Кіріспе
Жел мен толқынсыз мұхит пішіні. Геоид (/dʒ//iː//oɪ//d/ JEEoyd) – егер жел мен толқын сияқты басқа факторлар болмаса, Жердің гравитациялық күші мен Жердің айналысының әсерінен мұхит бетінің қабылдайтын пішіні. Бұл бет құрлықтар арқылы созылады (мысалы, өте тар гипотетикалық каналдармен жуықтау шамамен). Оны алғаш сипаттаған Гаусс бойынша, бұл «Жердің математикалық бейнесі», тегіс бірақ дөңгелек емес бет, оның пішіні Жердің ішінде және бетіндегі массаның теңсіз таралуынан туындайды. Оны тек кең ауқымды гравитациялық өлшемдер мен есептеулер арқылы ғана білуге болады. Геодезия және геофизика тарихында шамамен 200 жылдан бері маңызды ұғым болғанына қарамастан, 20 ғасырдың соңында спутниктік геодезияның жетістіктерінен кейін ғана жоғары дәлдікпен анықталды. Геоид көбінесе геоид тербелісі немесе белгілі бір анықтамалық эллипсоидқа қарағандағы геоид биіктігі түрінде беріледі, ол планетаның айналысынан туындаған экваторлық дөңгелекпен сәл жалпақ сфера. Әдетте, геоидтық биіктік Жердің материалы жергілікті түрде тығыз болған және айналасындағы аймақтарға қарағанда күшті гравитациялық күш көрсеткен жерлерде көтеріледі. Геоид өз кезегінде ортометриялық биіктіктер, геопотенциалдық биіктіктер және динамикалық биіктіктер сияқты әртүрлі тік координаталар үшін анықтамалық координаталық бет ретінде қызмет етеді (Геодезия#Биіктіктер бөлімін қараңыз). Геоид бетіндегі барлық нүктелерде геопотенциал бірдей болады (гравитациялық потенциалдық энергия мен центробектік потенциалдық энергияның қосындысы). Бұл бетте, уақытша толқынды құбылыстардан басқа, гравитация күші геоидқа перпендикуляр бағытта әрекет етеді, яғни шүмектік сызықтар геоидқа перпендикуляр, ал көпіршіктік деңгейлер геоидқа параллель болады. Эквигеопотенциал болуы геоидтың тыныш судың еркін бетіне сәйкес келетінін білдіреді (егер Жердің гравитациясы мен айналу үдеуі ғана әрекет етсе); сонымен қатар, бұл шардың геоидтың үстінен домалап кетпей, тыныштап қалуы үшін жеткілікті шарт. Жердің гравитациялық үдеуі (геопотенциалдың тік туындысы) геоид бойында біркелкі емес.
The geoid ('/dʒ//iː//.//oɪ//d/ JEEoyd) is the shape that the ocean surface would take under the influence of the gravity of Earth, including gravitational attraction and Earth's rotation, if other influences such as winds and tides were absent. This surface is extended through the continents (such as might be approximated with very narrow hypothetical canals). According to Gauss, who first described it, it is the "mathematical figure of the Earth", a smooth but irregular surface whose shape results from the uneven distribution of mass within and on the surface of Earth. It can be known only through extensive gravitational measurements and calculations. Despite being an important concept for almost 200 years in the history of geodesy and geophysics, it has been defined to high precision only since advances in satellite geodesy in the late 20th century. The geoid is often expressed as a geoid undulation or geoidal height above a given reference ellipsoid, which is a slightly flattened sphere whose equatorial bulge is caused by the planet's rotation. Generally the geoidal height rises where the Earth's material is locally more dense and exerts greater gravitational force than the surrounding areas. The geoid in turn serves as a reference coordinate surface for various vertical coordinates, such as orthometric heights, geopotential heights, and dynamic heights (see Geodesy#Heights). All points on a geoid surface have the same geopotential (the sum of gravitational potential energy and centrifugal potential energy). At this surface, apart from temporary tidal fluctuations, the force of gravity acts everywhere perpendicular to the geoid, meaning that plumb lines point perpendicular and bubble levels are parallel to the geoid. Being an equigeopotential means the geoid corresponds to the free surface of water at rest (if only the Earth's gravity and rotational acceleration were at work); this is also a sufficient condition for a ball to remain at rest instead of rolling over the geoid. Earth's gravity acceleration (the vertical derivative of geopotential) is thus non uniform over the geoid.
