Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қашықтықты өлшеу
Measurement of distance
Стандартты космологияда комобильдік қашықтық және нақты қашықтық (немесе физикалық қашықтық) – космологтар объектілер арасындағы қашықтықты анықтау үшін қолданатын екі тығыз байланысты қашықтық өлшемдері. Комобильдік қашықтық ғаламның кеңеюін ескереді, кеңістіктің кеңеюіне байланысты уақыт өте келе өзгермейтін қашықтықты береді (бірақ бұл басқа, жергілікті факторларға байланысты, мысалы, галактикалардың шоқ ішіндегі қозғалысына байланысты өзгеруі мүмкін). Нақты қашықтық шамамен алыс объектінің космологиялық уақыттың белгілі бір сәтінде қай жерде болатынына сәйкес келеді, және ғаламның кеңеюіне байланысты уақыт өте келе өзгеруі мүмкін. Комобильдік және нақты қашықтықтар қазіргі уақытта тең деп анықталады. Басқа уақыттарда Ғаламның кеңеюі нақты қашықтықтың өзгеруіне, ал комобильдік қашықтықтың тұрақты қалуына әкеледі.
In standard cosmology, comoving distance and proper distance (or physical distance) are two closely related distance measures used by cosmologists to define distances between objects. Comoving distance factors out the expansion of the universe, giving a distance that does not change in time due to the expansion of space (though this may change due to other, local factors, such as the motion of a galaxy within a cluster). Proper distance roughly corresponds to where a distant object would be at a specific moment of cosmological time, which can change over time due to the expansion of the universe. Comoving distance and proper distance are defined to be equal at the present time. At other times, the Universe's expansion results in the proper distance changing, while the comoving distance remains constant.
Комовингтік координаттар
Жалпы салыстырмалылық теориясы физика заңдарын кез келген координаттарды қолдана отырып құруға мүмкіндік берсе де, кейбір координаттар таңдаулары көбірек табиғи немесе жұмыс істеуге ыңғайлы болады. Комовингтік координаттар – осындай табиғи координаттар таңдауының мысалы. Олар ғаламды изотропты деп қабылдайтын бақылаушыларға тұрақты кеңістіктік координаттар мәндерін тағайындайды. Мұндай бақылаушылар "комовингтік" бақылаушылар деп аталады, себебі олар Хаббл ағысымен бірге қозғалады. Комовингтік бақылаушы – ғаламды, соның ішінде ғарыштық микротолқынды сәулеленуді изотропты деп қабылдайтын жалғыз бақылаушы. Комовингтік емес бақылаушылар аспанның аймақтарын жүйелі түрде көк немесе қызыл түске қарай ығысқан күйде көреді. Осылайша, изотропия, әсіресе ғарыштық микротолқынды сәулеленудің изотропиясы, комовингтік шеңбер деп аталатын ерекше жергілікті есептесу жүйесін анықтайды. Жергілікті комовингтік шеңберге қатысты бақылаушының жылдамдығы – бақылаушының ерекше жылдамдығы деп аталады. Галактикалар сияқты материяның ірі массалары көбінесе комовингтік болып табылады, сондықтан олардың ерекше жылдамдықтары (гравитациялық тартылыс салдарынан) жақын орналасқан галактикалардағы бақылаушылар көрген Хаббл ағысы жылдамдығымен салыстырғанда шағын болады (яғни, байқалатын "материя массасынан" тыс галактикалардан көрінетіндей). Комовингтік уақыт координатасы – комовингтік бақылаушының сағатына сәйкес Ұлы жарылыстан бері өткен уақытты көрсетеді және космологиялық уақыттың өлшемі болып табылады. Комовингтік кеңістіктік координаттар оқиғаның қайда орын алғанын, ал космологиялық уақыт – оқиғаның қашан орын алғанын көрсетеді. Екеуі де бірігіп, оқиғаның орны мен уақытын анықтайтын толық координаттар жүйесін құрайды. Комовингтік координаттардағы кеңістік көбінесе "статикалық" деп сипатталады, себебі галактикалар немесе одан да ірі масштабтағы көптеген денелер шамамен комовингтік, ал комовингтік денелердің статикалық, өзгермейтін комовингтік координаттары болады. Сондықтан, берілген комовингтік галактикалар жұбы үшін, олардың арасындағы нақты қашықтық бұрын кішірек болған, ал кеңістіктің кеңеюіне байланысты болашақта үлкенейеді, бірақ олардың арасындағы комовингтік қашықтық әрқашан тұрақты болып қалады. Кеңейіп жатқан Ғаламның масштаб факторының өсуі, уақыт өте келе артатын нақты қашықтықтармен тұрақты комовингтік қашықтықтардың қалай сәйкес келетінін түсіндіреді.
