematical analysis. In 1931 he became a correspondent member of the Academy of Physical and Mathematical Sciences of Naples, becoming an ordinary member in 1938. In 1944 he became an ordinary member of the Accademia Pontaniana, and in 1947 a correspondent member of the Accademia Nazionale dei Lincei, and a national member in 1958. He was also a correspondent member of the Paduan Academy of Sciences, Letters, and Arts. In the years from 1947 to 1957, he directed, together with Carlo Miranda, the journal Giornale di Matematiche, founded by Giuseppe Battaglini. In 1948 he became a member of the editing committee of Annali di Matematica, and starting in 1952 he was also a member of the editing committee of Ricerche di Matematica. In 1953 the Academia dei Lincei bestowed on him the national prize of physical, mathematical, and natural sciences. He was an excellent pianist, noted as well for his nonconformist temperament. He tried out the vagrant life, and was arrested for begging. In May 1938 he gave a speech against Adolf Hitler and Benito Mussolini, when the latter was visiting Naples. Together with his companion Sara Mancuso, he had the French national anthem played by an orchestra, after which he began to speak against fascism and Nazism in the presence of OVRA agents. He was again arrested, but his aunt, Maria Bakunin, who at the time was a professor of chemistry at the University of Naples, succeeded in having him released by convincing the authorities that her nephew was non compos mentis. Thus Caccioppoli was interned, but he continued his studies in mathematics, and playing the piano. In his last years, the disappointments of politics and his wife's desertion, together perhaps with the weakening of his mathematical vein, pushed him into alcoholism. His growing instability had sharpened his "strangenesses", to the point that the news of his suicide on May 8, 1959, by a headshot did not surprise those who knew him. He died at his home in Palazzo Cellamare.

Жұмыс

Оның барлығы сексенге жуық басылымнан тұратын ең маңызды еңбектері функционалдық талдау және вариациялар есебі саласына қатысты. 1930 жылдан бастап ол дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге кірісті, бұл салаға алғаш рет топологиялық функционалдық тәсілді қолданған ғалым болды. Осы жолмен жүріп, 1931 жылы Брауэрдің тұрақты нүкте теоремасын кеңейтіп, нәтижелерді жай дифференциалдық теңдеулерден де, дербес дифференциалдық теңдеулерден де алды. 1932 жылы ол функционалдық сәйкестіктің инверсиясының жалпы ұғымын енгізіп, екі Банах кеңістігі арасындағы түрлендірудің тек жергілікті түрде инвертірленген жағдайда ғана инвертірленетінін, ал конвергентті тізбектердің тек компакт тізбектер ғана болатынын көрсетті. 1933-1938 жылдары ол нәтижелерін эллиптикалық теңдеулерге қолданып, олардың шешімдері үшін үлкендеу шектерін анықтады, Феликс Бернштейннің екі өлшемді жағдайын жалпылады. Сонымен қатар, ол бірнеше күрделі айнымалылардың аналитикалық функцияларын зерттеді, яғни домені 'C'^(n) векторлық кеңістігіне жататын аналитикалық функцияларды, және 1933 жылы мұндай функциялардың нормальды отбасылары туралы негізгі теореманы дәлелдеді: егер отбасы әрбір күрделі айнымалыға қатысты нормальды болса, онда ол айнымалылар жиынына қатысты да нормальды болады. 1949 жылы ол екі күрделі айнымалының функциялары үшін логарифмдік қалдық формуласын дәлелдеді. 1935 жылы Каччополи C^(2) класындағы эллиптикалық теңдеулердің аналитикалық коэффициенттері бар шешімдерінің аналитикалық екенін дәлелдеді. 1952 жылы оның бет ауданы және өлшемдер теориясы саласындағы еңбегі жарық көрді – «Өлшемдік бағытталған жиынтықтардың өлшемі және интегралдауы» (Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, s. VIII, v. 12). Бұл мақала негізінен өлшемдік бағытталған жиынтықтар теориясына арналған; яғни, беттерді кеңістіктегі жиынтықтардың бағытталған шекаралары ретінде қарастыру. Сондай-ақ, осы еңбекте бүгінде Каччополи жиынтығы немесе шекті периметрлі жиынтық деп аталатын, шекті периметрлі көпбұрышты домендермен жуықталатын жиынтықтар отбасы енгізіліп, зерттелді. Оның 1952-1953 жылдар аралығында жазылған соңғы еңбектері псевдоаналитикалық функциялардың бір класын зерттейді, оларды ол аналитикалық функциялардың кейбір қасиеттерін кеңейту үшін енгізді.

