Сұйықтағы қысым және тығыздық градиенттерінің үйлесімсіздігінің өлшемі

Кіріспе

Сұйық динамикасында бароклиндік (көбінесе бароклиникалық деп аталады) – қабатталған сұйықтықтағы қысым градиенті мен тығыздық градиентінің арасындағы теңсіздікті өлшейтін шама. Метеорологияда бароклиникалық ағын – тығыздығы температура мен қысымға бірдей байланысты болатын (толыққанды жалпы жағдай) ағын. Ал қарапайым жағдай, баротроптық ағын, тығыздықтың тек қысымға тәуелділігін қарастырады, сондықтан қысым градиенті күшінің бұрқасы жоғалады. Бароклиндік пропорционалды: ол тұрақты қысым және тұрақты тығыздық беттері арасындағы бұрыштың синусына пропорционалды. Осылайша, баротроптық сұйықтықта (нөлдік бароклиндікпен анықталатын) бұл беттер параллель болады. Жер атмосферасында баротроптық ағын тропиктерде жақсырақ жуықталады, онда тығыздық және қысым беттері шамамен бір деңгейде болады, ал жоғары ендіктерде ағын бароклиникалық сипатқа ие. Бұл орта ендік белдеулерінде атмосфералық бароклиндік жоғары болғандықтан, синоптикалық масштабтағы циклондар жиі пайда болады, бірақ олар бароклиндік шартқа тікелей байланысты емес: мысалы, олар көбінесе қысым координаталарындағы изоботалар беттерінде зерттеледі, онда бұл шарт бұрқасындылықтың өндірісіне ешқандай үлес қоспайды.

Бароклиникалық тұрақсыздық

Бароклиникалық тұрақсыздық – атмосфера мен мұхиттардағы маңызды сұйықтық динамикалық тұрақсыздық. Атмосферада ол циклон және антициклон қалыптасуының басты механизмі болып табылады. Мұхитта 100 км немесе одан кіші мезомасштабты айналымдардың өрісін тудырады, олар мұхит динамикасы мен іздерді тасымалдауда әртүрлі рөлдер атқарады. Сұйықтың жылдам айналуға ие екендігі Россби санымен анықталады, ол ағынның қатты дене айналымына қаншалықты жақын екенін көрсетеді. Дәлірек айтқанда, қатты дене айналымындағы ағынның бұрыштық жылдамдыққа пропорционалды айналу жылдамдығы болады. Россби саны – айналудың қатты дене айналымынан қаншалықты ауытқуын өлшейтін шама. Бароклиникалық тұрақсыздық тұжырымы үшін Россби санының кішкентай болуы қажет. Россби саны үлкен болған жағдайда, инерциялық деп аталатын басқа тұрақсыздықтар маңызға ие болады. Тұрақты қабатталған ағынның ең қарапайым мысалы – тығыздығы биіктікпен бірге төмендейтін ағын. Атмосфера сияқты сығымдалатын газда тиісті өлшем – энтропияның тік градиенті, ол ағынның тұрақты қабатталуын қамтамасыз ету үшін биіктікпен бірге өсуі керек. Қабатталудың күші көлденең желдің тік қиылысы ағынды тұрақсыздандырып, классикалық Кельвин-Хелмгольц тұрақсыздығын тудыру үшін қаншалықты үлкен болуы керектігін анықтау арқылы өлшенеді. Бұл өлшем Ричардсон саны деп аталады. Ричардсон саны үлкен болса, қабатталу осы қию тұрақсыздығының алдын алуға жеткілікті. 1940 жылдардың соңында Джуль Чарни мен Эрик Идидің бароклиникалық тұрақсыздық туралы классикалық жұмысына дейін, орта ендіктегі айналымдардың құрылымын түсіндіруге тырысқан көптеген теориялар сол кездегі сұйықтық динамиктеріне таныс болған жоғары Россби саны немесе кішкентай Ричардсон саны тұрақсыздықтарын бастапқы нүкте ретінде қарастырды. Бароклиникалық тұрақсыздықтың ең маңызды ерекшелігі – ол атмосферада байқалатын жылдам айналу жағдайында (кішкентай Россби саны) және күшті тұрақты қабатталу жағдайында (үлкен Ричардсон саны) да бар. Бароклиникалық тұрақсыздыққа энергия көзі – қоршаған орта ағынындағы потенциалдық энергия. Тұрақсыздық өскенде, сұйықтың массасының орталығы төмендейді. Атмосферадағы толқындарда төмен қарай және экваторға қарай жылжыған суық ауа, полюске және жоғары қарай жылжыған жылы ауаны ығыстырады. Бароклиникалық тұрақсыздықты зертханада айналатын, сұйықтыққа толы аннулусты пайдалану арқылы зерттеуге болады. Аннулустың сыртқы қабырғасы қыздырылып, ішкі қабырғасы суытылады, нәтижесінде пайда болатын сұйықтық ағыны бароклиникалық тұрақсыз толқындарға әкеледі. "Бароклиникалық" термині – айналудың пайда болу механизмін көрсетеді. Айналу – жылдамдық өрісінің доғарылуы. Жалпы, айналудың эволюциясын адвекциядан (айналымдық құбырлар ағынмен бірге қозғалғанда), созылу және бұрылудан (айналымдық құбырлар ағынмен тартылғанда немесе бұрылғанда) және бароклиникалық айналудың пайда болуынан туындайтын үлестерге бөлуге болады. Бұл тұрақты қысымды беттерде тығыздық градиенті болған кезде болады. Бароклиникалық ағындыларды тығыздық пен қысым беттері сәйкес келетін және бароклиникалық айналудың пайда болуы жоқ бароклиникалық ағындылармен салыстыруға болады. Осы бароклиникалық тұрақсыздықтардың өсуі мен кейіннен ыдырауының эволюциясын зерттеу – орта ендіктегі ауа райының негізгі сипаттамалары туралы теорияларды дамытудың маңызды бөлігі.

