Кіріспе
Математикалық функция Математикада, жалпы логарифм – 10 негізіндегі логарифм. log10(x), немесе кейде Log(x) үлкен L әрпімен; калькуляторларда ол "log" деп көрсетіледі, бірақ математиктер "log" деп жазғанда көбінесе табиғи логарифмды (e ≈ 2.71828 негізіндегі логарифм) меңзейді, жалпы логарифмді емес. Бұл беймаздықты азайту үшін ISO 80000 стандарты log10(x) кестесін lg(x) түрінде, ал loge(x) кестесін ln(x) түрінде жазуды ұсынады. 1970 жылдардың басына дейін қолда бар электрондық калькуляторлар болған жоқ, ал көбейтуге қабілетті механикалық калькуляторлар көлемді, қымбат және кеңінен қолжетімді болмады. Оның орнына ғылымда, инженерияда және навигацияда 10 негізіндегі логарифм кестелері қолданылды, себебі есептеулерге сызғыш есептегішпен қол жеткізілетін дәлдіктен артық дәлдік қажет болды. Көбейту мен бөлуді қосу мен алуға айналдыру арқылы логарифмдерді қолдану қағаз және қаламмен күшті еңбекке түсетін және қателіктерге бейім есептеулерден сақтады. Сондықтан, логарифм кестелерінде тек бөлшектік бөлігі көрсетілуі керек. Жалпы логарифмдер кестелерінде әдетте әр санның мантиссасы (бөлшектік бөлігі), төрт немесе бес ондық таңбаға немесе одан да көпке дейін, белгілі бір диапазон ішінде, мысалы, 1000-ден 9999-ға дейін тізімделеді. Бүтін сан бөлігі, яғни характеристикасы, ондық нүктені қанша орынға жылжыру керектігін санау арқылы есептелуі мүмкін, осылайша ол бірінші маңызды санның оң жағында орналасады. Мысалы, 120 санының логарифмі келесі есептеу арқылы алынады:
In mathematics, the common logarithm is the logarithm with base 10. log10(x), or sometimes Log(x) with a capital L; on calculators, it is printed as "log", but mathematicians usually mean natural logarithm (logarithm with base e ≈ 2.71828) rather than common logarithm when writing "log". To mitigate this ambiguity, the ISO 80000 specification recommends that log10(x) should be written lg(x), and loge(x) should be ln(x). Before the early 1970s, handheld electronic calculators were not available, and mechanical calculators capable of multiplication were bulky, expensive and not widely available. Instead, tables of base 10 logarithms were used in science, engineering and navigation—when calculations required greater accuracy than could be achieved with a slide rule. By turning multiplication and division to addition and subtraction, use of logarithms avoided laborious and error prone paper and pencil multiplications and divisions. Thus, log tables need only show the fractional part. Tables of common logarithms typically listed the mantissa, to four or five decimal places or more, of each number in a range, e. g. 1000 to 9999. The integer part, called the characteristic, can be computed by simply counting how many places the decimal point must be moved, so that it is just to the right of the first significant digit. For example, the logarithm of 120 is given by the following calculation:
The last number (0.07918)—the fractional part or the mantissa of the common logarithm of 120—can be found in the table shown. The location of the decimal point in 120 tells us that the integer part of the common logarithm of 120, the characteristic, is 2.
Соңғы сан (0,07918) – 120 санының жалпы логарифмінің бөлшектік бөлігі немесе мантиссасы – көрсетілген кестеде табылады. 120 санындағы ондық нүктенің орны 120 санының жалпы логарифмінің бүтін бөлігі, яғни характеристикасы, 2-ге тең екенін көрсетеді.
In mathematics, the common logarithm is the logarithm with base 10. log10(x), or sometimes Log(x) with a capital L; on calculators, it is printed as "log", but mathematicians usually mean natural logarithm (logarithm with base e ≈ 2.71828) rather than common logarithm when writing "log". To mitigate this ambiguity, the ISO 80000 specification recommends that log10(x) should be written lg(x), and loge(x) should be ln(x). Before the early 1970s, handheld electronic calculators were not available, and mechanical calculators capable of multiplication were bulky, expensive and not widely available. Instead, tables of base 10 logarithms were used in science, engineering and navigation—when calculations required greater accuracy than could be achieved with a slide rule. By turning multiplication and division to addition and subtraction, use of logarithms avoided laborious and error prone paper and pencil multiplications and divisions. Thus, log tables need only show the fractional part. Tables of common logarithms typically listed the mantissa, to four or five decimal places or more, of each number in a range, e. g. 1000 to 9999. The integer part, called the characteristic, can be computed by simply counting how many places the decimal point must be moved, so that it is just to the right of the first significant digit. For example, the logarithm of 120 is given by the following calculation:
The last number (0.07918)—the fractional part or the mantissa of the common logarithm of 120—can be found in the table shown. The location of the decimal point in 120 tells us that the integer part of the common logarithm of 120, the characteristic, is 2.
Тарих
Жалпы логарифмдерді кейде 17 ғасырғы британдық математик Генри Бриггстің құрметіне «Бриггс логарифмдері» деп те атайды. 1616 және 1617 жылдары Бриггс, қазіргі табиғи (негізі e) логарифмдердің ойлап табушысы Джон Нейпирге Эдинбургке барып, Нейпирдің логарифмдерін өзгертуді ұсынды. Осы келісімдер барысында Бриггстің ұсынған өзгерісіне келісім білдірілді; екінші сапарынан оралғаннан кейін ол логарифмдерінің алғашқы мыңдығын жариялады. 10-дық негіздегі логарифмдер есептеулер үшін ең тиімді болғандықтан, инженерлер log10(x) дегенді білдіргенде әдетте «log(x)» деп жазатын. Ал математиктер табиғи логарифмды білдіргенде «log(x)» деп жазды. Бүгінде екі жазу түрі де қолданылады. Қолда ұсталатын электрондық калькуляторларды инженерлер, математиктер емес жасағандықтан, олар инженерлік белгілеуді қолдануға бейімделді. Сөйтіп, табиғи логарифмді білдіру үшін «ln(x)» деп жазу, «жалпы логарифмдерді» бұрынғыдан гөрі аз қолдануға себеп болған электрондық калькуляторлардың өзінің танымал болуына ықпал еткен болуы мүмкін.