Although general relativity allows the formulation of the laws of physics using arbitrary coordinates, some coordinate choices are more natural or easier to work with. Comoving coordinates are an example of such a natural coordinate choice. They assign constant spatial coordinate values to observers who perceive the universe as isotropic. Such observers are called "comoving" observers because they move along with the Hubble flow. A comoving observer is the only observer who will perceive the universe, including the cosmic microwave background radiation, to be isotropic. Non comoving observers will see regions of the sky systematically blue shifted or red shifted. Thus isotropy, particularly isotropy of the cosmic microwave background radiation, defines a special local frame of reference called the comoving frame. The velocity of an observer relative to the local comoving frame is called the peculiar velocity of the observer. Most large lumps of matter, such as galaxies, are nearly comoving, so that their peculiar velocities (owing to gravitational attraction) are small compared to their Hubble flow velocity seen by observers in moderately nearby galaxies, (i. e. as seen from galaxies just outside the group local to the observed "lump of matter"). The comoving time coordinate is the elapsed time since the Big Bang according to a clock of a comoving observer and is a measure of cosmological time. The comoving spatial coordinates tell where an event occurs while cosmological time tells when an event occurs. Together, they form a complete coordinate system, giving both the location and time of an event. Space in comoving coordinates is usually referred to as being "static", as most bodies on the scale of galaxies or larger are approximately comoving, and comoving bodies have static, unchanging comoving coordinates. So for a given pair of comoving galaxies, while the proper distance between them would have been smaller in the past and will become larger in the future due to the expansion of space, the comoving distance between them remains constant at all times. The expanding Universe has an increasing scale factor which explains how constant comoving distances are reconciled with proper distances that increase with time.
Көшіп келу қашықтығы мен дұрыс қашықтық
Космилік қозғалмайтын қашықтық – қазіргі космологиялық уақытта анықталған жолмен өлшенген екі нүкте арасындағы қашықтық. Хаббл ағысымен қозғалатын объектілер үшін ол уақыт өте келе өзгермейді деп есептеледі. Байқаушыдан алыс объектіге (мысалы, галактикаға) дейінгі космилік қозғалмайтын қашықтықты келесі формула арқылы есептеуге болады (Фридманн – Лемайтр – Робертсон – Уокер метрикасын қолдану арқылы шығарылған):
Comoving distance is the distance between two points measured along a path defined at the present cosmological time. For objects moving with the Hubble flow, it is deemed to remain constant in time. The comoving distance from an observer to a distant object (e. g. galaxy) can be computed by the following formula (derived using the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric):
мұнда a(t′) – масштабтық фактор, t<sub>e</sub> – бақылаушыға жеткен фотондардың шығарылған уақыты, t – қазіргі уақыт, ал c – вакуумдағы жарық жылдамдығы. Бұл өрнек уақыт бойынша интеграл болғанымен, гипотетикалық өлшеу лентасымен белгілі бір t уақытында өлшенетін нақты қашықтықты береді, яғни интеграл ішіндегі кері масштабтық фактор мүшесі арқылы уақытқа тәуелді жарық жылдамдығын ескергеннен кейін "нақты қашықтық" (төменде анықталғандай) шығады. "Космилік қозғалмайтын жарық жылдамдығы" дегеніміз – координаталық жүйедегі жарық жылдамдығы, ол уақытқа тәуелді, бірақ жарық бөлшектерінің нөлдік геодезиясы бойындағы кез келген нүктеде инерциялық санақ жүйесіндегі бақылаушы әрқашан жарық жылдамдығын арнайы салыстырмалылық теориясына сәйкес өлшейді. Бұл формуланың шығарылуы үшін Дэвис пен Линеуивердің 2004 жылғы "А қосымша: кеңею мен көкжиектердің стандартты жалпы салыстырмалылық анықтамалары" еңбегін қараңыз. Атап айтқанда, сілтеме берілген 2004 жылғы мақаладағы 16–22 теңдеулерді қараңыз [ескерту: сол мақалада масштабтық фактор қашықтық өлшемді шама ретінде, ал радиалдық координата өлшемсіз шама ретінде анықталған].
