Ренато Каччопполи: Жизнь и вклад в математику

Введение

Итальянский математик XX века (1904–1959)

Ренато Каччополли (Renato Caccioppoli; 20 января 1904 – 8 мая 1959) – итальянский математик, известный своими вкладами в математический анализ, в том числе в теорию функций многих комплексных переменных, функциональный анализ и теорию меры.

Жизнь и карьера

Родился в Неаполе, сын Джузеппе Каччопполи (1852–1947), хирурга, и его второй жены Софии Бакуниной (1870–1956), дочери русского революционера Михаила Бакунина. Получив аттестат зрелости в 1921 году, он поступил на инженерный факультет, а в ноябре 1923 года перешёл на математику. Сразу после получения степени в 1925 году он стал ассистентом Мауро Пиконе, который в том же году был приглашён в Неаполитанский университет, где оставался до 1932 года. Пиконе сразу же разглядел гениальность Каччопполи и направил его на исследования в области математического анализа. В течение следующих пяти лет Каччопполи опубликовал около 30 работ по темам, разработанным в полной автономии, благодаря министерской премии по математике, которую он выиграл в 1931 году в возрасте 27 лет, а также кафедре алгебраического анализа в Падуанском университете. В 1934 году он вернулся в Неаполь, чтобы занять кафедру теории групп; позже он возглавил кафедру высшего анализа, а с 1943 года – кафедру математического анализа. В 1931 году он стал членом-корреспондентом Академии физико-математических наук Неаполя, а в 1938 году – её действительным членом. В 1944 году он стал действительным членом Accademia Pontaniana, а в 1947 году – членом-корреспондентом Accademia Nazionale dei Lincei, а в 1958 году – её национальным членом. Он также был членом-корреспондентом Падуанской академии наук, литературы и искусств. В 1947–1957 годах он вместе с Карло Мирандой руководил журналом Giornale di Matematiche, основанным Джузеппе Баттаглини. В 1948 году он вошёл в редакционный комитет Annali di Matematica, а с 1952 года также стал членом редакционного комитета Ricerche di Matematica. В 1953 году Академия деи Линчеи присудила ему национальную премию по физике, математике и естественным наукам. Он был превосходным пианистом, известным также своим нонконформистским характером. Он попробовал жизнь бродяги и был арестован за попрошайничество. В мае 1938 года он выступил с речью против Адольфа Гитлера и Бенито Муссолини во время их визита в Неаполь. Вместе со своей спутницей Сарой Манкузо он заставил оркестр исполнить французский гимн, после чего начал выступать против фашизма и нацизма в присутствии агентов ОВРА. Он был арестован повторно, но его тётя, Мария Бакунина, в то время профессор химии в Неаполитанском университете, сумела добиться его освобождения, убедив власти в том, что её племянник не в состоянии отвечать за свои действия. Так Каччопполи был интернирован, но продолжил заниматься математикой и играть на фортепиано. В последние годы жизни политические разочарования и уход жены, возможно, вместе с ослаблением математического дара, подтолкнули его к алкоголизму. Его растущая нестабильность обострила его «странности», так что известие о его самоубийстве 8 мая 1959 года, когда он застрелился, не стало неожиданностью для тех, кто его знал. Он умер в своём доме в Палаццо Челламаре.

