Кіріспе

Анықтама үшін қолданылатын айнымалы

Параметр – белгілі бір жүйені анықтауға немесе жіктеуге көмектесетін кез келген ерекшелік (мысалы, оқиға, жоба, нысан, жағдай сияқты). Яғни, параметр – жүйені анықтағанда немесе оның өнімділігін, жай-күйін, ахуалын бағалаганда пайдалы немесе маңызды жүйе құрауы. Параметр математика, компьютерлік бағдарламалау, инженерия, статистика, логика, тіл білімі және электрондық музыкалық композиция сияқты түрлі салаларда нақты мағынаға ие. Техникалық қолданысына қоса, ғылыми емес контексттерде де кеңінен қолданылады, мысалы, "тест параметрлері" немесе "ойын параметрлері" сияқты анықтамалық ерекшеліктерді немесе шекараларды белгілеу үшін қолданылады.

Моделизация

Жүйені теңдеулер арқылы модельдеу кезінде жүйені сипаттайтын шамалар параметрлер деп аталады. Мысалы, механикада массалар, өлшемдер мен пішіндер (қатты денелер үшін), тығыздықтар мен тұтқырлықтар (сұйықтықтар үшін) қозғалысты модельдейтін теңдеулерде параметрлер ретінде кездеседі. Параметрлерді таңдау мүмкіндіктері көбінесе көп болады, ал ыңғайлы параметрлер жиынтығын таңдау параметрлеу деп аталады. Мысалы, егер объектінің шар бетіндегі қозғалысын қарастырсақ, онда объектіден әлдеқайда үлкен (мысалы, Жер) шарда оның орнын анықтаудың екі кең таралған тәсілі бар: бұрыштық координаттар (кеңдік және бойлық сияқты), бұл шардағы шеңбер бойындағы кең қозғалыстарды анықтауға қолайлы, және белгілі бір нүктеден бағыттық қашықтық (мысалы, Торонтодан "10 км солтүстік-батысқа" немесе, баламалы түрде, "Торонтодан солтүстікке 8 км, содан кейін батысқа 6 км"), бұл көбінесе (салыстырмалы түрде) шағын аумақтағы қозғалыс үшін, мысалы, белгілі бір ел немесе аймақ ішінде қарапайым болады. Мұндай параметрлеу географиялық аймақтарды модельдеуге (яғни, карта жасауға) да қатысты.

Мысалдар

Жазушының өнері кітабындағы жиі дұрыс қолданылмайтын сөздер туралы бөлімде Джеймс Килпатрик параметр сөзінің дұрыс қолданылуын көрсететін мысалдар келтіріп, хат алмасушының хатынан үзінді келтірді: математик В. М. Вудс «өлшекіш – параметр емес, көптеген нәрселердің бірі» деп жазады. Тәуелді айнымалы, машинаның жылдамдығы, тәуелсіз айнымалыға, газ педалының орнына байланысты. «Қазір инженерлер байланыстың рычагтарын өзгертіп жатыр, машинаның жылдамдығы педальдің орналасуына байланысты болады, бірақ басқаша. Сіз параметрді өзгерттіңіз». Параметрлік теңдеулегіш – бұл аудио сүзгі, ол максималды кесу немесе күшейту жиілігін бір реттегіш арқылы, ал кесу немесе күшейту мөлшерін екінші реттегіш арқылы орнатуға мүмкіндік береді. Бұл реттегіштер, ең жоғарғы немесе ең төменгі жиілік деңгейі, жиілік реакциясы қисығының екі параметрі болып табылады және екі реттегішті теңдеуде олар қисықты толық сипаттайды. Күрделірек параметрлік теңдеулегіштер басқа параметрлерді өзгертуге мүмкіндік береді, мысалы, бұрылысты. Бұл параметрлердің әрқайсысы барлық жиіліктерде қарастырылған жауап қисығының кейбір аспектілерін сипаттайды. Графикалық теңдеулегіш әртүрлі жиілік диапазондары үшін жеке деңгейді реттеуді қамтамасыз етеді, олардың әрқайсысы тек сол жиілік диапазонында ғана әрекет етеді. Егер y = ax2 қатынасының графигін көзге елестетуді сұраса, әдетте x-тің мәндерінің диапазонын, бірақ a-ның бір ғана мәнін елестетеді. Әрине, a-ның басқа мәнін қолдануға болады, x және y арасындағы басқа қатынасты жасауға болады. Осылайша a – параметр болып табылады: ол x немесе y айнымалысынан кем өзгермелі, бірақ ол 2 көрсеткіші сияқты нақты тұрақты емес. Нақтырақ айтқанда, a параметрін өзгерту басқа (бірақ байланысты) мәселені тудырады, ал x және y айнымалыларының өзгеруі (және олардың өзара байланысы) мәселенің өзінің бір бөлігі болып табылады. Еңбек ақы мен жұмыс істелген сағатқа негізделген табысты есептеуде (табыс – еңбек ақыны жұмыс істелген сағатқа көбейту), жұмыс істелген сағаттың саны оңай өзгертілетіні, ал еңбек ақы тұрақтырақ екені қабылданады. Бұл жалақыны параметрге, жұмыс істелген сағатты тәуелсіз айнымалыға, ал табысты тәуелді айнымалыға айналдырады.