where a(t′) is the scale factor, te is the time of emission of the photons detected by the observer, t is the present time, and c is the speed of light in vacuum. Despite being an integral over time, this expression gives the correct distance that would be measured by a hypothetical tape measure at fixed time t, i. e. the "proper distance" (as defined below) after accounting for the time dependent comoving speed of light via the inverse scale factor term in the integrand. By "comoving speed of light", we mean the velocity of light through comoving coordinates [] which is time dependent even though locally, at any point along the null geodesic of the light particles, an observer in an inertial frame always measures the speed of light as in accordance with special relativity. For a derivation see "Appendix A: Standard general relativistic definitions of expansion and horizons" from Davis & Lineweaver 2004. In particular, see eqs. 16–22 in the referenced 2004 paper [note: in that paper the scale factor is defined as a quantity with the dimension of distance while the radial coordinate is dimensionless.]
Қажетті қашықтықты қолдану
Космологиялық уақыт – жергілікті жылжымалы кеңістіктегі, яғни жергілікті жылжымалы шеңбердегі бақылаушының жергілікті өлшенген уақытымен бірдей. Дұрыс қашықтық жақын орналасқан объектілер үшін жылжымалы шеңбердегі жергілікті өлшенген қашықтыққа тең. Екі алыс объекті арасындағы дұрыс қашықтықты өлшеу үшін екі объектінің арасында тура сызықта көптеген ко-двингті бақылаушылар бар деп елестетеді, сондықтан барлық бақылаушылар бір-біріне жақын және екі алыс объектілер арасында тізбек құрайды. Бұл бақылаушылардың барлығы бірдей космологиялық уақытқа ие болуы керек. Әр бақылаушы тізбектегі ең жақын бақылаушыға дейінгі қашықтығын өлшейді, ал тізбектің ұзындығы, жақын орналасқан бақылаушылар арасындағы қашықтықтардың қосындысы – жалпы дұрыс қашықтық болып табылады. Ко-двингтік қашықтық пен космологиялық мағынадағы дұрыс қашықтықтың (арнайы салыстырмалылық теориясындағы дұрыс ұзындыққа қарама-қарсы) анықтамасы үшін барлық бақылаушылардың бірдей космологиялық жасқа ие болуы маңызды. Мысалы, егер екі нүкте арасындағы қашықтықты тура сызық немесе кеңістіктегі геодезиялық жолмен өлшесе, екі нүкте арасында орналасқан бақылаушылар геодезиялық жол өздерінің әлем сызықтарын кесіп өткен кезде әр түрлі космологиялық жасқа ие болады, сондықтан осы геодезиялық жолмен қашықтықты есептеуде адам ко-двинг қашықтығын немесе космологиялық дұрыс қашықтықты дұрыс өлшемейді. Ко-двингтік және дұрыс қашықтықтар – арнайы салыстырмалылық теориясындағы қашықтық түсінігімен бірдей емес. Мұны