Baroclinic instability is a fluid dynamical instability of fundamental importance in the atmosphere and in the oceans. In the atmosphere it is the dominant mechanism shaping the cyclones and anticyclones that dominate weather in mid latitudes. In the ocean it generates a field of mesoscale eddies (100 km or smaller) that play various roles in oceanic dynamics and the transport of tracers. Whether a fluid counts as rapidly rotating is determined in this context by the Rossby number, which is a measure of how close the flow is to solid body rotation. More precisely, a flow in solid body rotation has vorticity that is proportional to its angular velocity. The Rossby number is a measure of the departure of the vorticity from that of solid body rotation. The Rossby number must be small for the concept of baroclinic instability to be relevant. When the Rossby number is large, other kinds of instabilities, often referred to as inertial, become more relevant. The simplest example of a stably stratified flow is an incompressible flow with density decreasing with height. In a compressible gas such as the atmosphere, the relevant measure is the vertical gradient of the entropy, which must increase with height for the flow to be stably stratified. The strength of the stratification is measured by asking how large the vertical shear of the horizontal winds has to be in order to destabilize the flow and produce the classic Kelvin–Helmholtz instability. This measure is called the Richardson number. When the Richardson number is large, the stratification is strong enough to prevent this shear instability. Before the classic work of Jule Charney and Eric Eady on baroclinic instability in the late 1940s, most theories trying to explain the structure of mid latitude eddies took as their starting points the high Rossby number or small Richardson number instabilities familiar to fluid dynamicists at that time. The most important feature of baroclinic instability is that it exists even in the situation of rapid rotation (small Rossby number) and strong stable stratification (large Richardson's number) typically observed in the atmosphere. The energy source for baroclinic instability is the potential energy in the environmental flow. As the instability grows, the center of mass of the fluid is lowered. In growing waves in the atmosphere, cold air moving downwards and equatorwards displaces the warmer air moving polewards and upwards. Baroclinic instability can be investigated in the laboratory using a rotating, fluid filled annulus. The annulus is heated at the outer wall and cooled at the inner wall, and the resulting fluid flows give rise to baroclinically unstable waves. The term "baroclinic" refers to the mechanism by which vorticity is generated. Vorticity is the curl of the velocity field. In general, the evolution of vorticity can be broken into contributions from advection (as vortex tubes move with the flow), stretching and twisting (as vortex tubes are pulled or twisted by the flow) and baroclinic vorticity generation, which occurs whenever there is a density gradient along surfaces of constant pressure. Baroclinic flows can be contrasted with barotropic flows in which density and pressure surfaces coincide and there is no baroclinic generation of vorticity. The study of the evolution of these baroclinic instabilities as they grow and then decay is a crucial part of developing theories for the fundamental characteristics of midlatitude weather.