Бете әдісі – кванттық жүйелердің дәл шешімдерін табуға арналған физикалық әдіс. 1D модельдерде, спин тізбектерінде қолданылады. Гейзенберг моделінің негізі.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Физикада Бете ансацы – белгілі бір кванттық көп денелік модельдердің дәл толқындық функцияларын табуға арналған әдіс, ең көп қолданылатыны бір өлшемді тор модельдері үшін. Оны алғаш рет 1931 жылы Ханс Бете бір өлшемді антиферромагниттік изотроптық (XXX) Гейзенберг моделінің дәл өзіндік мәндері мен өзіндік векторларын табу үшін пайдаланды. Одан бері бұл әдіс басқа спиндік тізбектерге және статистикалық тор модельдеріне де қолданылды. "Бете ансацының мәселелері" Ричард Фейнманның қайтыс болған кездегі тақтасындағы "Оқуға арналған" бөліміндегі тақырыптардың бірі болды.
In physics, the Bethe ansatz is an ansatz for finding the exact wavefunctions of certain quantum many body models, most commonly for one dimensional lattice models. It was first used by Hans Bethe in 1931 to find the exact eigenvalues and eigenvectors of the one dimensional antiferromagnetic isotropic (XXX) Heisenberg model. Since then the method has been extended to other spin chains and statistical lattice models. "Bethe ansatz problems" were one of the topics featuring in the "To learn" section of Richard Feynman's blackboard at the time of his death.
Хронологиясы
1928 ж. Вернер Гейзенберг өзінің моделін жариялады. 1930 ж.: Феликс Блох Шредингер теңдеуінің Гейзенберг тізбегі үшін шешімдерінің санын дұрыс есептемейтін, тым қарапайым ансазды ұсынды. 1931 ж.: Ханс Бете дұрыс ансазды ұсынды және оның өзіндік функциялар санын дұрыс беретінін мұқият көрсетті. 1958 ж.: Реймонд Ли Орбах анизотроптық өзара әрекеттесулер арқылы Гейзенберг моделін шешу үшін Бете ансатын қолданды. 1962 ж.: Дж. де Клоизо және Дж. Дж. Пирсон Гейзенберг антиферромагнитінің (спинонның дисперсиялық қатынасы) дұрыс спектрін алды, бұл Андерсонның спин толқыны теориясының болжамынан ерекшеленетінін көрсетті (тұрақты көбейткіш басқа). 1963 ж.: Эллиотт Х. Либ пен Вернер Линигер өзара әсерлесетін 1d δ функциясының Бозе газының нақты шешімін ұсынды (қазір Либ-Линигер моделі деп аталады). Либ спектрді зерттейді және қозудың екі негізгі түрін анықтайды. 1964 ж.: Роберт Б. Гриффитс нөлдік температурада Гейзенберг моделінің магниттелу қисығын алды. 1966 ж.: К. Н. Янг пен К. П. Янг Гейзенберг тізбегінің негізгі күйі Бете ансазымен берілгенін қатаң дәлелдеді. Олар оның қасиеттерін және қолданылуын зерттейді. 1967 ж.: К. Н. Янг Бозе газын өзара әсерлесетін δ функциясының Либ пен Линигердің шешімін толқын функциясының кез келген пермутациялық симметриясына жалпылады, нәтижесінде ұялы Бете ансазы пайда болды. 1968 ж.: Эллиотт Х. Либ пен Ф. Ю. Ву 1d Хаббард моделін шешті. 1969 ж.: C. N. Янг пен C. P. Янг термодинамикалық Бете ансацтың (TBA) негізін қалаған Либ-Линигер моделінің термодинамикасын алды.
1928: Werner Heisenberg publishes his model. 1930: Felix Bloch proposes an oversimplified ansatz which miscounts the number of solutions to the Schrödinger equation for the Heisenberg chain. 1931: Hans Bethe proposes the correct ansatz and carefully shows that it yields the correct number of eigenfunctions. 1958: Raymond Lee Orbach uses the Bethe ansatz to solve the Heisenberg model with anisotropic interactions. 1962: J. des Cloizeaux and J. J. Pearson obtain the correct spectrum of the Heisenberg antiferromagnet (spinon dispersion relation), showing that it differs from Anderson’s spin wave theory predictions (the constant prefactor is different). 1963: Elliott H. Lieb and Werner Liniger provide the exact solution of the 1d δ function interacting Bose gas (now known as the Lieb Liniger model). Lieb studies the spectrum and defines two basic types of excitations. 1964: Robert B. Griffiths obtains the magnetization curve of the Heisenberg model at zero temperature. 1966: C. N. Yang and C. P. Yang rigorously prove that the ground state of the Heisenberg chain is given by the Bethe ansatz. They study properties and applications in and. 1967: C. N. Yang generalizes Lieb and Liniger's solution of the δ function interacting Bose gas to arbitrary permutation symmetry of the wavefunction, giving birth to the nested Bethe ansatz. 1968: Elliott H. Lieb and F. Y. Wu solve the 1d Hubbard model. 1969: C. N. Yang and C. P. Yang obtain the thermodynamics of the Lieb Liniger model, providing the basis of the thermodynamic Bethe ansatz (TBA).