Введение

Применение операций к функциям с точки зрения значений для каждой входной "точки" В математике, квалифицирующий пункт используется, чтобы указать, что определенное свойство определяется с учетом каждого значения некоторой функции. Важным классом точечных понятий являются точечные операции, то есть операции, определенные на функциях, применяя операции к значениям функции отдельно для каждой точки в области определения. Важные отношения также могут быть определены по точкам.

Примеры

где См. также точечное произведение и скаляр. Примером операции на функциях, которая не является точечной, является свертывание.

Свойства

Точечные операции наследуют такие свойства, как ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность от соответствующих операций на кодомене. Если есть некоторая алгебраическая структура, то множество всех функций к несущему множеству может быть превращено в алгебраическую структуру того же типа аналогичным образом.

Операции по компонентам

Компонентные операции обычно определяются на векторах, где векторы являются элементами множества для некоторого натурального числа и некоторого поля. Если мы обозначаем th компонент любого вектора как , то компонентные операции по сложению могут быть определены на матрицах. Сбор матриц, где является операцией по компонентам, а умножение матриц - нет. Тупл можно рассматривать как функцию, а вектор - это тупл. Поэтому любой вектор соответствует функции таким образом, что , и любая компонентная операция на векторах является точечной операцией на функциях, соответствующих этим векторам.