Кіріспе
Математикада бүтін сандық матрица – құрамындағы барлық элементтері бүтін сандардан тұратын матрица. Мысалдарға бинарлық матрицалар, нөлдік матрица, бірлік матрицасы, сәйкестік матрицасы және графтар теориясында қолданылатын жапсарлы матрицалар жатады, және тағы да басқалары. Бүтін сандық матрицалар комбинаторикада кеңінен қолданылады.
Қасиеттері
Бүкіл сандық матрицалардың инвертибелділігі, әдетте, бүтін сан емес матрицаларға қарағанда сандық тұрақтырақ болады. Бүкіл сандық матрицаның детерминанты өзі де бүтін сан, ал бүкіл сандық матрицаның кофакторлық матрицасы да бүтін сандық матрица болады, сондықтан инверттелетін бүкіл сандық матрицаның детерминантының сандық жағынан ең кіші мәні бірге тең. Осылайша, кері матрицалар бар болған жағдайда, олар тым үлкен болмайды (шарт санына қараңыз). Детерминанттардан қасиеттерді шығаратын матрицалық теорияның теоремалары, осылайша, нашар шартталған (нөлге жуық детерминантты) нақты немесе қалқыма нүктелі матрицалар тудыратын қателіктерден сақтайды. Бүкіл сандық матрицаның керісі, қайтадан бүтін сандық матрица болады, егер және тек қана детерминанты тең болса немесе бүтін сандық матрицалар тобын құраса, ол арифметика мен геометрияда кең қолданылады. 1 үшін, ол модульдік топпен тығыз байланысты. Бүкіл сандық матрицалардың ортогональды топпен қиылысы – белгілі пермутация матрицаларының тобы. Бүкіл сандық матрицаның сипаттамалық полиномы бүтін сандық коэффициенттерге ие. Матрицаның өзіндік мәндері осы полиномның түбірлері болғандықтан, бүкіл сандық матрицаның өзіндік мәндері алгебралық бүтін сандар болып табылады. 5-тен кіші өлшемде, оларды бүтін сандарды қамтитын радикалдар арқылы өрнектеуге болады. Бүкіл сандық матрицаларды кейде интегралды матрицалар деп атайды, бірақ мұндай қолдану ұсынылмайды.
thus the numerically smallest possible magnitude of the determinant of an invertible integer matrix is one, hence where inverses exist they do not become excessively large (see condition number). Theorems from matrix theory that infer properties from determinants thus avoid the traps induced by ill conditioned (nearly zero determinant) real or floating point valued matrices. The inverse of an integer matrix is again an integer matrix if and only if the determinant of equals or Integer matrices of determinant form the group , which has far reaching applications in arithmetic and geometry. For , it is closely related to the modular group. The intersection of the integer matrices with the orthogonal group is the group of signed permutation matrices. The characteristic polynomial of an integer matrix has integer coefficients. Since the eigenvalues of a matrix are the roots of this polynomial, the eigenvalues of an integer matrix are algebraic integers. In dimension less than 5, they can thus be expressed by radicals involving integers. Integer matrices are sometimes called integral matrices, although this use is discouraged.