Введение
Пролатные сферические координаты - это трехмерная ортогональная система координат, которая возникает в результате вращения двухмерной эллиптической системы координат вокруг фокусной оси эллипса, то есть оси симметрии, на которой расположены фокусы. Повороты вокруг другой оси дают плоские сферические координаты. Пролатные сфероидальные координаты также могут рассматриваться как ограничивающий случай эллипсоидных координат, в которых две наименьшие основные оси равны по длине. Пролатные сфероидальные координаты могут использоваться для решения различных дифференциальных уравнений, в которых граничные условия соответствуют его симметрии и форме, например, для решения поля, образованного двумя центрами, которые принимаются в качестве очагов на оси z. Одним из примеров является решение волновой функции электрона, движущегося в электромагнитном поле двух положительно заряженных ядер, как в молекулярном ионе водорода, H2+. Другой пример - решение задачи по электрическому полю, генерируемому двумя небольшими кончиками электродов. Другие ограничивающие случаи включают области, генерируемые сегментом линии (μ = 0) или линией с отсутствующим сегментом (ν = 0). Электронная структура общей двуядерной молекулы с большим количеством электронов также может быть решена с превосходной точностью в пролатной сфероидной системе координат.
Нет угловых соглашений
Использует ξ1 = a cosh μ, ξ2 = sin ν, и ξ3 = cos φ. То же, что и Morse & Feshbach (1953), заменив uk на ξk. Использует координаты ξ = cosh μ, η = sin ν и φ.
Угловая конвенция
Корн и Корн используют координаты (μ, ν, φ), но также вводят вырожденные координаты (σ, τ, φ). Похожа на Korn and Korn (1961), но использует широту θ = 90° ν вместо широты ν. Мун и Спенсер используют соглашение о широте θ = 90° - ν, и переименовали φ в ψ.
Необычная конвенция
Рассматривает пролатные сферические координаты как ограничивающий случай общих эллипсоидных координат. Использует (ξ, η, ζ) координаты, которые имеют единицы расстояния в квадрате.