Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қалыпсыз жүйенің өзіндік орташа физикалық қасиеті жеткілікті үлкен үлгіде орташалау арқылы сипатталуы мүмкін. Бұл ұғымды Илья Михайлович Лифшиц енгізді.
A self averaging physical property of a disordered system is one that can be described by averaging over a sufficiently large sample. The concept was introduced by Ilya Mikhailovich Lifshitz.
Анықтама
Физикада жиі кездейсоқтық маңызды рөл атқаратын жағдайларға тап болады. Мұндай жүйенің кез келген физикалық қасиеттері X барлық тәртіпсіздіктерді іске асыру бойынша орташалауды қажет етеді. Жүйені толық сипаттау үшін орташа [X] арқылы сипаттауға болады, мұнда [ ] - іске асырылғандардың орташасын білдіреді ( үлгілер бойынша орташалау), егер салыстырмалы ауытқу RX = VX / [X]2 → 0 N→∞ болса, мұнда VX = [X2] - [X]2 және N - іске асырылғанның көлемін білдіреді. Мұндай жағдайда бүкіл ансамбльді көрсетуге бір үлкен жүйе жеткілікті. Мұндай сандар өзін-өзі орташалау деп аталады. Критикалықтан алыс, үлкен тор кішігірім блоктардан құрылғанда, онда кең көлемдегі қосылу қасиетінің арқасында орталық шек теоремасы RX ~ N-1 кепілдік береді, осылайша өзіндік орташалауды қамтамасыз етеді. Екінші жағынан, маңызды нүктеде, ұзақ аралықтағы байланыстылықтарға байланысты, өзін-өзі орташалау немесе жоқ деген сұрақ маңызды болып табылады.
Frequently in physics one comes across situations where quenched randomness plays an important role. Any physical property X of such a system, would require an averaging over all disorder realisations. The system can be completely described by the average [X] where [ ] denotes averaging over realisations (“averaging over samples”) provided the relative variance RX = VX / [X]2 → 0 as N→∞, where VX = [X2] − [X]2 and N denotes the size of the realisation. In such a scenario a single large system is sufficient to represent the whole ensemble. Such quantities are called self averaging. Away from criticality, when the larger lattice is built from smaller blocks, then due to the additivity property of an extensive quantity, the central limit theorem guarantees that RX ~ N−1 thereby ensuring self averaging. On the other hand, at the critical point, the question whether is self averaging or not becomes nontrivial, due to long range correlations.
Өзін-өзі орташалау жүйесі жоқ
Таза критикалық нүктеде кездейсоқтық маңызды деп жіктеледі, егер ол өзектіліктің стандартты анықтамасы бойынша таза жүйенің критикалық мінез-құлқының (яғни, критикалық экспоненттер) өзгеруіне әкелсе. Жақында қайта нормалау тобы мен сандық зерттеулер көрсеткендей, егер кездейсоқтық немесе бұзылу маңызды болса, өзіндік орташалау қасиеті жоғалады. Ең бастысы, N → ∞, RX сындық нүктеде тұрақтыға жақындайды. Мұндай жүйелер өзін-өзі орташалау деп аталады. Сонымен, өзін-өзі орташалау сценарийінен айырмашылығы, сандық симуляциялар үлкен торларда (үлкен N) жақсартылған суретті әкеле алмайды, тіпті егер сын нүктесі дәл белгілі болса да. Қорыта айтқанда, RX сияқты шаманың асимптотикалық өлшеміне тәуелділігінің көмегімен әр түрлі өзіндік орташалауды индекстеуге болады. Егер RX өлшемімен нөлге түсіп кетсе, ол өзін-өзі орташалайды, ал егер RX N → ∞ тұрақтысына жақындаса, жүйе өзін-өзі орташаламайды.
At the pure critical point randomness is classified as relevant if, by the standard definition of relevance, it leads to a change in the critical behaviour (i. e., the critical exponents) of the pure system. It has been shown by recent renormalization group and numerical studies that self averaging property is lost if randomness or disorder is relevant. Most importantly as N → ∞, RX at the critical point approaches a constant. Such systems are called non self averaging. Thus unlike the self averaging scenario, numerical simulations cannot lead to an improved picture in larger lattices (large N), even if the critical point is exactly known. In summary, various types of self averaging can be indexed with the help of the asymptotic size dependence of a quantity like RX. If RX falls off to zero with size, it is self averaging whereas if RX approaches a constant as N → ∞, the system is non self averaging.
Өзін-өзі орташалаудың күшті және әлсіз түрлері
Өзін-өзі орташалау жүйелерін мықты және әлсіз деп жіктеу бар. Егер көрсетілген мінез-құлық RX ~ N−1 болса, жоғарыда айтылған орталық шек теоремасы бойынша, жүйе өзін-өзі орташалайтын болады. Кейбір жүйелер 0 < z < 1 деген RX ~ N−z құн заңдарының ыдырауының баяулауын көрсетеді. Мұндай жүйелер әлсіз өзін-өзі орташалау болып саналады. Жүйенің белгілі критикалық экспоненттері z экспонентін анықтайды. Сонымен қатар, маңызды кездейсоқтық, әсіресе орта есептік сценарийде, міндетті түрде өзін-өзі орташалауды білдірмейді. Жоғарыда аталған RG аргументтері Tc таралуының және ұзақ аралықтағы өзара іс-қимылдың өткір шегі бар жағдайларға дейін кеңейтілуі керек.
There is a further classification of self averaging systems as strong and weak. If the exhibited behavior is RX ~ N−1 as suggested by the central limit theorem, mentioned earlier, the system is said to be strongly self averaging. Some systems shows a slower power law decay RX ~ N−z with 0 < z < 1. Such systems are classified weakly self averaging. The known critical exponents of the system determine the exponent z. It must also be added that relevant randomness does not necessarily imply non self averaging, especially in a mean field scenario. The RG arguments mentioned above need to be extended to situations with sharp limit of Tc distribution and long range interactions.