Кіріспе
Математикада, ерітінді көптүрлілігі – байланысты ерітілетін Ли тобының біртекті кеңістігі. Оны байланысты ерітілетін Ли тобын жабық кіші топқа бөлу арқылы да сипаттауға болады. (Кейбір авторлар Ли тобының жай ғана байланысқа ие болуын немесе бөліндінің ықшам болуын да талап етеді.) Анатолий Мальцев алғашқы құрылымдық теоремаларды дәлелдеген кезде нильманифолдтар деп аталатын ерітінді көптүрліліктерінің ерекше класын енгізді. Жалпы ерітінді көптүрліліктерінің қасиеттері ұқсас, бірақ сәл күрделі.
Мысалдар
Шешілетін Ли тобы тривиальды түрде шешімді көптүрлілік болып табылады. Кез келген нильпотентті топ шешілетін, сондықтан, кез келген нил-көптүрлілік шешімді көптүрлілік болып табылады. Бұл мысалдар класына n өлшемді торлар және 3 өлшемді нақты Гейзенберг тобының интегралды Гейзенберг кіші тобы бойынша алынған бөлік кіреді. Мёбиус лентасы және Клейн бөтелкесі – нильдік емес шешімді көптүрліліктер. n-тордың Аносов диффеоморфизмінің карталау торы – шешімді көптүрлілік. Бұл көптүрліліктер Sol-ға, сегіз Thurston геометриясының біріне жатады.
Қасиеттері
Еріткіш түркіні, кейбір тығыз еріткіш түркіні үстіндегі векторлық шоғырдың толық кеңістігіне диффеоморфты. Бұл тұжырымды Джордж Мостоу болжаған, ал Луи Ауслендер мен Ричард Толимери дәлелдеген. Кез келген еріткіш түркінінің негізгі тобы полициклді болады. Тығыз еріткіш түркіні, оның негізгі тобы бойынша диффеоморфизмге дейін анықталады. Тығыз еріткіш түркінінің негізгі топтары, шекті рангі бар еркін абельдік топтардың, шекті түрде туындаған торсиясыз нильпотентті топтар арқылы топтық кеңейтілімдері ретінде сипатталуы мүмкін. Кез келген еріткіш түркіні асфералық болып табылады. Барлық тығыз біртекті кеңістіктердің арасында, еріткіш түркіні асфералық болу және ерітілетін негізгі топқа ие болу қасиеттерімен сипатталады.
Толықтығы
Кез келген нақты Лай алгебрасын қарастырайық. Егер оның қосымша өрнектеуіндегі әрбір сыртқы шақыру гиперболалық болса, яғни тек нақты өзіндік мәндері болса, онда ол толық Лай алгебрасы деп аталады. G-нің Лай алгебрасы толық болатын шешімдік Лай тобы болсын. Онда G-нің кез келген жабық кіші тобы үшін, шешімдік көпқырлылық толық шешімдік көпқырлылық болады.
in its adjoint representation is hyperbolic, i. e., it has only real eigenvalues. Let G be a solvable Lie group whose Lie algebra is complete. Then for any closed subgroup of G, the solvmanifold is a complete solvmanifold.