Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Стохастикалық түрде жасалған табиғи жер бедері
Stochastically generated naturalistic terrain
Фракталды ландшафт немесе фракталды бет, табиғи жер бедерінің көрінісін еліктейтін фракталды мінез-құлықты жасауға арналған стохастикалық алгоритмді пайдалану арқылы құрылады. Басқаша айтқанда, процедураның нәтижесінде пайда болған бет детерминистік емес, керісінше фракталды мінез-құлықты көрсететін кездейсоқ бет болып табылады. Көптеген табиғи құбылыстар фракталды беттер арқылы модельдеуге болатын статистикалық өзіндік ұқсастықтың белгілі бір формаларын көрсетеді. Бет текстурасының өзгерістері беттердің бағыты мен еңістігі туралы маңызды визуалды ақпарат береді, ал дерлік өзіне ұқсас фракталды үлгілерді қолдану табиғи көрінетін визуалды эффекттерді жасауға көмектеседі. Жердің кедір-бұдыр бетін фракциялық Браун қозғалысы арқылы модельдеуді алғаш рет Бенуа Мандельброт ұсынды. Процестің мақсатты нәтижесі математикалық функция емес, ландшафт жасау болғандықтан, осындай ландшафттарға олардың тұрақтылығына және тіпті жалпы фракталды мінез-құлқына әсер ететін процестер жиі қолданылады, осылайша көбірек сенімді ландшафт жасауға ұмтылады. Р.Р. Ширердің сөзіне сәйкес, табиғи көрінетін беттер мен ландшафттардың пайда болуы өнер тарихындағы маңызды өзгеріс болды, онда геометриялық, компьютерлік графика және табиғи, адам жасаған өнер арасындағы шекара бұрмаланды. Фракталды ландшафтты фильмде алғаш рет 1982 жылы «Жұлдызды жол II: Ханның қаһары» фильмінде қолданды. Лорен Карпентер Мандельброттың әдістерін жетілдіріп, шетелдік ландшафт жасады.
A fractal landscape or fractal surface is generated using a stochastic algorithm designed to produce fractal behavior that mimics the appearance of natural terrain. In other words, the surface resulting from the procedure is not a deterministic, but rather a random surface that exhibits fractal behavior. Many natural phenomena exhibit some form of statistical self similarity that can be modeled by fractal surfaces. Moreover, variations in surface texture provide important visual cues to the orientation and slopes of surfaces, and the use of almost self similar fractal patterns can help create natural looking visual effects. The modeling of the Earth's rough surfaces via fractional Brownian motion was first proposed by Benoit Mandelbrot. Because the intended result of the process is to produce a landscape, rather than a mathematical function, processes are frequently applied to such landscapes that may affect the stationarity and even the overall fractal behavior of such a surface, in the interests of producing a more convincing landscape. According to R. R. Shearer, the generation of natural looking surfaces and landscapes was a major turning point in art history, where the distinction between geometric, computer generated images and natural, man made art became blurred. The first use of a fractal generated landscape in a film was in 1982 for the movie Star Trek II: The Wrath of Khan. Loren Carpenter refined the techniques of Mandelbrot to create an alien landscape.
Табиғи ландшафттардың мінез-құлқы
Табиғи ландшафттардың фракталды қасиеттеріне ие болуы немесе болмауы зерттеулердің тақырыбы болды. Техникалық тұрғыдан алғанда, үш өлшемді кеңістіктегі кез келген беттің топологиялық өлшемі 2-ге тең, демек, үш өлшемді кеңістіктегі кез келген фракталды беттің Хаусдорф өлшемі 2 мен 3 аралығында болады. Бірақ, нақты ландшафттар әртүрлі масштабтарда әртүрлі мінез-құлық көрсетеді. Бұл, нақты ландшафттың "жалпы" фракталдық өлшемін есептеуге тырысқанда, теріс фракталдық өлшем немесе 3-тен жоғары фракталдық өлшем нәтижесінде шығуы мүмкін. Көптеген зерттеулерде, тіпті фракталды мінез-құлық көрсететіндей болған табиғи құбылыстар да, бірнеше рет өлшемнен артық емес аралықта ғана осы қасиетті көрсетеді. Мысалы, Ричардсонның Ұлыбританияның батыс жағалауын зерттеуі, жағалаудың фракталды мінез-құлқы тек екі рет өлшем аралығында ғана байқалғанын көрсетті. Жалпы алғанда, үлкен масштабта жер бедерін қалыптастыратын геологиялық процестер (мысалы, плиталық тектоника), кіші масштабта жер бедерін қалыптастыратын процестермен (мысалы, топырақ сырғуы) бірдей математикалық қасиеттерге ие деп есептеуге негіз жоқ. Нақты ландшафттардың әр жерде әртүрлі статистикалық мінез-құлықтары болады, сондықтан құмды жағажайлар тау тізбектері сияқты