Кіріспе
Функцияларға операциялар қолдану әрбір кіріс "нүктесі" үшін мәндер тұрғысынан Математикада, белгілі бір қасиеттің белгілі бір функцияның әрбір мәнін қарастыру арқылы анықталатынын көрсету үшін нүктелік біліктілік қолданылады. Нүктелік ұғымдардың маңызды класы нүктелік операциялар, яғни функцияларға операциялар арқылы анықталады. функциялар мәндеріне әр нүкте үшін жеке анықтамалар доменінде. Маңызды қатынастарды нүкте бойынша да анықтауға болады.
Мысалдар
Мұнда нүктелік көбейтінді мен скалярды да қараңыз. Функциялардың нүктелік емес операциясының мысалы - конвольсия.
See also pointwise product, and scalar. An example of an operation on functions which is not pointwise is convolution.
Қасиеттері
Нүктелік операциялар кодомендегі сәйкес операциялардан ассоциативтілік, коммутативтілік және дистрибутивтілік сияқты қасиеттерді мұра етеді. Егер қандай да бір алгебралық құрылым болса, онда барлық функциялар жиынтығы тасымалдаушы жиынтығы аналогты түрде бірдей типтегі алгебралық құрылымға айналуы мүмкін.
Компоненттік операциялар
Компоненттік операциялар, әдетте, векторларда анықталады, онда векторлар - белгілі бір табиғи сан мен белгілі бір өрістің жиынтығының элементтері. Егер кез келген вектордың th компонентін , деп белгілесек, онда компоненттік қосу матрицаларда компоненттік операциялар анықталуы мүмкін. Матрицаны қосу, мұнда компоненттік операция, ал матрицаны көбейту емес. Тупл функция ретінде қарастырылуы мүмкін, ал вектор - тупл. Сондықтан кез келген вектор функцияға сәйкес келеді, сондықтан , және векторларға кез келген компоненттік операция осы векторларға сәйкес келетін функцияларға нүктелік операция болып табылады.
Componentwise operations can be defined on matrices. Matrix addition, where is a componentwise operation while matrix multiplication is not. A tuple can be regarded as a function, and a vector is a tuple. Therefore, any vector corresponds to the function such that , and any componentwise operation on vectors is the pointwise operation on functions corresponding to those vectors.