His most important works, out of a total of around eighty publications, relate to functional analysis and the calculus of variations. Beginning in 1930 he dedicated himself to the study of differential equations, the first to use a topological functional approach. Proceeding in this way, in 1931 he extended the Brouwer fixed point theorem, applying the results obtained both from ordinary differential equations and partial differential equations. In 1932 he introduced the general concept of inversion of functional correspondence, showing that a transformation between two Banach spaces is invertible only if it is locally invertible and if the only convergent sequences are the compact ones. Between 1933 and 1938 he applied his results to elliptic equations, establishing the majorizing limits for their solutions, generalizing the two dimensional case of Felix Bernstein. At the same time he studied analytic functions of several complex variables, that is, analytic functions whose domain belongs to the vector space 'C'^(n), proving in 1933 the fundamental theorem on normal families of such functions: if a family is normal with respect to every complex variable, it is also normal with respect to the set of the variables. He also proved a logarithmic residue formula for functions of two complex variables in 1949. In 1935 Caccioppoli proved the analyticity of class C^(2) solutions of elliptic equations with analytic coefficients. The year 1952 saw the publication of his masterwork on the area of a surface and measure theory, the article Measure and integration of dimensionally oriented sets (Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, s. VIII, v.12). The article is mainly concerned with the theory of dimensionally oriented sets; that is, an interpretation of surfaces as oriented boundaries of sets in space. Also in this paper, the family of sets approximable by polygonal domains of finite perimeter, known today as Caccioppoli sets or sets of finite perimeter, was introduced and studied. His last works, produced between 1952 and 1953, deal with a class of pseudoanalytic functions, introduced by him to extend certain properties of analytic functions.

Мұра

1992 жылы оның қиын мінезі Марио Мартоне режиссерлік еткен «Неаполитандық математиктің өлімі» (Morte di un matematico napoletano) фильмінің сюжетіне түрткі болды, онда оның рөлін Карло Чеки сомдады. Оның құрметіне 9934 Caccioppoli астероиді аталды.

Таңдалған жарияланымдар

(1-том) ЖӘНЕ (2-том). Оның "Таңдалған еңбектері", Каччопполидің ғылыми еңбектерінен жасалған таңдама, өмірбаяны және түсіндірмелермен бірге.

Ғылыми еңбектерін сипаттайтын сілтемелер

. italic=yes - бұл Неапольдегі Società Nazionale di Scienze, Lettere ed Arti 1988 оқу жылының ашылу лекциясы: ол Неапольде болған кезінде Caccioppoli, Miranda және Cafiero-ның нақты талдау және өлшем теориясына қосқан үлесін сипаттайды. (Симпозиум мақалаларына шолу, төменде қараңыз). Бұл мақала, курсив = иә, Пауло де Лусияның 1989 жылдың 20-22 қыркүйегінде Неапольде өткен "Ренато Каччиопполи халықаралық симпозиумында" жасаған баяндамасының қайта басылымы болып табылады және Каччиопполи мен Кафиероның өлшем теориясын дамытуға қосқан үлесін көрсетеді. Жинаққа Каччиопполидің тұлғасы мен зерттеулерін егжей-тегжейлі баяндайтын басқа да мақалалар, оның "Opere scelte" (Таңдалған еңбектері) кіріспесі, Каччиопполидің өзі өткізген конференция және Карло Миранда, Джованни Проди және Франческо Северидің осыған қатысты хаттары кіреді. Кафиеро алғаш рет өзінің жинақталу теоремасын тұжырымдап, дәлелдеген жүлделі монография. Интегралдау және өлшем теориясы бойынша маңызды монография: өлшеммен байланысты құрылымдардың (өлшенетін функциялар, өлшенетін жиынтықтар, өлшемдер және олардың комбинациялары) әртүрлі тізбектерінің интегралының лимиттегі мінез-құлқы толыққанды түрде қарастырылған. Цезаридің беттік аумақ теориясын, соның ішінде оның жеке үлесін жинақтаған еңбегі. .

Оған арналған немесе оның есіне арналған басылымдар

Бұл оның тұлғасын және зерттеулерін егжей-тегжейлі баяндайтын мақалалар жинағы, соның ішінде "Opere scelte" (Таңдалған еңбектері) кіріспесі, 1989 жылдың 20-22 қыркүйегінде Неапольде өткен "Ренато Каччиопполидің халықаралық симпозиумынан" алынған үлестер тізімі, Каччиопполидің өзі ұйымдастырған конференция және Карло Миранда, Джованни Проди және Франческо Северидің осыған қатысты хаттары кіреді.