Математикалық талдау

Математикалық талдауда параметрге тәуелді интегралдар жиі қарастырылады. Олар мынадай түрде болады:

Бұл формула бойынша, t – F функциясының аргументі, ал оң жағында интегралдың тәуелділігіндегі параметр. Интегралды есептегенде, t тұрақты болып қалады, сондықтан ол параметр ретінде қарастырылады. Егер біз F-тің әртүрлі t мәндеріндегі шамасын білгіміз келсе, онда t-ні айнымалы деп есептейміз. x шамасы – жолмайтын айнымалы немесе интегралдау айнымалысы (кейде шатастыратын түрде, интегралдау параметрі деп те аталады).

Статистика және эконометрия

Статистика мен эконометрияда жоғарыда келтірілген ықтималдық негіздері күшінде қалады, бірақ назар бақыланған деректерге негізделген үлестіру параметрлерін бағалауға немесе олар туралы гипотезаларды тексеруге ауысады. Фреквентисттік бағалауда параметрлер «белгілі, бірақ белгісіз» деп қарастырылады, ал Байес бағалауында олар кездейсоқ шамалар ретінде қарастырылады және олардың белгісіздігі үлестірім түрінде сипатталады. Статистиканың бағалау теориясында «статистикалық мәлімет» немесе бағалаушы – үлгілерді, ал «параметр» немесе бағаланатын мән – үлгі алынған популяцияны білдіреді. Статистикалық мәлімет – бұл үлгідегі сандық сипаттама, оны сәйкес келетін параметрдің, яғни үлгі алынған популяцияның сандық сипаттамасының бағалауы ретінде пайдалануға болады. Мысалы, үлгінің орташасы (бағалаушы), деп белгіленген , үлгі алынған популяцияның орташа параметрін (бағаланатын мән), деп белгіленген μ, бағалау үшін қолданылуы мүмкін. Сол сияқты, S² деп белгіленген үлгінің дисперсиясы (бағалаушы), үлгі алынған популяцияның дисперсия параметрін (бағаланатын мән), деп белгіленген σ², бағалау үшін пайдаланылуы мүмкін. (Ескерту: үлгінің стандартты ауытқуы (S) – популяцияның стандартты ауытқуының (σ) бөгде бағасы емес: қараңыз Стандартты ауытқудың бөгде бағасы.) Ықтималдық үлестірімдерінің нақты параметрлік тобын қабылдамай, статистикалық қорытынды жасауға болады. Бұл жағдайда, жоғарыда сипатталған параметрлік статистикаға қарамастан, параметрлік емес статистика туралы айтылады. Мысалы, Спирманның реттік корреляциялық коэффициентіне негізделген тест параметрлік емес деп аталады, себебі статистика деректердің нақты мәндерін ескермей (осылайша, олар қандай үлестірімнен алынғанына қарамастан) деректердің реттік тәртібі бойынша есептеледі, ал Пирсонның өнім моментінің корреляциялық коэффициентіне негізделген тесттер параметрлік тесттер болып табылады, себебі олар тікелей дерек мәндерінен есептеледі және осылайша популяциялық корреляция деп аталатын параметрді бағалайды.

