Кіріспе
Шексіз төртбұрышты бет Бір табақты гиперболоид екі табақты гиперболоид Геометрияда айналу гиперболоиды, кейде дөңгелек гиперболоид деп аталады, гиперболаның өзінің бас осьтерінің біріне айналуынан туындайтын бет. Гиперболоид – айналу гиперболоидын бағытталған масштабтаулар немесе жалпырақ аффиндік түрлендіру арқылы деформациялау арқылы алынған бет. Гиперболоид – квадраттық бет, яғни үш айнымалыдағы екінші дәрежелі полиномның нөлдік жиыны ретінде анықталған бет. Квадраттық беттердің арасында гиперболоид конус немесе цилиндр емес, симметрия центріне ие және көптеген жазықтықтарды гиперболалармен қиып өтеді. Гиперболоид үш өзара перпендикуляр симметрия осьтеріне және үш өзара перпендикуляр симметрия жазықтығына ие. Гиперболоид берілген болса, гиперболоидты келесі теңдеулердің бірімен анықтайтын декарттық координаталар жүйесін таңдауға болады: немесе Координата осьтері гиперболоидтың симметрия осьтері болып табылады, ал координаталардың бастап нүктесі гиперболоидтың симметрия центрі болып табылады. Кез келген жағдайда гиперболоид келесі теңдеулердің конусына асимптотикалық болып табылады: тек қана айналу гиперболоиды болғанда ғана, әйтпесе осьтер бірегей түрде анықталады (x және y осьтерін ауыстыруға дейін). Гиперболоидтардың екі түрі бар. Бірінші жағдайда (+1 теңдеудің оң жағында): бір парақты гиперболоид, сондай-ақ гиперболалық гиперболоид деп аталады. Бұл – барлық нүктелерінде теріс Гаусс қисықтығына ие жалғасқан бет. Бұл гиперболоид пен оның жанама жазықтығының қиылысы әрбір нүктеде ерекше жанамалары бар екі қисықтан тұрады дегенді білдіреді. Бір парақты гиперболоид үшін бұл қисықтардың тармақтары түзу сызықтар болып табылады, сондықтан бір парақты гиперболоид екі рет басқарылатын бет болып табылады. Екінші жағдайда (-1 теңдеудің оң жағында): екі парақты гиперболоид, сондай-ақ эллипстік гиперболоид деп аталады. Бұл бет екі байланысқан компонентке ие және әрбір нүктеде оң Гаусс қисықтығына ие. Бұл бет дөңес, яғни кез келген нүктедегі жанама жазықтық тек осы нүктеде ғана бетпен қиылысады.
Hyperboloid of one sheetconical surface in betweenHyperboloid of two sheets
In geometry, a hyperboloid of revolution, sometimes called a circular hyperboloid, is the surface generated by rotating a hyperbola around one of its principal axes. A hyperboloid is the surface obtained from a hyperboloid of revolution by deforming it by means of directional scalings, or more generally, of an affine transformation. A hyperboloid is a quadric surface, that is, a surface defined as the zero set of a polynomial of degree two in three variables. Among quadric surfaces, a hyperboloid is characterized by not being a cone or a cylinder, having a center of symmetry, and intersecting many planes into hyperbolas. A hyperboloid has three pairwise perpendicular axes of symmetry, and three pairwise perpendicular planes of symmetry. Given a hyperboloid, one can choose a Cartesian coordinate system such that the hyperboloid is defined by one of the following equations:
or
The coordinate axes are axes of symmetry of the hyperboloid and the origin is the center of symmetry of the hyperboloid. In any case, the hyperboloid is asymptotic to the cone of the equations:
One has a hyperboloid of revolution if and only if Otherwise, the axes are uniquely defined (up to the exchange of the x axis and the y axis). There are two kinds of hyperboloids. In the first case (+1 in the right hand side of the equation): a one sheet hyperboloid, also called a hyperbolic hyperboloid. It is a connected surface, which has a negative Gaussian curvature at every point. This implies near every point the intersection of the hyperboloid and its tangent plane at the point consists of two branches of curve that have distinct tangents at the point. In the case of the one sheet hyperboloid, these branches of curves are lines and thus the one sheet hyperboloid is a doubly ruled surface. In the second case (−1 in the right hand side of the equation): a two sheet hyperboloid, also called an elliptic hyperboloid. The surface has two connected components and a positive Gaussian curvature at every point. The surface is convex in the sense that the tangent plane at every point intersects the surface only in this point.
Иілгіш
Бір қабатты гиперболоидтың Гаусс қисықтығы теріс, ал екі қабатты гиперболоидтің қисықтығы оң болады. Оң қисықтығына қарамастан, тиісті таңдалған метрикасы бар екі қабатты гиперболоид гиперболалық геометрияның моделі ретінде де пайдаланылуы мүмкін.
Гиперболоидты құрылымдар
Құрылыста бір қабатты гиперболоидтар қолданылады, мұндай құрылымдар гиперболоидтық құрылымдар деп аталады. Гиперболоид – екі рет түзу сызықтармен сипатталатын бет. Сондықтан, оны тік болат арқалықтардан салуға болады, бұл басқа әдістерге қарағанда төмен құнмен мықты құрылымды қамтамасыз етеді. Мысалдарға суыту мұнаралары, әсіресе электр станцияларындағылары, және көптеген басқа да құрылымдар жатады.