массасы жоқ ғаламның гипотетикалық жағдайын қарастыру арқылы көруге болады, онда екі қашықтықты да өлшеуге болады. FLRW метрикасындағы масса тығыздығы нөлге (бос «Милн ғаламы») қойылса, онда бұл метриканы жазу үшін қолданылатын космологиялық координаттар жүйесі арнайы салыстырмалылық теориясының Минковский кеңістігі-уақытында инерциялық емес координаттар жүйесіне айналады, онда тұрақты Минковский меншікті уақыты τ беттері инерциялық эталондық жүйе перспективасынан Минковский диаграммасында гипербола ретінде пайда болады. Бұл жағдайда, космологиялық уақыт координатына сәйкес бір мезгілде болатын екі оқиға үшін космологиялық тиісті қашықтық мәні осы бір оқиғалар арасындағы тиісті ұзындықтың мәніне тең емес, бұл тек Минковский диаграммасындағы оқиғалар арасындағы тура сызық бойымен (және тура сызық – жазық Минковский кеңістігі-уақытында геодезиялық) немесе олар бір мезгілде болатын инерциялық кадрдағы оқиғалар арасындағы координаттық қашықтық. Егер адам дұрыс қашықтықтағы өзгерісті өзгерісі өлшенген космологиялық уақыт аралығына бөлсе (немесе космологиялық уақытқа қатысты дұрыс қашықтықтың туындысын алса) және оны «жылдамдық» деп атаса, онда галактикалар немесе квазарлардың пайда болған «жылдамдықтары» жарық жылдамдығынан жоғары болуы мүмкін, c. Мұндай суперлюминалды кеңею арнайы немесе жалпы салыстырмалылық теориясымен, сондай-ақ физикалық космологияда қолданылатын анықтамалармен қайшылықта емес. Тіпті жарықтың өзі c «жылдамдығына» ие емес; кез-келген объектінің жалпы жылдамдығы жиынтығы ретінде білдірілуі мүмкін, мұнда ғаламның кеңеюіне байланысты рецессия жылдамдығы (Хаббл заңымен берілген жылдамдық) және жергілікті бақылаушылар өлшеген «өзгеше жылдамдық» (мен және , нүктелер бірінші туындыны көрсетеді), сондықтан жарық c-ге тең (−c егер жарық біздің орнына қарай шығарылса және +c егер бізден алыстаса), бірақ жалпы жылдамдық c-ден өзгеше. Жалпы салыстырмалылық теориясында қисық кеңістіктегі үлкен аймақтағы ешқандай координаттық жүйе «инерциалды» емес, бірақ қисық кеңістіктегі кез-келген нүктеге жақын жерде біз «жергілікті координаталар жүйесінде» жарықтың жергілікті жылдамдығы c болып табылатын және жергілікті галактикалар мен галактикалар сияқты үлкен жұлдыздар әрқашан тәуелсіз жылдамдыққа ие болатын «жергілікті» координаттық шеңберді анықтай аламыз. Жалпы салыстырмалылықта алыстағы объектілер арасындағы координаттық жылдамдықтың анықтамасы жоқ. Ғаламның кеңеюі (немесе кем дегенде) өте ықтимал ең үлкен масштабта жарық жылдамдығынан жоғары жылдамдықта жүріп жатқанын қалай сипаттау және танымал ету аздап дау тудырды. Бір көзқарас Дэвис пен Lineweaver, 2004-те ұсынылған.
