Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Пролатты сфералық координаттар - екі өлшемді эллиптік координаттар жүйесін эллипстің фокустық осі, яғни фокустар орналасқан симметрия осі бойынша айналдырудан пайда болатын үш өлшемді ортогональдық координаттар жүйесі. Басқа оське айналу шар тәрізді координаттарды шығарады. Пролатты сфералық координаттар эллипсоидты координаттардың шекті жағдайы ретінде де қарастырылуы мүмкін, онда екі кіші негізгі осьтің ұзындығы тең. Пролатты сфералық координаттар шекаралық шарттар оның симметриясы мен пішініне сәйкес келетін әртүрлі бөлшектік дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін пайдаланылуы мүмкін, мысалы, z осьіндегі ошақтар ретінде алынған екі орталықтан пайда болатын өріс үшін шешу. Мысалы, екі оң зарядталған ядроның электромагниттік өрісінде қозғалатын электронның толқындық функциясын шешу, мысалы, сутегі молекулалық ионында, H2+. Тағы бір мысал - екі кішкентай электрод ұштарының электр өрісін анықтау. Басқа шектейтін жағдайларға сызық сегменті (μ = 0) немесе сызықсыз сегменті бар сызық (ν = 0) арқылы құрылған аудандар жатады. Көптеген электрондары бар жалпы диатомдық молекулалардың электронды құрылымы да пролатты сфероидтік координаттар жүйесінде өте дәл шешілуі мүмкін.
Prolate spheroidal coordinates are a three dimensional orthogonal coordinate system that results from rotating the two dimensional elliptic coordinate system about the focal axis of the ellipse, i. e., the symmetry axis on which the foci are located. Rotation about the other axis produces oblate spheroidal coordinates. Prolate spheroidal coordinates can also be considered as a limiting case of ellipsoidal coordinates in which the two smallest principal axes are equal in length. Prolate spheroidal coordinates can be used to solve various partial differential equations in which the boundary conditions match its symmetry and shape, such as solving for a field produced by two centers, which are taken as the foci on the z axis. One example is solving for the wavefunction of an electron moving in the electromagnetic field of two positively charged nuclei, as in the hydrogen molecular ion, H2+. Another example is solving for the electric field generated by two small electrode tips. Other limiting cases include areas generated by a line segment (μ = 0) or a line with a missing segment (ν=0). The electronic structure of general diatomic molecules with many electrons can also be solved to excellent precision in the prolate spheroidal coordinate system.
Бұрыштарға қатысты ереже жоқ
Ол ξ1 = a cosh μ, ξ2 = sin ν және ξ3 = cos φ қолданады. Morse & Feshbach (1953) сияқты, ξk орнына uk орнын ауыстырды. Координаттар ξ = cosh μ, η = sin ν және φ қолданылады.
Uses ξ1 = a cosh μ, ξ2 = sin ν, and ξ3 = cos φ. Same as Morse & Feshbach (1953), substituting uk for ξk. Uses coordinates ξ = cosh μ, η = sin ν, and φ.
Бұрыштық конвенциясы
Корн мен Корн (μ, ν, φ) координаттарын қолданады, сонымен қатар дегенеративті (σ, τ, φ) координаттарын енгізеді. Корн мен Корнға ұқсас (1961), бірақ ендіктің орнына θ = 90 ° ν кеңдігін қолданады. Мун мен Спенсер ендік конвенциясын θ = 90° - ν қолданады және φ-ді ψ деп қайта атайды.
Korn and Korn use the (μ, ν, φ) coordinates, but also introduce the degenerate (σ, τ, φ) coordinates. Similar to Korn and Korn (1961), but uses colatitude θ = 90° ν instead of latitude ν. Moon and Spencer use the colatitude convention θ = 90° − ν, and rename φ as ψ.
Қалыпты емес конвенция
Пролатты сфералық координаттарды жалпы эллипсоидты координаттардың шекті жағдайы ретінде қарастырады. Қашықтық бірліктерінің квадраты бар (ξ, η, ζ) координаттарын қолданады.
Treats the prolate spheroidal coordinates as a limiting case of the general ellipsoidal coordinates. Uses (ξ, η, ζ) coordinates that have the units of distance squared.