Введение

Стохастически генерируемый реалистичный рельеф

Фрактальный ландшафт или фрактальная поверхность генерируется с использованием стохастического алгоритма, разработанного для создания фрактального поведения, имитирующего внешний вид естественной местности. Иными словами, поверхность, полученная в результате этой процедуры, не является детерминированной, а скорее случайной поверхностью, демонстрирующей фрактальные свойства. Многие природные явления проявляют ту или иную форму статистического самоподобия, которую можно смоделировать с помощью фрактальных поверхностей. Более того, вариации в текстуре поверхности предоставляют важные визуальные подсказки для определения ориентации и уклонов поверхностей, а использование почти самоподобных фрактальных узоров может помочь создать естественно выглядящие визуальные эффекты. Моделирование неровных поверхностей Земли посредством фракционного броуновского движения впервые было предложено Бенуа Мандельбротом. Поскольку конечной целью процесса является создание ландшафта, а не математической функции, к таким ландшафтам часто применяются процессы, которые могут повлиять на стационарность и даже общее фрактальное поведение поверхности, ради достижения более убедительного результата. По мнению Р. Р. Ширера, создание реалистичных поверхностей и ландшафтов стало важным поворотным моментом в истории искусства, размыв границу между геометрическими, компьютерно-генерируемыми изображениями и естественным, созданным человеком искусством. Первое использование фрактального ландшафта в кино состоялось в 1982 году в фильме «Звёздный путь II: Гнев Хана». Лорен Карпентер усовершенствовала методы Мандельброта для создания инопланетного ландшафта.

Поведение природных ландшафтов

Было ли поведение природных ландшафтов в целом фрактальным, было предметом ряда исследований. Технически, любая поверхность в трехмерном пространстве имеет топологическую размерность 2, и, следовательно, любая фрактальная поверхность в трехмерном пространстве имеет размерность Хаусдорфа между 2 и 3. Однако реальные ландшафты демонстрируют различное поведение в разных масштабах. Это означает, что попытка вычислить "общее" фрактальное измерение реального ландшафта может привести к получению отрицательных значений фрактальной размерности или значений фрактальной размерности, превышающих 3. В частности, многие исследования природных явлений, даже тех, которые обычно считаются демонстрирующими фрактальное поведение, не показывают его более чем на несколько порядков величины. Например, исследование Ричардсона западного побережья Великобритании выявило фрактальное поведение береговой линии лишь в пределах двух порядков величины. В целом, нет оснований полагать, что геологические процессы, формирующие рельеф в крупных масштабах (например, тектоника плит), демонстрируют такое же математическое поведение, как процессы, формирующие рельеф в меньших масштабах (например, ползучесть почв). Реальные ландшафты также имеют различное статистическое поведение в разных местах, поэтому, например, песчаные пляжи не демонстрируют тех же фрактальных свойств, что и горные хребты. Фрактальная функция, однако, статистически стационарна, то есть ее основные статистические свойства одинаковы везде. Таким образом, любой реалистичный подход к моделированию ландшафтов требует возможности пространственной модуляции фрактального поведения. Кроме того, реальные ландшафты имеют очень мало естественных минимумов (большинство из них – озера), в то время как фрактальная функция имеет в среднем столько же минимумов, сколько максимумов. Реальные ландшафты также имеют особенности, обусловленные потоком воды и льда по их поверхности, которые простые фракталы не могут смоделировать. Именно по этим причинам простые фрактальные функции часто не подходят для моделирования ландшафтов. Более сложные методы (известные как "мультифрактальные" методы) используют различные фрактальные размерности для разных масштабов и, таким образом, могут лучше моделировать частотный спектр реальных ландшафтов.

Создание фрактальных ландшафтов

Способ создания такого ландшафта — использовать алгоритм случайного смещения середины, при котором квадрат делится на четыре меньших равных квадрата, а центральная точка вертикально смещается на случайную величину. Процесс повторяется для четырех новых квадратов и так далее, пока не будет достигнут требуемый уровень детализации. Существует множество фрактальных процедур (например, объединение нескольких октав шума Симплекса), способных генерировать данные о рельефе, однако термин «фрактальный ландшафт» со временем стал более общим.

Фрактальные растения

Фрактальные растения могут быть процедурно сгенерированы с помощью L-систем в компьютерной графике.