Кіріспе
Сигмоид пішіндегі арнайы функция
In mathematics, the error function (also called the Gauss error function), often denoted by erf, is a function defined as:
Some authors define without the factor of This nonelementary integral is a sigmoid function that occurs often in probability, statistics, and partial differential equations. In many of these applications, the function argument is a real number. If the function argument is real, then the function value is also real. In statistics, for non negative values of x, the error function has the following interpretation: for a random variable Y that is normally distributed with mean 0 and standard deviation , erf x is the probability that Y falls in the range
Two closely related functions are the complementary error function (erfc) defined as
and the imaginary error function (erfi) defined as
where i is the imaginary unit.
Математикада қателік функциясы (Гаусс қателік функциясы деп те аталады), көбінесе erf деп белгіленеді, келесідей анықталады:
In mathematics, the error function (also called the Gauss error function), often denoted by erf, is a function defined as:
Some authors define without the factor of This nonelementary integral is a sigmoid function that occurs often in probability, statistics, and partial differential equations. In many of these applications, the function argument is a real number. If the function argument is real, then the function value is also real. In statistics, for non negative values of x, the error function has the following interpretation: for a random variable Y that is normally distributed with mean 0 and standard deviation , erf x is the probability that Y falls in the range
Two closely related functions are the complementary error function (erfc) defined as
and the imaginary error function (erfi) defined as
where i is the imaginary unit.
Кейбір авторлар мүшесіз анықтайды. Бұл элементар емес интеграл сигмоид функциясы болып табылады және жиі ықтималдықтар теориясы, статистика және дербес дифференциалдық теңдеулерде кездеседі. Көптеген жағдайларда функция аргументі нақты сан болады. Егер функция аргументі нақты болса, онда функция мәні де нақты болады. Статистикада, x-тің теріс емес мәндері үшін қателік функциясы мынадай түсіндіріледі: орташасы 0 және стандартты қатесі бар қалыпты үлестірімді Y кездейсоқ айнымалысы үшін erf x – Y-тің ауқымға түсу ықтималдығы. Екі тығыз байланысты функция бар: i – жолғары бірлік ретінде анықталған толықтырғыш қателік функциясы (erfc) және жолғары қателік функциясы (erfi).
In mathematics, the error function (also called the Gauss error function), often denoted by erf, is a function defined as:
Some authors define without the factor of This nonelementary integral is a sigmoid function that occurs often in probability, statistics, and partial differential equations. In many of these applications, the function argument is a real number. If the function argument is real, then the function value is also real. In statistics, for non negative values of x, the error function has the following interpretation: for a random variable Y that is normally distributed with mean 0 and standard deviation , erf x is the probability that Y falls in the range
Two closely related functions are the complementary error function (erfc) defined as
and the imaginary error function (erfi) defined as
where i is the imaginary unit.
Гаустың тығыздық функциясы бар қателік функциясының интегралы
Бұл Ng және Geller формуласымен байланысты, 4.3-бөлімдегі 13-формула, айнымалылардың өзгеруімен.
Құндылықтар кестесі
x erf x 1 − erf x0 0 10.02 0.022564575 0.9774354250.04 0.045111106 0.9548888940.06 0.067621594 0.9323784060.08 0.090078126 0.9099218740.1 0.112462916 0.8875370840.2 0.222702589 0.7772974110.3 0.328626759 0.6713732410.4 0.428392355 0.5716076450.5 0.520499878 0.4795001220.6 0.603856091 0.3961439090.7 0.677801194 0.3221988060.8 0.742100965 0.2578990350.9 0.796908212 0.2030917881 0.842700793 0.1572992071.1 0.880205070 0.1197949301.2 0.910313978 0.0896860221.3 0.934007945 0.0659920551.4 0.952285120 0.0477148801.5 0.966105146 0.0338948541.6 0.976348383 0.0236516171.7 0.983790459 0.0162095411.8 0.989090502 0.0109094981.9 0.992790429 0.0072095712 0.995322265 0.0046777352.1 0.997020533 0.0029794672.2 0.998137154 0.0018628462.3 0.998856823 0.0011431772.4 0.999311486 0.0006885142.5 0.999593048 0.0004069523 0.999977910 0.0000220903.5 0.999999257 0.000000743
Нақты аргументтің нақты функциясы ретінде
POSIX-ке сәйкес келетін операциялық жүйелерде, math.h атты бас файлда erf және erfc (қос дәлдік) функциялары, сондай-ақ олардың бір дәлдік және кеңейтілген дәлдіктегі әріқайналары – erff, erfl және erfcf, erfcl жариялануы тиіс. Ал libm математикалық кітапханасы осы функцияларды қамтамасыз етеді. GNU ғылыми кітапханасы erf, erfc, log(erf) және масштабталған қателік функцияларын ұсынады.