Born in Naples, he was the son of Giuseppe Caccioppoli (1852–1947), a surgeon, and his second wife Sofia Bakunin (1870–1956), daughter of the Russian revolutionary Mikhail Bakunin. After earning his high school diploma in 1921, he enrolled in the Department of engineering to swap to mathematics in November 1923. Immediately after earning his laurea in 1925, he became the assistant of Mauro Picone, who in that year was called to the University of Naples, where he remained until 1932. Picone immediately discovered Caccioppoli's brilliance and pointed him towards research in mathematical analysis. During the following five years, Caccioppoli published about 30 works on topics developed in the complete autonomy provided by a ministerial award for mathematics in 1931, a competition he won at the age of 27 and the chair of algebraic analysis at the University of Padova. In 1934 he returned to Naples to accept the chair in group theory; later he took the chair of superior analysis, and from 1943 onwards, the chair in mathematical analysis. In 1931 he became a correspondent member of the Academy of Physical and Mathematical Sciences of Naples, becoming an ordinary member in 1938. In 1944 he became an ordinary member of the Accademia Pontaniana, and in 1947 a correspondent member of the Accademia Nazionale dei Lincei, and a national member in 1958. He was also a correspondent member of the Paduan Academy of Sciences, Letters, and Arts. In the years from 1947 to 1957, he directed, together with Carlo Miranda, the journal Giornale di Matematiche, founded by Giuseppe Battaglini. In 1948 he became a member of the editing committee of Annali di Matematica, and starting in 1952 he was also a member of the editing committee of Ricerche di Matematica. In 1953 the Academia dei Lincei bestowed on him the national prize of physical, mathematical, and natural sciences. He was an excellent pianist, noted as well for his nonconformist temperament. He tried out the vagrant life, and was arrested for begging. In May 1938 he gave a speech against Adolf Hitler and Benito Mussolini, when the latter was visiting Naples. Together with his companion Sara Mancuso, he had the French national anthem played by an orchestra, after which he began to speak against fascism and Nazism in the presence of OVRA agents. He was again arrested, but his aunt, Maria Bakunin, who at the time was a professor of chemistry at the University of Naples, succeeded in having him released by convincing the authorities that her nephew was non compos mentis. Thus Caccioppoli was interned, but he continued his studies in mathematics, and playing the piano. In his last years, the disappointments of politics and his wife's desertion, together perhaps with the weakening of his mathematical vein, pushed him into alcoholism. His growing instability had sharpened his "strangenesses", to the point that the news of his suicide on May 8, 1959, by a headshot did not surprise those who knew him. He died at his home in Palazzo Cellamare.

Работа

Его наиболее важные работы, из общего числа около восьмидесяти публикаций, относятся к функциональному анализу и исчислению вариаций. Начиная с 1930 года он посвятил себя изучению дифференциальных уравнений, первым применив топологический функциональный подход. Продолжая в том же духе, в 1931 году он расширил теорему о фиксированной точке Брауэра, применив полученные результаты как к обыкновенным, так и к частным дифференциальным уравнениям. В 1932 году он ввёл общее понятие инверсии функционального соответствия, показав, что преобразование между двумя пространствами Банаха обратимо только в том случае, если оно локально обратимо и если единственными сходящимися последовательностями являются компактные. В 1933–1938 годах он применил свои результаты к эллиптическим уравнениям, установив мажорирующие пределы для их решений и обобщив двумерный случай Феликса Бернштейна. Одновременно он изучал аналитические функции нескольких комплексных переменных, то есть аналитические функции, область определения которых принадлежит векторному пространству Cⁿ, и в 1933 году доказал фундаментальную теорему о нормальных семействах таких функций: если семейство нормально по отношению к каждой комплексной переменной, то оно нормально и по отношению ко всему множеству переменных. В 1949 году он также доказал формулу логарифмического остатка для функций двух комплексных переменных. В 1935 году Каччополи доказал аналитичность решений эллиптических уравнений класса C² с аналитическими коэффициентами. В 1952 году был опубликован его magnum opus в области теории поверхностей и теории меры, статья «Мера и интегрирование размерно-ориентированных множеств» (Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, s. VIII, v.12). Статья посвящена главным образом теории размерно-ориентированных множеств, то есть интерпретации поверхностей как ориентированных границ множеств в пространстве. В этой же статье было введено и исследовано семейство множеств, приближаемых полигональными областями конечного периметра, известных сегодня как множества Каччополли или множества конечного периметра. Его последние работы, выполненные в 1952–1953 годах, посвящены классу псевдоаналитических функций, введённых им для расширения некоторых свойств аналитических функций.