Сипаттама
Геоидтың беті, анықтамалық эллипсоидтан (физикалық Жердің эллипсоид ретіндегі математикалық идеалданған бейнесі) өзгеше, тегіс емес, бірақ Жердің физикалық бетінен әлдеқайда тегіс. Жердің "жер беті" +8,800 м (Эверест тауы) және −11,000 м (Мариана шұңқыры) мөлшерінде өзгеретін болса да, геоидтың эллипсоидтан ауытқуы +85 м (Исландия) мен −106 м (Оңтүстік Үндістан) аралығында, барлығы 200 метрден аспайды. Егер мұхиттың тығыздығы тұрақты болса және толқындар, ағыстар немесе ауа райының әсері болмаса, оның беті геоидқа ұқсас болар еді. Геоид пен орташа теңіз деңгейі арасындағы тұрақты айырмашылық теңіз бетінің топографиясы деп аталады. Егер құрлықтың барлық бөліктері туннельдер мен арналармен кесіліп өтілсе, онда осы арналардағы теңіз деңгейі де геоидқа өте жақын болар еді. Геодезистер рухты деңгейлеу арқылы құрлықтағы нүктелердің геоидтан жоғары биіктігін анықтай алады. Геоид – теңпотенциалдық бет болғандықтан, анықтама бойынша, уақытша толқындардан басқа, барлық жерде гравитация күші перпендикуляр болатын бетті білдіреді. Демек, кемемен саяхат кезінде геоидтың өрнегі байқалмайды; толқындарды ескермегенде, жергілікті вертикаль (сызық) әрқашан геоидқа перпендикуляр, ал жергілікті көкжиек оған жанасады. Сол сияқты, рухты деңгейлер әрқашан геоидқа параллель болады.
Қарапайым үлгі
Жердің гравитациялық өрісі біркелкі емес. Идеалданған Жер ретінде көбінесе айналақтас сфераид қолданылады, бірақ Жер шар тәрізді болғанмен және айналмаса да, гравитация күші планетаның әртүрлі тығыздығына байланысты барлық жерде бірдей болмайды. Бұған магманың таралуы, Жер қыртысындағы әртүрлі геологиялық құралымдардың тығыздығы мен салмағы, тау тізбектері, терең теңіз шұңқырлары, мұздықтардың әсерінен қыртыстың ығысуы және тағы да басқа факторлар себеп. Егер бұл шар сумен жабылса, су деңгейі барлық жерде бірдей болмас еді. Оның орнына, су деңгейі Жер орталығына қатысты, гравитация күшінің Жер ортасынан сол орналасқан жерге дейінгі интегралына сәйкес, жоғары немесе төмен болар еді. Геоид деңгейі – судың болатын деңгейімен сәйкес келеді. Әдетте, геоид Жердің материалы жергілікті түрде тығыз орналасқан жерде көтеріледі, күштірек гравитациялық тартым күшіне ие болады және айналасынан көбірек су тартады.
Пішіні
Геоид толқыны, геоид биіктігі немесе геоид аномалиясы – берілген анықтамалық эллипсоидқа қатысты геоидтың биіктігі. Толқынның белгілі бір стандарты жоқ, себебі әртүрлі елдер әртүрлі орташа теңіз деңгейін анықтама ретінде пайдаланады, бірақ көбінесе EGM96 геоидына сілтеме жасалады.
