Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистика термині
Statistics term
Статистикада толықтық – бақыланған деректер жиынтығының параметрленген моделіне қатысты статистиканың қасиеті. Толық статистикалық T – бұл T доменіндегі кез келген ұсынылған үлестірім модель параметр кеңістігіндегі бір немесе бірнеше алдынғы үлестірімдер арқылы болжалады. Басқаша айтқанда, модель кеңістігі "жетілдірілген" деңгейде, T-ның кез келген мүмкін үлестірімін модель параметр кеңістігіндегі кейбір алдынғы үлестіріммен түсіндіруге болады. Керісінше, жеткілікті статистикалық T – кез келген екі алдынғы үлестірім T бойынша әртүрлі үлестірімдерді тудырады. (Бұл соңғы тұжырым модель кеңістігі анықталған деп есептейді, яғни "көшірме" параметрлер мәндері жоқ. Бұл ескерерлік мәселе ғана.) Басқаша айтқанда: бізде , және статистикалық параметрленген, сәйкестендірілетін модель кеңістігі бар деп есептейік (бұл модельден алынған бір немесе бірнеше тәуелсіз, біртекті үлестірілген кездейсоқ шамалардың функциясы). Содан кейін модель параметріндегі әрбір үлестірімді статистикалықтың туындаған үлестіріміне бейімдейтін функцияны қарастырайық. Статистикалық функция сюръективті болған кезде толық, ал инъективті болған кезде жеткілікті деп айтылады.
In statistics, completeness is a property of a statistic in relation to a parameterised model for a set of observed data. A complete statistic T is one for which any proposed distribution on the domain of T is predicted by one or more prior distributions on the model parameter space. In other words, the model space is 'rich enough' that every possible distribution of T can be explained by some prior distribution on the model parameter space. In contrast, a sufficient statistic T is one for which any two prior distributions will yield different distributions on T. (This last statement assumes that the model space is identifiable, i. e. that there are no 'duplicate' parameter values. This is a minor point.) Put another way: assume that we have an identifiable model space parameterised by , and a statistic (which is effectively just a function of one or more i. i. d. random variables drawn from the model). Then consider the map which takes each distribution on model parameter to its induced distribution on statistic The statistic is said to be complete when is surjective, and sufficient when is injective.
Статистиканың жеткілікті болуы
Кейбір параметрлік отбасылар үшін толық жеткілікті статистика болмайды (мысалы, Galili and Meilijson 2016 қараңыз). Мысалы, егер сіз N(θ, θ²) үлестірілімінен n > 2 өлшемді үлгі алсаңыз, онда ол минималды жеткілікті статистика болып табылады және кез келген басқа минималды жеткілікті статистиканың функциясы, бірақ ол барлық θ үшін 0-ге тең күтілуге ие, сондықтан толық статистика болуы мүмкін емес. Егер минималды жеткілікті статистика болса, онда кез келген толық жеткілікті статистика да минималды жеткілікті болады. Бірақ толық статистика болған кезде де, минималды жеткілікті статистиканың болмауы мүмкін патологиялық жағдайлар бар.
For some parametric families, a complete sufficient statistic does not exist (for example, see Galili and Meilijson 2016 ). For example, if you take a sample sized n > 2 from a N(θ,θ2) distribution, then is a minimal sufficient statistic and is a function of any other minimal sufficient statistic, but has an expectation of 0 for all θ, so there cannot be a complete statistic. If there is a minimal sufficient statistic then any complete sufficient statistic is also minimal sufficient. But there are pathological cases where a minimal sufficient statistic does not exist even if a complete statistic does.
Толықтықтың маңызы
Толықтылық ұғымы статистикада, әсіресе математикалық статистиканың төмендегі екі теоремасында кеңінен қолданылады.
The notion of completeness has many applications in statistics, particularly in the following two theorems of mathematical statistics.
Басу теоремасы
Шектелген толықтық Басу теоремасында кездеседі, онда шектелген және толыққанды, сонымен қатар жеткілікті статистика кез келген қосымша статистикадан тәуелсіз болады.
Bounded completeness occurs in Basu's theorem, which states that a statistic that is both boundedly complete and sufficient is independent of any ancillary statistic.
Бахадур теоремасы
Шектелген толықтық Бахадур теоремасында да кездеседі. Егер кем дегенде бір минималды жеткілікті статистика болса, онда жеткілікті және шектелген толық статистика міндетті түрде минималды жеткілікті болады. Бахадур теоремасының тағы бір түрі шектелген өлшемді координаттық кеңістіктегі кез келген жеткілікті және шектелген толық статистика да минималды жеткілікті екенін көрсетеді.
Bounded completeness also occurs in Bahadur's theorem. In the case where there exists at least one minimal sufficient statistic, a statistic which is sufficient and boundedly complete, is necessarily minimal sufficient. Another form of Bahadur's theorem states that any sufficient and boundedly complete statistic over a finite dimensional coordinate space is also minimal sufficient.