His most important works, out of a total of around eighty publications, relate to functional analysis and the calculus of variations. Beginning in 1930 he dedicated himself to the study of differential equations, the first to use a topological functional approach. Proceeding in this way, in 1931 he extended the Brouwer fixed point theorem, applying the results obtained both from ordinary differential equations and partial differential equations. In 1932 he introduced the general concept of inversion of functional correspondence, showing that a transformation between two Banach spaces is invertible only if it is locally invertible and if the only convergent sequences are the compact ones. Between 1933 and 1938 he applied his results to elliptic equations, establishing the majorizing limits for their solutions, generalizing the two dimensional case of Felix Bernstein. At the same time he studied analytic functions of several complex variables, that is, analytic functions whose domain belongs to the vector space 'C'^(n), proving in 1933 the fundamental theorem on normal families of such functions: if a family is normal with respect to every complex variable, it is also normal with respect to the set of the variables. He also proved a logarithmic residue formula for functions of two complex variables in 1949. In 1935 Caccioppoli proved the analyticity of class C^(2) solutions of elliptic equations with analytic coefficients. The year 1952 saw the publication of his masterwork on the area of a surface and measure theory, the article Measure and integration of dimensionally oriented sets (Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati, Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, s. VIII, v.12). The article is mainly concerned with the theory of dimensionally oriented sets; that is, an interpretation of surfaces as oriented boundaries of sets in space. Also in this paper, the family of sets approximable by polygonal domains of finite perimeter, known today as Caccioppoli sets or sets of finite perimeter, was introduced and studied. His last works, produced between 1952 and 1953, deal with a class of pseudoanalytic functions, introduced by him to extend certain properties of analytic functions.

Наследие

В 1992 году его сложная личность послужила вдохновением для сюжета фильма режиссера Марио Мартоне "Смерть неаполитанского математика" (Morte di un matematico napoletano), где его роль исполнил Карло Чекки. В его честь назван астероид 9934 Caccioppoli.

Избранные публикации

(Том 1) И (Том 2). Его "Избранные труды" – сборник научных работ Каччопполи с биографией и комментариями.

Ссылки, описывающие его научные вклады

. *Да* - это вступительная речь 1988 учебного года в Национальном обществе наук, литературы и искусств в Неаполе: в ней описываются вклады Каччополи, Миранды и Кафиеро в вещественный анализ и теорию меры во время их работы в Неаполе. (см. рецензии на доклад симпозиума ниже). Эта статья, *да*, является перепечаткой доклада Пауло де Лучиа с "Международного симпозиума имени Ренато Каччополи", проходившего в Неаполе 20–22 сентября 1989 года, и посвящена вкладу Каччополи и Кафиеро в развитие теории меры. В сборник также вошли другие работы, подробно описывающие личность и исследования Каччополи, предисловие к его "Opere scelte" (Избранные работы), конференция, организованная самим Каччополи, и связанные с ней письма Карло Миранды, Джованни Проди и Франческо Севери. Призовое исследование, в котором Кафиеро впервые формулирует и доказывает свою теорему о сходимости. Основательная монография по интегрированию и теории меры: рассмотрение предельного поведения интеграла различных типов последовательностей структур, связанных с мерой (измеримых функций, измеримых множеств, мер и их комбинаций), представляется достаточно исчерпывающим. Работа Чезари, суммирующая теорию площади поверхности, включая его собственные результаты. .

Публикации, посвященные ему или его памяти

Это сборник статей, подробно описывающих его личность и его исследования, включающий введение к его "Opere scelte" (Избранным произведениям), список докладов "Международного симпозиума имени Ренато Каччополли", проходившего в Неаполе 20–22 сентября 1989 года, материалы конференции, организованной самим Каччополли, и связанные с ней письма Карло Миранды, Джованни Проди и Франческо Севери.