Кіріспе
Дифференциалдық геометрияда Маргулис леммасы (Григорий Маргулис есімімен аталған) - оң қисық емес Риманн көптүрлілігінің изометрияларының дискретті кіші топтары туралы нәтиже (мысалы, гиперболалық n кеңістік). Шамамен, ол Маргулис тұрақтысы деп аталатын белгіленген радиуста мұндай топтың орбиталарының құрылымы тым күрделі бола алмайды деп айтады. Нақтырақ айтқанда, нүкте айналасындағы осы радиуста орбитасындағы барлық нүктелер шын мәнінде нилпотентті кіші топтың орбитасында (шын мәнінде олардың шектелген шекті саны).
Зассенхаус аудандары
Теріс қисық көптүрліліктердің мысалдар отбасылық зерттеулері жартылай қарапайым Лай топтарына байланысты симметриялық кеңістікпен беріледі. Бұл жағдайда Маргулис леммасына Ханс Зассенхаусқа дейінгі алгебралық формула берілуі мүмкін. Егер жартылай қарапайым Лай тобы болса, онда сәйкестіктің көршілес аймағы бар және кез келген дискретті кіші топта индекстің нөлдік субтобы бар. Мұндай көршілес аймақ Зассенхаус көршілес аймағы деп аталады. Егер компакт болса, бұл теорема шекті сызықтық топтар туралы Джордан теоремасына тең.
Such a neighbourhood is called a Zassenhaus neighbourhood in If is compact this theorem amounts to Jordan's theorem on finite linear groups.
Басқа қолданбалар
Маргулис леммасы теріс қисықтықты көптіктерді зерттеуде маңызды құрал болып табылады. Қалың жұқа ыдыраудан басқа кейбір басқа қолданбалар: Жағалық лемма: бұл жұқа бөліктердің компактты компоненттерін сипаттаудың толығырақ нұсқасы. Маргулис леммасы гиперболалық көптік арасында ең аз коволюм проблемасына бірден сапалық шешім береді: Маргулис түтігінің көлемі тек өлшемге байланысты тұрақтымен төменгі шегі бар деп қарастырылатынын ескерсек, кез келген n үшін гиперболалық n көптік көлемдеріне оң инфимум бар. Зассенхаус маңындағы аудандардың болуы КажданМаргулис теоремасының дәлеліндегі негізгі ингредиент болып табылады. Зассенхаус аудандарының болуына байланысты Джордан-Шур теоремасын қайтаруға болады.
The collar lemma: this is a more precise version of the description of the compact components of the thin parts. It states that any closed geodesic of length on an hyperbolic surface is contained in an embedded cylinder of diameter of order The Margulis lemma gives an immediate qualitative solution to the problem of minimal covolume among hyperbolic manifolds: since the volume of a Margulis tube can be seen to be bounded below by a constant depending only on the dimension, it follows that there exists a positive infimum to the volumes of hyperbolic n manifolds for any n.
The existence of Zassenhaus neighbourhoods is a key ingredient in the proof of the Kazhdan–Margulis theorem. One can recover the Jordan–Schur theorem as a corollary to the existence of Zassenhaus neighbourhoods.