Введение
Форма океана без ветров и приливов.
Геоид (/dʒ/iː/.oɪ/d/ JEEoyd) — это форма, которую приняла бы поверхность океана под влиянием гравитации Земли, включая гравитационное притяжение и вращение Земли, если бы другие факторы, такие как ветры и приливы, отсутствовали. Эта поверхность простирается под континенты (как если бы можно было приблизиться с помощью очень узких гипотетических каналов). По словам Гаусса, впервые описавшего его, это «математическая фигура Земли» — гладкая, но неровная поверхность, форма которой обусловлена неравномерным распределением массы внутри и на поверхности Земли. Она может быть определена только посредством обширных гравиметрических измерений и расчетов. Несмотря на то, что это важное понятие на протяжении почти 200 лет в истории геодезии и геофизики, с высокой точностью оно определено лишь с развитием спутниковой геодезии в конце XX века. Геоид часто выражается как неровность геоида или геоидальная высота над заданной опорной сферой (эллипсоидом), представляющей собой слегка сплюснутую сферу, экваториальный выпячивание которой вызвано вращением планеты. Как правило, геоидальная высота увеличивается там, где земной материал локально более плотный и оказывает большее гравитационное воздействие, чем окружающие области. Геоид, в свою очередь, служит опорной координатной поверхностью для различных вертикальных координат, таких как ортометрические высоты, геопотенциальные высоты и динамические высоты (см. Геодезия # Высоты). Все точки на поверхности геоида имеют одинаковый геопотенциал (сумма гравитационной потенциальной энергии и центробежной потенциальной энергии). На этой поверхности, за исключением временных приливных колебаний, сила тяжести действует повсюду перпендикулярно геоиду, то есть отвесы указывают перпендикулярно, а пузырьковые уровни — параллельно геоиду. Эквигеопотенциальность означает, что геоид соответствует свободной поверхности воды в состоянии покоя (если бы действовали только гравитация Земли и ускорение вращения); это также является достаточным условием для того, чтобы шар оставался в состоянии покоя, а не катился по геоиду. Ускорение свободного падения Земли (вертикальная производная геопотенциала) таким образом неоднородно по геоиду.
Описание
Поверхность геоида неровная, в отличие от эталонного эллипсоида (который является математическим идеализированным представлением физической Земли в форме эллипсоида), но значительно более гладкая, чем физическая поверхность Земли. Хотя высота "земли" на Земле достигает порядка +8800 м (гора Эверест) и опускается до -11000 м (Марианская впадина), отклонение геоида от эллипсоида варьируется от +85 м (Исландия) до -106 м (южная Индия), то есть менее 200 м в целом. Если бы океан имел постоянную плотность и не подвергался воздействию приливов, течений или погоды, его поверхность была бы близка к геоиду. Постоянное отклонение между геоидом и средним уровнем моря называется топографией поверхности океана. Если бы континентальные массивы суши были прорезаны сетью туннелей или каналов, уровень моря в этих каналах также почти совпадал бы с геоидом. Геодезисты могут определять высоты континентальных точек над геоидом с помощью нивелирования. Являясь эквипотенциальной поверхностью, геоид по определению представляет собой поверхность, на которой сила тяжести повсюду перпендикулярна, за исключением временных приливных колебаний. Это означает, что при плавании на корабле колебания геоида незаметны; пренебрегая приливами, местная вертикаль (отвес) всегда перпендикулярна геоиду, а местный горизонт – касателен к нему. Аналогично, уровни всегда будут параллельны геоиду.
Упрощенный пример
Гравитационное поле Земли неоднородно. В качестве идеализированной Земли обычно используется сплюснутый сфероид, но даже если бы Земля была сферической и не вращалась, сила тяжести не была бы одинаковой во всех точках, поскольку плотность варьируется по всей планете. Это обусловлено распределением магмы, плотностью и весом различных геологических образований в земной коре, горными хребтами, глубоководными желобами, уплотнением коры под воздействием ледников и так далее. Если бы эта сфера была покрыта водой, уровень воды был бы повсюду разным. Вместо этого, уровень воды был бы выше или ниже относительно центра Земли, в зависимости от интеграла силы тяжести от центра Земли до данной точки. Уровень геоида соответствует положению, которое заняла бы вода. Как правило, геоид поднимается в местах, где земные материалы локально более плотные, оказывают большее гравитационное воздействие и притягивают воду из окружающей местности.
