Кіріспе
Толқындық талдау техникасы
Лифтинг схемасы – толқындықтарды жобалау және дискретті толқындық трансформацияны (DWT) жүзеге асыру үшін қолданылатын техника. Іске асыру кезінде, бұл қадамдарды біріктіру және толқындық трансформацияны орындау барысында толқындық сүзгілерді жобалау көбінесе тиімді болады. Бұл екінші буын толқындық трансформациясы деп аталады. Бұл техниканы Вим Свелденс енгізді. Лифтинг схемасы кез келген дискретті толқындық трансформацияны шекті сүзгілермен элементарлық конволюция операторларының тізбегіне, яғни лифтинг қадамдарына жіктейді, бұл арифметикалық операциялар санын шамамен екі есеге азайтады. Сигнал шекараларын өңдеу де жеңілдетіледі. Дискретті толқындық трансформация бір сигналға бірнеше сүзгіні жеке-жеке қолданады. Ал лифтинг схемасында сигнал сыдырық сияқты бөлінеді. Содан кейін бөлінген сигналдар бойынша конволюциялық-жинақтау операцияларының тізбегі қолданылады.
CDF 9/7 сүзгісі
CDF 9/7 түрлендіруін орындау үшін барлығы төрт көтеру қадамы қажет: екі болжау және екі жаңарту қадамы. Көтеру факторлауы келесі сүзгілеу қадамдарының тізбегіне әкеледі. Ол классикалық көтеру схемасына негізделген және схема құрылымында жасырын шектеуді жою арқылы оны жалпылайды. Классикалық көтеру схемасында үш түрлі операция бар: Жалқау толқындық трансформация сигналды екі жаңа сигналға бөледі: тақ үлгілер сигналы, оны деп белгілейміз, және жұп үлгілер сигналы, оны деп белгілейміз. Болжау қадамы жұп үлгілерге негізделген тақ үлгілерге болжам жасайды (немесе керісінше). Бұл болжам тақ үлгілерден алынып тасталады, нәтижесінде қате сигналы пайда болады. Жаңарту қадамы төмен жиілікті тармақты қайта калибрлейді, бөлшектеу кезінде жоғалған энергияның бір бөлігімен. Классикалық көтеруде бұл келесі болжау қадамына сигналды «дайындықтап» беру үшін қолданылады. Ол болжалған тақ үлгілерді жұп үлгілерді дайындау үшін пайдаланады (немесе керісінше). Бұл жаңарту жұп үлгілерден алынып тасталады, нәтижесінде деп белгіленетін сигнал пайда болады. Схеманың құрылымына байланысты ол кері айналдырылатын болады. Қабылдағышта жаңарту қадамы алдымен есептеледі және оның нәтижесі жұп үлгілерге қосылады, содан кейін тақ үлгілерге қосу үшін дәл сол болжамды есептеуге болады. Бастапқы сигналды қалпына келтіру үшін жалқау толқындық трансформацияны кері айналдыру қажет. Жалпыланған көтеру схемасында да үш түрлі операция бар. Алайда, бұл схема классикалық көтеру ұсынған қосу-алу шектеуінен аулақтайды, бұл кейбір салдарларға әкеледі. Мысалы, барлық қадамдардың жобасы схеманың кері айналдырылуын қамтамасыз етуі керек (қосу-алу шектеуінен аулақ болса, бұл кепілдендірілмейді).
A lazy wavelet transform splits signal in two new signals: the odd samples signal denoted by and the even samples signal denoted by A prediction step computes a prediction for the odd samples, based on the even samples (or vice versa). This prediction is subtracted from the odd samples, creating an error signal An update step recalibrates the low frequency branch with some of the energy removed during subsampling. In the case of classical lifting, this is used in order to "prepare" the signal for the next prediction step. It uses the predicted odd samples to prepare the even ones (or vice versa). This update is subtracted from the even samples, producing the signal denoted by
The scheme is invertible due to its structure. In the receiver, the update step is computed first with its result added back to the even samples, and then it is possible to compute exactly the same prediction to add to the odd samples. In order to recover the original signal, the lazy wavelet transform has to be inverted. Generalized lifting scheme has the same three kinds of operations. However, this scheme avoids the addition subtraction restriction that offered classical lifting, which has some consequences. For example, the design of all steps must guarantee the scheme invertibility (not guaranteed if the addition subtraction restriction is avoided).
Дизайн
Болжамдық қадамдық карталау үшін бірнеше жобалар жасалды. Жаңарту қадамының дизайны осы деңгейде зерделенбеді, себебі жаңарту қадамының қаншалықты тиімді екені әлі анықталған жоқ. Бұл техниканың басты қолданылуы – кескіндерді қысу. Мұнда, мысалы, және сияқты қызықты сілтемелер бар.