Кіріспе
Арнайы аффиндік қисықтық, сондай-ақ эквиафиндік қисықтық немесе аффиндік қисықтық деп аталады, ол ауданы сақталатын арнайы аффиндік түрлендіру кезінде өзгеріссіз қалатын жазық қисықтағы қисықтықтың белгілі бір түрі. Тұрақты эквиафиндік қисықтық k-ға ие қисықтар – барлық ерекше емес жазық коникалары. k > 0 болғанда – эллипс, k = 0 болғанда – парабола, ал k < 0 болғанда – гипербола болады. Қисықтың белгілі бір нүктедегі қалыпты евклидтік қисықтығы – оның тиісті шеңберінің қисықтығы, яғни нүктеде қисықпен екінші реттік жанасу (үш нүктелік жанасу) жасайтын бірегей шеңбер. Сол сияқты, P нүктесіндегі қисықтың арнайы аффиндік қисықтығы – оның гипертиісті коникасының арнайы аффиндік қисықтығы, бұл P нүктесінде қисықпен төртінші реттік жанасу (бес нүктелік жанасу) жасайтын бірегей коника. Басқаша айтқанда, бұл P және қисықтағы төрт нүкте P1, P2, P3, P4 арқылы өтетін (бірден-бір) кониканың шекті орны, олардың әрқайсысы P нүктесіне жақындағанда. Кейбір жағдайларда аффиндік қисықтық – жалпы аффиндік топтың κ дифференциалдық инварианты, оны арнайы аффиндік қисықтық k арқылы ала аламыз, мұнда s – арнайы аффиндік доғаның ұзындығы. Жалпы аффиндік топ қолданылмаған жағдайда, k арнайы аффиндік қисықтығы кейде аффиндік қисықтық деп те аталады.
In some contexts, the affine curvature refers to a differential invariant κ of the general affine group, which may readily obtained from the special affine curvature k by , where s is the special affine arc length. Where the general affine group is not used, the special affine curvature k is sometimes also called the affine curvature.
Аффиндік қисықтық
Жоғарыда айтылғандай, β(s) қисығы арнайы аффиндік доға ұзындығымен параметрленген. Бұл қисықтың толық жалпы аффиндік топ бойынша инвариантты болатын екі инварианты бар – жазықтықтың барлық аффиндік қозғалыстарының тобы, жай ғана ауданды сақтайтын қозғалыстар емес. Бұлардың біріншісі кейде аффиндік доға ұзындығы деп аталады (бірақ бұл жоғарыда сипатталған арнайы аффиндік доға ұзындығымен шатасуы мүмкін). Екіншісі аффиндік қисықтық деп аталады:
sometimes called the affine arclength (although this risks confusion with the special affine arclength described above). The second is referred to as the affine curvature:
Адамның қозғалыс жүйесі
Адамның қисық сызықты 2 өлшемді сурет салу қозғалысы эквиаффиндік параметрлеуге бағынады. Бұл көбінесе екі үшінші дәреже заңы деп аталады, оған сәйкес қолдың жылдамдығы Евклид қисықтығының минус үшінші дәрежесіне пропорционалды. Яғни,
мұнда v – қолдың жылдамдығы, κ – Евклид қисықтығы және γ – жылдамдық күшейткіш коэффициенті деп аталатын тұрақты шама.