Ықтималдық теориясы

Ықтималдықтар теориясында кездейсоқ айнымалының үлестірілімін, шекті сандағы параметрлердің мәндерімен бір-бірінен ерекшеленетін ықтималдық үлестірілімдер отбасының біріне жататын ретінде сипаттауға болады. Мысалы, "орташа мәні λ болатын Пуассон үлестірілімі" деп айтылады. Үлестірілімді анықтайтын функция (ықтималдық массалық функциясы) келесідей:

Бұл мысал тұрақтылар, параметрлер және айнымалылар арасындағы айырмашылықты жақсы көрсетеді. e – Эйлер саны, математикалық тұрақты. λ параметрі – жүйеге тән қасиет, белгілі бір құбылыстың орташа байқалу саны. k – айнымалы, осы жағдайда нақты бір сынақта нақты байқалған құбылыстың пайда болу саны. Егер k1 оқиғаның болу ықтималдығын білгіміз келсе, оны функцияға қойып, нәтижені аламыз. Жүйені өзгертпей, бірнеше сынақтар жүргізе аламыз, олардың k мәндері әртүрлі болады, бірақ жүйе әрқашан бірдей λ арқылы сипатталады. Мысалы, әр он минут сайын орташа есеппен бес бөлшекті шығаратын радиоактивті сынама бар делік. Біз сынаманың он минут ішінде қанша бөлшекті шығаратынын өлшейміз. Өлшемдер k-ның әртүрлі мәндерін көрсетеді, егер сынама Пуассон статистикасына сәйкес мінез-құлық танытса, онда k-ның әрбір мәні жоғарыдағы ықтималдық массалық функциясымен берілген пропорцияда пайда болады. Дегенмен, өлшеуден өлшеуге дейін λ 5-ке тең болып қалады. Егер жүйені өзгертпесек, λ параметрі өлшеуден өлшеуге дейін өзгермейді; егер керісінше, жүйені үлгіні радиоактивтірақ үлгімен алмастыру арқылы өзгертетін болсақ, λ параметрі артады. Тағы бір жиі кездесетін үлестірім – нормальды үлестірім, оның параметрлері орташа μ және дисперсия σ². Жоғарыдағы мысалдарда, кездейсоқ айнымалылардың үлестірілімдері үлестірімнің түрі (яғни Пуассон немесе нормальды) және параметрлердің мәндері (яғни орташа және дисперсия) арқылы толық анықталады. Мұндай жағдайда бізде параметрленген үлестірім болады. Ықтималдық үлестірілімі үшін параметрлер ретінде моменттер тізбесін (орташа, орташа квадрат, ...) немесе кумулянттарды (орташа, дисперсия, ...) пайдалануға болады: Статистикалық параметрлерді қараңыз.

Жасанды интеллект

Жасанды интеллектте модель бір нәрсенің болу ықтималдығын сипаттайды. Модельдегі параметрлер – түрлі ықтималдықтардың салмағын анықтайды. Тиернан Рей GPT 3 туралы мақаласында параметрлерді былай түсіндірді: мәтін= Параметр – бұл нейрондық желідегі есептеу, ол деректердің кейбір аспектілеріне үлкен немесе кіші салмақ қойып, осы аспектінің деректердің жалпы есептелуінде маңыздылығын арттырады немесе азайтады. Деректерге форма беретін және нейрондық желіге деректерді танып-білуге мүмкіндік беретін осы салмақтар болып табылады.

