Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Специальная функция сигмоидной формы
Sigmoid shape special function
В математике функция ошибок (также называемая функцией ошибок Гаусса), часто обозначаемая как erf, является функцией, определяемой следующим образом:
In mathematics, the error function (also called the Gauss error function), often denoted by erf, is a function defined as:
Некоторые авторы определяют без множителя . Этот неэлементарный интеграл является сигмоидной функцией, которая часто встречается в теории вероятностей, статистике и уравнениях в частных производных. Во многих из этих приложений аргумент функции является действительным числом. Если аргумент функции действителен, то и значение функции также будет действительным. В статистике, для неотрицательных значений x, функция ошибок имеет следующую интерпретацию: для случайной величины Y, имеющей нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением , erf x представляет собой вероятность того, что Y попадает в диапазон . Две тесно связанные функции — это функция дополнительной ошибки (erfc), определяемая как
Some authors define without the factor of This nonelementary integral is a sigmoid function that occurs often in probability, statistics, and partial differential equations. In many of these applications, the function argument is a real number. If the function argument is real, then the function value is also real. In statistics, for non negative values of x, the error function has the following interpretation: for a random variable Y that is normally distributed with mean 0 and standard deviation , erf x is the probability that Y falls in the range
Two closely related functions are the complementary error function (erfc) defined as
и мнимая функция ошибок (erfi), определяемая как
and the imaginary error function (erfi) defined as
где i — мнимая единица.
where i is the imaginary unit.
Интеграл функции ошибки с функцией густоты Гаусса
которая, по-видимому, связана с работой Ng и Geller, формула 13 в разделе 4.3 с заменой переменных.
which appears related to Ng and Geller, formula 13 in section 4.3 with a change of variables.
В операционных системах, соответствующих стандарту POSIX, заголовочный файл math.h должен объявлять, а математическая библиотека libm предоставлять функции erf и erfc (двойной точности), а также их аналоги одинарной и расширенной точности: erff, erfl, erfcf и erfcl. GNU Scientific Library предоставляет функции erf, erfc, log(erf) и масштабированные функции ошибок.
In POSIX compliant operating systems, the header math. h shall declare and the mathematical library libm shall provide the functions erf and erfc (double precision) as well as their single precision and extended precision counterparts erff, erfl and erfcf, erfcl. The GNU Scientific Library provides erf, erfc, log(erf), and scaled error functions.