Массалық тығыздыққа қатынасы
Геоидтың беті оң гравитациялық аномалия (массаның артық болуы) бар жерде анықтамалық эллипсоидтан жоғары, ал теріс гравитациялық аномалия (массаның жетіспеуі) бар жерде анықтамалық эллипсоидтан төмен болады. Бұл қатынасты гравитациялық потенциал теріс мәндерге ие және денеге дейінгі қашықтыққа кері пропорционал ретінде анықталуы арқылы түсінуге болады. Сондықтан, массаның артық болуы гравитациялық үдеуді күшейтеді, бірақ гравитациялық потенциалды азайтады. Осының салдарынан, геоидты анықтайтын эквипотенциалды бет массаның артық болуынан алысқа жылжиды. Сол сияқты, массаның жетіспеуі гравитациялық тартымды әлсіретеді, бірақ белгілі бір қашықтықта геопотенциалды арттырады, бұл геоидтың массаның жетіспеуіне қарай жылжуына себеп болады. Тұтас ортадағы жергіліктік қосымшаның болуы гравитациялық үдеу векторларын тығыз немесе жеңіл денеге қарай немесе одан алысқа қарай сәл бұрады, нәтижесінде эквипотенциалды бетте дөңгелек немесе ойыс пайда болады. Ең үлкен абсолютті айырма Үнді мұхитының геоидтік төмендемесінде, орташа теңіз деңгейінен 106 метр төмен орналасқан.
Гравитациялық аномалиялар
Геоидалдық беттің биіктігінің өзгеруі Жердің ішіндегі тығыздық аномалияларымен байланысты. Геоид өлшемдері планетаның ішкі құрылымын түсінуге көмектеседі. Синтетикалық есептеулер көрсетіп тұр, қабықтың қалыңдауының (мысалы, континенттердің соқтығысуынан пайда болған орогендік белдеулерде) геоидалдық сипаттамасы оң болады, бұл бүкіл литосфера қалыңдаса, күтілгенге кері. Мантия конвекциясы да геоидтың пішінін уақыт өте келе өзгертеді.
Тағайындау
Толқынысты есептеу математикалық тұрғыдан қиын. Сондықтан көптеген қолда ұсталатын GPS қабылдағыштарында теңіз деңгейінен биіктікті анықтау үшін толқынды іздеу кестелері құрастырылған. Петр Ваничек және оның әріптестерінің геоидты есептеудегі нақты геоидтық шешімі, Стокс тәсіліне қарағанда геоидты есептеуді жақсартты. Олардың шешімі геоидты есептеуде миллиметрден сантиметрге дейінгі дәлдікке қол жеткізуге мүмкіндік береді, бұл бұрынғы классикалық шешімдерге қарағанда бірнеше есе жақсарту. Геоидтық толқындылық белгісіздіктерді көрсетеді, оларды бірнеше әдістер арқылы бағалауға болады, мысалы, ең кіші квадраттар колокациясы (LSC), тұманды логика, жасанды нейрондық желілер, радиалдық негіз функциялары (RBF) және геостатистикалық техникалар. Геостатистикалық тәсіл геоидтық толқындылықты болжаудағы ең жетілдірілген техника ретінде анықталды.
Сфералық гармоникаларды бейнелеу
Сфералық гармоникалар геоид пішінін жуықтау үшін жиі қолданылады. Қазіргі кездегі ең жақсы сфералық гармоникалық коэффициенттер жиынтығы – EGM2020 (Жердің гравитациялық моделі 2020), Ұлттық суреттеу және картографиялау агенттігі (қазіргі Ұлттық геосаяси барлау агенттігі немесе NGA) басқаратын халықаралық ынтымақтастық жобасында анықталды. Бұл модельдегі потенциалдық функцияның айналмауына байланысты бөлігінің математикалық сипаттамасы:
мұндағы және – геоцентрлік (сфералық) ендік және бойлық, ал және – өлшенген деректерге негізделген модельдің толық нормаланған қатарлас Лежандр полиномдарының дәрежесі және реті, және – модельдің сандық коэффициенттері. Жоғарыдағы теңдеу Жердің гравитациялық потенциалын сипаттайды, геоидтің өзін емес, координатасы геоцентрлік радиус болатын жерде, яғни Жер орталығынан қашықтық. Геоид – 2190 градусқа және 2159 ретке дейін кеңейтілген қосымша коэффициенттері бар нақты бір теңпотенциалдық бет. EGM2020 – бұл бастапқыда 2020 жылға жоспарланған (әлі 2024 жылы жарияланбаған) халықаралық жаңару, жақсы деректермен жасалған бірдей гармоникалар саны бар.