Форма
Геоидная волнообразность, геоидная высота или геоидная аномалия — это высота геоида относительно заданного эллипсоида отсчёта. Волнообразность не стандартизована, так как разные страны используют различные средние уровни моря в качестве опорной поверхности, но наиболее часто подразумевается геоид EGM96.
Отношение к плотности массы
Поверхность геоида выше эталонного эллипсоида там, где наблюдается положительная гравитационная аномалия (избыток массы), и ниже эталонного эллипсоида там, где наблюдается отрицательная гравитационная аномалия (дефицит массы). Это соотношение можно понять, вспомнив, что гравитационный потенциал определяется так, чтобы иметь отрицательные значения и быть обратно пропорциональным расстоянию до тела. Таким образом, избыток массы усиливает ускорение свободного падения, но уменьшает гравитационный потенциал. Следовательно, определяющая эквипотенциальная поверхность геоида будет смещена от области избытка массы. Аналогично, дефицит массы ослабляет гравитационное притяжение, но увеличивает геопотенциал на заданном расстоянии, заставляя геоид смещаться к области дефицита массы. Присутствие локализованного включения в фоновой среде слегка поворачивает векторы ускорения свободного падения в сторону или от более плотного или менее плотного тела, соответственно, вызывая выпуклость или впадину на эквипотенциальной поверхности. Наибольшее абсолютное отклонение наблюдается в Геоидном провале Индийского океана, на 106 метров ниже среднего уровня моря.
Гравитационные аномалии
Изменения в высоте геоидной поверхности связаны с аномальным распределением плотности внутри Земли. Измерения геоида, таким образом, помогают в понимании внутреннего строения планеты. Синтетические расчеты показывают, что геоидальный сигнал утолщенной коры (например, в орогенных поясах, сформированных континентальным столкновением) является положительным, что противоположно тому, что можно было бы ожидать, если бы утолщение затрагивало всю литосферу. Мантийная конвекция также со временем изменяет форму геоида.
Определение
Вычисление неровностей рельефа – математически сложная задача. Именно поэтому многие портативные GPS-приемники оснащены встроенными таблицами поиска неровностей для определения высоты над уровнем моря. Точное решение геоида, разработанное Петром Ваничеком и его коллегами, усовершенствовало стокесовский подход к вычислению геоида. Их решение обеспечивает миллиметровую и сантиметровую точность в вычислении геоида, что на порядок превосходит точность предыдущих классических решений. Неровности геоида характеризуются неопределенностями, которые можно оценить различными методами, такими как колокация методом наименьших квадратов (LSC), нечеткая логика, искусственные нейронные сети, радиальные базисные функции (RBF) и геостатистические методы. Геостатистический подход признан наиболее эффективным методом прогнозирования неровностей геоида.
Представление сферических гармоник
Сферические гармоники часто используются для аппроксимации формы геоида. В настоящее время лучшим набором таких коэффициентов сферических гармоник является EGM2020 (Земная гравитационная модель 2020), определенный в рамках международного совместного проекта под руководством Национального агентства изображений и картографии (ныне Национального агентства геопространственной разведки, или NGA). Математическое описание невращающейся части потенциальной функции в этой модели имеет вид:
где φ и λ – геоцентрическая (сферическая) широта и долгота соответственно, – полностью нормализованные ассоциированные полиномы Лежандра степени n и порядка m, а и – численные коэффициенты модели, основанные на измеренных данных. Приведенное выше уравнение описывает гравитационный потенциал Земли, а не сам геоид, в точке с координатами r, где r – геоцентрический радиус, то есть расстояние от центра Земли. Геоид представляет собой особую эквипотенциальную поверхность, с дополнительными коэффициентами, простирающимися до степени 2190 и порядка 2159. EGM2020 является международным продолжением, первоначально планировавшимся к выпуску в 2020 году (остается невыпущенным по состоянию на 2024 год), содержащим такое же количество гармоник, сгенерированных с использованием более точных данных.