Инженерлік

Инженерлік (әсіресе деректерді жинаумен байланысты) саласында "параметр" термині кейде жеке өлшенген шаманы білдіреді. Бұл қолданыс үнемі дұрыс емес, себебі кейде "арна" термині жеке өлшенген шаманы білдіреді, ал "параметр" сол арнаның параметрлеу ақпаратына сілтеме жасайды. "Жалпы айтқанда, қасиеттер – жүйенің физикалық ерекшеліктерін тікелей сипаттайтын физикалық шамалар; ал параметрлер – жүйенің реакциясын анықтауға жеткілікті қасиеттердің комбинациялары. Қасиеттер қарастырылып отырған жүйеге байланысты әртүрлі өлшемдерге ие болуы мүмкін; параметрлер өлшемсіз болады немесе уақыт өлшемдеріне немесе оның кері шамасына ие болады." Бұл термин физикалық ғылымдарда қолданылатындай инженерлік контексте де қолданылуы мүмкін.

Қоршаған ортаны зерттеу

Қоршаған орта ғылымында, әсіресе химия және микробиология салаларында, параметр – мән тағайындалатын жеке химиялық немесе микробиологиялық нысанды сипаттау үшін қолданылады: көбінесе концентрация, бірақ сондай-ақ логикалық нысан (бар немесе жоқ), 95-ші перцентиль сияқты статистикалық нәтиже немесе кейбір жағдайларда субъективті мән де болуы мүмкін.

Тіл білімі

Тіл білімінде "параметр" сөзі көбінесе Принциптер мен Параметрлер аясындағы әмбебап грамматикадағы екі мәнді өзгергішті білдіру үшін қолданылады.

Логика

Логикада ашық предикатқа жіберілген (немесе оған қатысты жұмыс істейтін) параметрлерді кейбір авторлар параметрлер деп атайды (мысалы, Правиц, "Табиғи дедукция"; Полсон, "Теореманы тексерушіні жобалау"). Предикат ішінде жергілікті түрде анықталатын параметрлер айнымалылар деп аталады. Бұл қосымша ерекшелік алмастыруды анықтағанда пайдалы болады (егер бұл ерекшелік болмаса, айнымалыны ұстап алудан сақтану үшін арнайы шаралар қабылдау қажет). Басқалары (көпшілігі, мүмкін) ашық предикатқа жіберілген (немесе оған қатысты жұмыс істейтін) параметрлерді жай ғана айнымалылар деп атайды, ал алмастыруды анықтағанда бос айнымалылар мен байланысқан айнымалыларды ажыратуға тура келеді.

Музыка

Музыка теориясында параметр – басқа элементтерден бөлек өзгертілетін (құрастырылатын) элементті білдіреді. Бұл термин әсіресе дыбық биіктігіне, күшіне, ұзақтығына және тембрге қатысты қолданылады, бірақ теоретиктер немесе композиторлар кейде басқа музыкалық жақтарын да параметрлер ретінде қарастырады. Бұл термин ерекше сериялық музыкада қолданылады, онда әрбір параметр белгілі бір реттілікке сәйкес келуі мүмкін. Пол Лански мен Джордж Перл «параметр» сөзінің осы мағынада қолданылуын сынады, себебі ол математикалық мағынасымен тікелей байланысты емес, бірақ бұл термин кеңінен таралған. Бұл термин музыка өндірісінде де жиі кездеседі, өйткені аудио өңдеу құрылғыларының функциялары (мысалы, шабуыл, босату, қатынас, шектік мән және компрессордағы басқа да өзгермелі шамалар) құрылғы түріне (компрессор, эквалайзер, кешіктіру және т.б.) тән параметрлермен анықталады.