Введение
Распределение вероятности В теории вероятности, неразлагаемое распределение - это распределение вероятности, которое не может быть представлено как распределение суммы двух или более неконстантных независимых случайных переменных: Z ≠ X + Y. Если его можно выразить таким образом, то он разлагается: Z = X + Y. Если, далее, она может быть выражена как распределение суммы двух или более независимых идентично распределенных случайных переменных, то она делится: Z = X1 + X2.
In probability theory, an indecomposable distribution is a probability distribution that cannot be represented as the distribution of the sum of two or more non constant independent random variables: Z ≠ X + Y. If it can be so expressed, it is decomposable: Z = X + Y. If, further, it can be expressed as the distribution of the sum of two or more independent identically distributed random variables, then it is divisible: Z = X1 + X2.
Разлагаемые
Все бесконечно делящиеся распределения являются тем более декомпозируемыми; в частности, это включает стабильные распределения, такие как нормальное распределение. Однородное распределение на интервале [0, 1] является декомпозируемым, поскольку это сумма переменной Бернулли, которая предполагает 0 или 1/2 с равными вероятностями, и однородное распределение на [0, 1/2]. Итерация этого дает бесконечный разложение: где независимые случайные переменные Xn равны 0 или 1 с равными вероятностями это попытка Бернулли для каждой цифры двоичного расширения. Сумма неразлагаемых случайных переменных разлагается на исходные суммы. Но может оказаться, что она делится бесконечно. Предположим, что случайная переменная Y имеет геометрическое распределение на {0, 1, 2, }. Для любого положительного целого k существует последовательность отрицательных биномиально распределенных случайных переменных Yj, j = 1, , k, так что Y1 + + Yk имеет это геометрическое распределение. Поэтому это распределение делится бесконечно. С другой стороны, пусть Dn будет n-й двоичной цифрой Y, для n ≥ 0. Тогда Dn's независимы и и каждый термин в этой сумме является неразлагаемым.
where the independent random variables Xn are each equal to 0 or 1 with equal probabilities – this is a Bernoulli trial of each digit of the binary expansion. A sum of indecomposable random variables is decomposable into the original summands. But it may turn out to be infinitely divisible. Suppose a random variable Y has a geometric distribution
on {0, 1, 2, }. For any positive integer k, there is a sequence of negative binomially distributed random variables Yj, j = 1, , k, such that Y1 + + Yk has this geometric distribution. Therefore, this distribution is infinitely divisible. On the other hand, let Dn be the nth binary digit of Y, for n ≥ 0. Then the Dn's are independent and
and each term in this sum is indecomposable.
Связанные понятия
В противоположном крайнем случае от неразлагаемости находится бесконечная делимость. Теорема Крамера показывает, что, хотя нормальное распределение делится бесконечно, его можно разложить только на нормальные распределения. Теорема Кокрана показывает, что термины в расщеплении суммы квадратов нормальных случайных переменных в суммы квадратов линейных комбинаций этих переменных всегда имеют независимое чи-квадратное распределение.