Жоғары қисықтығы немесе куртозы бар ықтималдық таралуы
Fat-tailed distribution
Жұқа қанатты таралымдар: қалыпты таралымнан гөрі жоғары қисықтық немесе шоғырланғандық. Экономика, физика, ғылымдарда қолданылады. Power law-ға сәйкес келеді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Жоғары қисықтығы немесе куртозы бар ықтималдық үлестірімі
Probability distribution with high skewness or kurtosis
Майлы құйрықты үлестірімі – бұл қалыпты үлестіріміне немесе экспоненциалды үлестіріміне қарағанда үлкен қисықтығы немесе куртозы бар ықтималдық үлестірімі. Көбінесе, "майлы құйрықты" және "ауыр құйрықты" терминдері бір-бірімен мағынасы жақын қолданылады; кейде "майлы құйрықты" "ауыр құйрықты" терминінің ішкі жиыны ретінде де қарастырылады. Әртүрлі зерттеу қауымдастықтары тарихи себептерге байланысты бірін немесе екіншісін қолдауы мүмкін, сондай-ақ олардың нақты анықтамаларында да айырмашылықтар болуы мүмкін. Майлы құйрықты үлестірілімдер физика, Жер ғылымдары, экономика және саяси ғылымдар сияқты әртүрлі салаларда эмпирикалық түрде кездеседі. Майлы құйрықты үлестірілімдер класына құйрықтары қуат заңына сәйкес ыдырайтын үлестірілімдер де кіреді, бұл олардың ғылыми әдебиетте қолданылуының жиі кездесетін анықтамалық нүктесі болып табылады. Дегенмен, майлы құйрықты үлестірілімдерге басқа да баяу ыдырайтын үлестірілімдер, мысалы, лог-нормаль да кіреді.
A fat tailed distribution is a probability distribution that exhibits a large skewness or kurtosis, relative to that of either a normal distribution or an exponential distribution. In common usage, the terms fat tailed and heavy tailed are sometimes synonymous; fat tailed is sometimes also defined as a subset of heavy tailed. Different research communities favor one or the other largely for historical reasons, and may have differences in the precise definition of either. Fat tailed distributions have been empirically encountered in a variety of areas: physics, earth sciences, economics and political science. The class of fat tailed distributions includes those whose tails decay like a power law, which is a common point of reference in their use in the scientific literature. However, fat tailed distributions also include other slowly decaying distributions, such as the log normal.
Толы құйрықтар және тәуекелдерді бағалаудың бұрмалануы
Майлы құйрықты үлестірілімдермен салыстырғанда, қалыпты үлестірілімде орташадан бес немесе одан да көп стандартты ауытқуға ие оқиғалардың ("5 сигма оқиғалары") ықтималдығы төмендеу болады, яғни қалыпты үлестірілімде экстремалды оқиғалар майлы құйрықты үлестірілімдерге қарағанда сирек кездеседі. Коши таралымы сияқты майлы құйрықты таралымдар (және қалыпты таралымын қоспағанда, барлық басқа тұрақты таралымдар) "белгісіз сигмаға" ие (техникалық тұрғыда, дисперсиясы анықталмайды). Осының салдарынан, егер деректер майлы құйрықты үлестірілімнен туындаса, тәуекелді бағалау үшін "қалыпты үлестірілім" моделін қолдану және сигманы (сөзсіз) шектеулі үлгі көлеміне сүйене отырып есептеу, болжау қиындықтарының (және тәуекелдің) нақты деңгейін төмендетеді. Көптеген сарапшылар – әсіресе Бенуа Мандельбро және Нассим Талеб – қалыпты үлестірілім моделінің бұл кемшілігін атап көрсетті және қаржы саласында жиі кездесетін активтердің табысын майлы құйрықты таралымдар, мысалы, тұрақты таралымдардың реттейтінін ұсынды. Black–Scholes опция бағалау моделі қалыпты үлестірілімге негізделген. Егер үлестірілім шындығында майлы құйрықты болса, онда модель ақшадан алыс опцияларды арзан бағалайды, себебі 5 немесе 7 сигма оқиғасы қалыпты үлестірілім болжағаннан әлдеқайда жиі кездеседі.
Compared to fat tailed distributions, in the normal distribution, events that deviate from the mean by five or more standard deviations ("5 sigma events") have lower probability, meaning that in the normal distribution extreme events are less likely than for fat tailed distributions. Fat tailed distributions such as the Cauchy distribution (and all other stable distributions with the exception of the normal distribution) have "undefined sigma" (more technically, the variance is undefined). As a consequence, when data arise from an underlying fat tailed distribution, shoehorning in the "normal distribution" model of risk—and estimating sigma based (necessarily) on a finite sample size—would understate the true degree of predictive difficulty (and of risk). Many—notably Benoît Mandelbrot as well as Nassim Taleb—have noted this shortcoming of the normal distribution model and have proposed that fat tailed distributions such as the stable distributions govern asset returns frequently found in finance. The Black–Scholes model of option pricing is based on a normal distribution. If the distribution is actually a fat tailed one, then the model will under price options that are far out of the money, since a 5 or 7 sigma event is much more likely than the normal distribution would predict.