Кіріспе
Ықтималдық үлестірімі Ықтималдық теориясында, ықтималдық үлестірімі - екі немесе одан да көп тұрақты емес тәуелсіз кездейсоқ айнымалылардың қосындысының үлестірімі ретінде көрсетілмейтін ықтималдық үлестірімі: Z ≠ X + Y. Егер оны осылай білдіруге болады, онда ол ыдырайды: Z = X + Y. Егер оны екі немесе одан да көп тәуелсіз бірдей таралған кездейсоқ айнымалылар қорының үлестірімі ретінде білдіруге болады, онда ол бөлінуі мүмкін: Z = X1 + X2.
In probability theory, an indecomposable distribution is a probability distribution that cannot be represented as the distribution of the sum of two or more non constant independent random variables: Z ≠ X + Y. If it can be so expressed, it is decomposable: Z = X + Y. If, further, it can be expressed as the distribution of the sum of two or more independent identically distributed random variables, then it is divisible: Z = X1 + X2.
Қиылатын
Барлық шексіз бөлінетін үлестірулер, әсіресе, тұрақты үлестірулерді, мысалы, қалыпты үлестіруді қамтиды. [0, 1] аралығында біркелкі таралу бөлшектеледі, өйткені бұл 0 немесе 1/2 тең ықтималдықпен және [0, 1/2]-де біркелкі таралуды болжайтын Бернулли айнымалысының қосындысы. Бұны қайталау шексіз ыдырауды береді: мұнда тәуелсіз кездейсоқ айнымалылар Xn тең ықтималдықпен 0 немесе 1 тең болады бұл екілік кеңеюдің әрбір цифрларының Бернулли сынағы. Сынығылмайтын кездейсоқ айнымалылардың қосындысы бастапқы қосындыларға сынығылады. Бірақ ол шексіз бөлінуі мүмкін. {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {0, 1, 2, } {1, 2, 3} {1, 2, 3} {1, 2} {1, 2} {1, 2} {1, 2} {1, 3} {1, 2} {1, 2} {1, 3} {1, 2} {1, 3} {1, 3} {1, 3} Кез келген k оң бүтін сан үшін Yj, j = 1, , k тиімсіз биномдық таратылған кездейсоқ айнымалылардың тізбектері бар, сондықтан Y1 + + Yk осы геометриялық таралуды иеленеді. Сондықтан бұл үлестірім шексіз бөлінуі мүмкін. Екінші жағынан, n ≥ 0 үшін Dn Y-дің n-ші екілік цифрсы болсын. Сонда Dn-лер тәуелсіз болады және осы соманың әрбір мүшесі ажыратылмайды.
where the independent random variables Xn are each equal to 0 or 1 with equal probabilities – this is a Bernoulli trial of each digit of the binary expansion. A sum of indecomposable random variables is decomposable into the original summands. But it may turn out to be infinitely divisible. Suppose a random variable Y has a geometric distribution
on {0, 1, 2, }. For any positive integer k, there is a sequence of negative binomially distributed random variables Yj, j = 1, , k, such that Y1 + + Yk has this geometric distribution. Therefore, this distribution is infinitely divisible. On the other hand, let Dn be the nth binary digit of Y, for n ≥ 0. Then the Dn's are independent and
and each term in this sum is indecomposable.
Қарым-қатынас ұғымдары
Екінші шегінде - шексіз бөлінушілік. Крамер теоремасы нормальды үлестірім шексіз бөлінсе, оны тек нормальды үлестірімдерге ғана бөлшектеуге болатынын көрсетеді. Кокран теоремасы нормальді кездейсоқ айнымалылардың квадраттарының қосындысының осы айнымалылардың сызықтық комбинацияларының квадраттарының қосындысына ыдыраудағы терминдердің әрқашан тәуелсіз чи квадраты үлестірімі бар екенін көрсетеді.