Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада, бағыну теоремасы әрбір толық гиперболалық 3-көптеме, шекті түрде туындаған негізгі топқа ие болса, топологиялық жағынан бағынышты болады, яғни, компактты 3-көптеменің ішкі бөлігіне гомеоморфты. Бұл теореманы [автор аты] болжады және Дэнни Калегари мен Дэвид Габай, тәуелсіз түрде, дәлелдеді. Бұл Клейниан топтарының тығыздық теоремасы және аяқталу ламинациясы теоремасымен бірге геометриялық тұрғыдан шексіз гиперболалық 3-көптемелердің негізгі қасиеттерінің бірі болып табылады. Сондай-ақ, ол Альфорс өлшемі туралы болжамды да білдіреді.
In mathematics, the tameness theorem states that every complete hyperbolic 3 manifold with finitely generated fundamental group is topologically tame, in other words homeomorphic to the interior of a compact 3 manifold. The tameness theorem was conjectured by It was proved by and, independently, by Danny Calegari and David Gabai. It is one of the fundamental properties of geometrically infinite hyperbolic 3 manifolds, together with the density theorem for Kleinian groups and the ending lamination theorem. It also implies the Ahlfors measure conjecture.
Тарих
Топологиялық икемділік – көпқырлының ұштарының қасиеті ретінде қарастырылуы мүмкін, атап айтқанда, жергілікті көбейту құрылымына ие болу. Екі өлшемде, яғни беттерде, осыған ұқсас мәлімдеме жақсы белгілі. Алайда, Александр мүйізді сфера мысалы көрсеткендей, 3-көпқырлылар арасында жабайы енгізілулер бар, сондықтан бұл қасиет автоматты түрде туындамайды. Бұл болжамды Альберт Марден сұрақ түрінде қойған, ол кез келген геометриялық шекті гиперболалық 3-көпқырлының топологиялық жағынан икемді екенін дәлелдеді. Бұл болжам Марденнің болжамы немесе икемді ұштардың болжамы деп те аталады. Бұл болжам шешілгенге дейін икемділікті түсінуде үнемі прогресс болды. Терстон, Брок, Бромберг, Канар, Эванс, Мински, Ошика жартылай нәтижелер алды. Басты топтың бөлінуі тұрғысынан икемділіктің маңызды жеткілікті шартын Бонахон тапты. Бұл болжамды 2004 жылы Ян Агол және тәуелсіз түрде Дэнни Калегари мен Дэвид Габай дәлелдеді. Аголдың дәлелі қысылған теріс қисықтығы бар көпқырлыларды пайдалануға және Канардың "дискбюстинг" әдісіне сүйенеді, бұл сығылатын ұшты сығылмайтын ұшқа алмастыруға мүмкіндік береді, ал бұл болжам бұрын дәлелденген. Калегари–Габай дәлелі белгілі бір жабық, оңға қарай қисықталмаған беттердің болуына негізделген, оларды олар "қоршалған" деп атайды.
Topological tameness may be viewed as a property of the ends of the manifold, namely, having a local product structure. An analogous statement is well known in two dimensions, that is, for surfaces. However, as the example of Alexander horned sphere shows, there are wild embeddings among 3 manifolds, so this property is not automatic. The conjecture was raised in the form of a question by Albert Marden, who proved that any geometrically finite hyperbolic 3 manifold is topologically tame. The conjecture was also called the Marden conjecture or the tame ends conjecture. There had been steady progress in understanding tameness before the conjecture was resolved. Partial results had been obtained by Thurston, Brock, Bromberg, Canary, Evans, Minsky, Ohshika. An important sufficient condition for tameness in terms of splittings of the fundamental group had been obtained by Bonahon. The conjecture was proved in 2004 by Ian Agol, and independently, by Danny Calegari and David Gabai. Agol's proof relies on the use of manifolds of pinched negative curvature and on Canary's trick of "diskbusting" that allows to replace a compressible end with an incompressible end, for which the conjecture has already been proved. The Calegari–Gabai proof is centered on the existence of certain closed, non positively curved surfaces that they call "shrinkwrapped".