фракталдық қасиеттерді көрсетпейді. Ал фракталдық функция статистикалық тұрақты болып табылады, яғни оның негізгі статистикалық қасиеттері барлық жерде бірдей. Осылайша, ландшафтты модельдеудің кез келген нақты тәсілі, фракталдық мінез-құлықты кеңістікте өзгертуге мүмкіндік беруі керек. Сонымен қатар, нақты ландшафттарда табиғи ең төмен нүктелер өте сирек кездеседі (көбінесе олар көлдер болады), ал фракталдық функцияда орташа есеппен максимумдар санына тең минимумдар саны болады. Нақты ландшафттарда су мен мұз ағынынан пайда болған ерекшеліктер де бар, оларды қарапайым фракталдар модельдей алмайды. Осы себептерге байланысты, қарапайым фракталдық функциялар ландшафттарды модельдеу үшін көбінесе қолайлы емес. Күрделірек техникалар (мысалы, "көп фракталды" техникалар) әртүрлі масштабтар үшін әртүрлі фракталдық өлшемдерді қолданады, осылайша нақты ландшафттардың жиілік спектрінің мінез-құлқын жақсырақ модельдей алады.
Whether or not natural landscapes behave in a generally fractal manner has been the subject of some research. Technically speaking, any surface in three dimensional space has a topological dimension of 2, and therefore any fractal surface in three dimensional space has a Hausdorff dimension between 2 and 3. Real landscapes however, have varying behavior at different scales. This means that an attempt to calculate the 'overall' fractal dimension of a real landscape can result in measures of negative fractal dimension, or of fractal dimension above 3. In particular, many studies of natural phenomena, even those commonly thought to exhibit fractal behavior, do not do so over more than a few orders of magnitude. For instance, Richardson's examination of the western coastline of Britain showed fractal behavior of the coastline over only two orders of magnitude. In general, there is no reason to suppose that the geological processes that shape terrain on large scales (for example plate tectonics) exhibit the same mathematical behavior as those that shape terrain on smaller scales (for instance, soil creep). Real landscapes also have varying statistical behavior from place to place, so for example sandy beaches don't exhibit the same fractal properties as mountain ranges. A fractal function, however, is statistically stationary, meaning that its bulk statistical properties are the same everywhere. Thus, any real approach to modeling landscapes requires the ability to modulate fractal behavior spatially. Additionally, real landscapes have very few natural minima (most of these are lakes), whereas a fractal function has as many minima as maxima, on average. Real landscapes also have features originating with the flow of water and ice over their surface, which simple fractals cannot model. It is because of these considerations that the simple fractal functions are often inappropriate for modeling landscapes. More sophisticated techniques (known as 'multi fractal' techniques) use different fractal dimensions for different scales, and thus can better model the frequency spectrum behavior of real landscapes
Фракталды ландшафттарды құру
Мұндай ландшафтты жасаудың бір жолы – кездейсоқ орта нүктесін ығыстыру алгоритмін қолдану, онда квадрат төрт тең кіші квадратқа бөлінеді және орталық нүкте кездейсоқ мөлшермен тік жоғары немесе төмен жылжытылады. Бұл процесс төрт жаңа квадратта және т.б., қажетті деңгейдегі егжей-тегжейлілікке жеткенше қайталанады. Жер бедері деректерін жасауға қабілетті көптеген фракталдық процедуралар бар (мысалы, бірнеше октавалы Simplex шуын біріктіру), алайда "фракталды ландшафт" термині уақыт өте келе көбірек қолданылатын жалпы атауға айналды.
A way to make such a landscape is to employ the random midpoint displacement algorithm, in which a square is subdivided into four smaller equal squares and the center point is vertically offset by some random amount. The process is repeated on the four new squares, and so on, until the desired level of detail is reached. There are many fractal procedures (such as combining multiple octaves of Simplex noise) capable of creating terrain data, however, the term "fractal landscape" has become more generic over time.
Фракталды өсімдіктер
Фракталды өсімдіктер компьютерлік графикада L жүйелерін пайдаланып процедуралық түрде жасалуы мүмкін.
Fractal plants can be procedurally generated using L systems in computer generated scenes.