Cosmological time is identical to locally measured time for an observer at a fixed comoving spatial position, that is, in the local comoving frame. Proper distance is also equal to the locally measured distance in the comoving frame for nearby objects. To measure the proper distance between two distant objects, one imagines that one has many comoving observers in a straight line between the two objects, so that all of the observers are close to each other, and form a chain between the two distant objects. All of these observers must have the same cosmological time. Each observer measures their distance to the nearest observer in the chain, and the length of the chain, the sum of distances between nearby observers, is the total proper distance. It is important to the definition of both comoving distance and proper distance in the cosmological sense (as opposed to proper length in special relativity) that all observers have the same cosmological age. For instance, if one measured the distance along a straight line or spacelike geodesic between the two points, observers situated between the two points would have different cosmological ages when the geodesic path crossed their own world lines, so in calculating the distance along this geodesic one would not be correctly measuring comoving distance or cosmological proper distance. Comoving and proper distances are not the same concept of distance as the concept of distance in special relativity. This can be seen by considering the hypothetical case of a universe empty of mass, where both sorts of distance can be measured. When the density of mass in the FLRW metric is set to zero (an empty 'Milne universe'), then the cosmological coordinate system used to write this metric becomes a non inertial coordinate system in the Minkowski spacetime of special relativity where surfaces of constant Minkowski proper time τ appear as hyperbolas in the Minkowski diagram from the perspective of an inertial frame of reference. In this case, for two events which are simultaneous according to the cosmological time coordinate, the value of the cosmological proper distance is not equal to the value of the proper length between these same events, which would just be the distance along a straight line between the events in a Minkowski diagram (and a straight line is a geodesic in flat Minkowski spacetime), or the coordinate distance between the events in the inertial frame where they are simultaneous. If one divides a change in proper distance by the interval of cosmological time where the change was measured (or takes the derivative of proper distance with respect to cosmological time) and calls this a "velocity", then the resulting "velocities" of galaxies or quasars can be above the speed of light, c. Such superluminal expansion is not in conflict with special or general relativity nor the definitions used in physical cosmology. Even light itself does not have a "velocity" of c in this sense; the total velocity of any object can be expressed as the sum where is the recession velocity due to the expansion of the universe (the velocity given by Hubble's law) and is the "peculiar velocity" measured by local observers (with and , the dots indicating a first derivative), so for light is equal to c (−c if the light is emitted towards our position at the origin and +c if emitted away from us) but the total velocity is generally different from c. In general relativity no coordinate system on a large region of curved spacetime is "inertial", but in the local neighborhood of any point in curved spacetime we can define a "local inertial frame" in which the local speed of light is c and in which massive objects such as stars and galaxies always have a local speed smaller than c. The cosmological definitions used to define the velocities of distant objects are coordinate dependent – there is no general coordinate independent definition of velocity between distant objects in general relativity. How best to describe and popularize that expansion of the universe is (or at least was) very likely proceeding – at the greatest scale – at above the speed of light, has caused a minor amount of controversy. One viewpoint is presented in Davis and Lineweaver, 2004.
Қысқа аралық пен ұзақ аралық
Шағын арақашықтықтар мен қысқа сапарлар кезінде ғаламның кеңеюін ескермеуге болады. Өйткені, релятивистік емес қозғалатын бөлшектің кез келген екі нүкте арасындағы сапар уақыты, сол нүктелер арасындағы нақты қашықтыққа (яғни, сапар барысындағы ғаламның масштаб факторын пайдаланып өлшенетін ко-қозғалмалы қашықтық, "қазіргі" масштаб факторы емес) бөлшектің жылдамдығына бөлінеді. Егер бөлшек релятивистік жылдамдықпен қозғалса, уақыттың ырғуына қатысты қалыпты релятивистік түзетулер енгізілуі керек.
Within small distances and short trips, the expansion of the universe during the trip can be ignored. This is because the travel time between any two points for a non relativistic moving particle will just be the proper distance (that is, the comoving distance measured using the scale factor of the universe at the time of the trip rather than the scale factor "now") between those points divided by the velocity of the particle. If the particle is moving at a relativistic velocity, the usual relativistic corrections for time dilation must be made.