Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистикадағы функция: бинарлық логит функциясы
Function in statistics
the binary logit function
Статистикада логит (/ˈlɒdʒɪt/ LOHjit) функциясы – стандартты логистикалық үлестірілімге қатысты квантиль функциясы. Ол деректерді талдау және машиналық оқытуда, әсіресе деректерді түрлендіруде кеңінен қолданылады. Математикалық тұрғыдан алғанда, логит – стандартты логистикалық функцияның кері функциясы, сондықтан логит былай анықталады:
In statistics, the logit ('/l//oʊ//dʒ//ɪ//t/ LOHjit) function is the quantile function associated with the standard logistic distribution. It has many uses in data analysis and machine learning, especially in data transformations. Mathematically, the logit is the inverse of the standard logistic function , so the logit is defined as
Осы себепті логит «логарифмдік қатынас» деп те аталады, себебі ол p ықтималдығы үшін қатынастың логарифміне тең. Осылайша, логит – ықтималдық мәндерін [0, 1] аралығынан нақты сандарға дейін бейнелейтін функция, пробит функциясы сияқты.
Because of this, the logit is also called the log odds since it is equal to the logarithm of the odds where p is a probability. Thus, the logit is a type of function that maps probability values from to real numbers in , akin to the probit function.
Пайдалануы мен қасиеттері
Логистикалық регрессиядағы логит – жалпыланған сызықтық модельдегі байланыс функциясының ерекше жағдайы: ол Бернулли таралымы үшін канондық байланыс функциясы болып табылады. Логит функциясы – бинарлық энтропия функциясының теріс туындысы. Логит, сонымен қатар, психологиялық және білім беру салаларындағы бағалауды қоса алғанда, өлшемдерде қолданылатын ықтималдық Раш моделінің орталық элементі болып табылады. Логит функциясының кері функциясы (яғни логистикалық функция) кейде экспит функциясы деп те аталады. Өсімдік ауруларының эпидемиологиясында логистикалық, Гомперц және мономолекулалық модельдер жиынтығы Ричардс отбасы модельдері деп белгіленеді. Ықтималдықтардың лог-коэффициенттері функциясы, әсіресе кішкентай ықтималдықтар кезінде сандық артықшылықтары болғандықтан, күйді бағалау алгоритмдерінде жиі қолданылады. Өте кішкентай қалқың нүктелі сандарды көбейтудің орнына, лог-коэффициенттері ықтималдықтарын бірлескен ықтималдықты (лог-коэффициенттері түрінде) есептеу үшін қосуға болады.
The logit in logistic regression is a special case of a link function in a generalized linear model: it is the canonical link function for the Bernoulli distribution. The logit function is the negative of the derivative of the binary entropy function. The logit is also central to the probabilistic Rasch model for measurement, which has applications in psychological and educational assessment, among other areas. The inverse logit function (i. e., the logistic function) is also sometimes referred to as the expit function. In plant disease epidemiology, the logistic, Gompertz, and monomolecular models are collectively known as the Richards family models. The log odds function of probabilities is often used in state estimation algorithms because of its numerical advantages in the case of small probabilities. Instead of multiplying very small floating point numbers, log odds probabilities can just be summed up to calculate the (log odds) joint probability.
Пробитті салыстыру
Логиттік функциямен (және логиттік модельмен) тығыз байланысты пробит функциясы мен пробит моделі. Логит және пробит – 0 мен 1 аралығындағы домені бар сигмоидтық функциялар, осылайша оларды квантильдік функцияларға айналдырады, яғни ықтималдық таралымының жинақталған таралым функциясының (CDF) кері функциялары. Шындығында, логит – логистикалық таралымның квантильдік функциясы, ал пробит – қалыпты таралымның квантильдік функциясы. Пробит функциясы белгіленеді, мұнда – стандартты қалыпты таралымның CDF-і, жоғарыда айтылғандай:
Closely related to the logit function (and logit model) are the probit function and probit model. The logit and probit are both sigmoid functions with a domain between 0 and 1, which makes them both quantile functions – i. e., inverses of the cumulative distribution function (CDF) of a probability distribution. In fact, the logit is the quantile function of the logistic distribution, while the probit is the quantile function of the normal distribution. The probit function is denoted , where is the CDF of the standard normal distribution, as just mentioned:
Оң жақтағы графикте көрсетілгендей, пробит функциясының еңісі логит функциясының еңісімен сәйкес келетіндей масштабталғанда логит және пробит функциялары өте ұқсас. Осының салдарынан, кейде логиттік модельдердің орнына пробит модельдері қолданылады, себебі белгілі бір қолдануларда (мысалы, сұрақтарға жауап беру теориясында) оларды іске асыру оңайрақ.
As shown in the graph on the right, the logit and probit functions are extremely similar when the probit function is scaled, so that its slope at matches the slope of the logit. As a result, probit models are sometimes used in place of logit models because for certain applications (e. g., in item response theory) the implementation is easier.