Кіріспе

Параллелограмм беттері бар алтыбұрыш.
ПараллелепипедТүріПризмаПлезиоэдрБеттері6 параллелограммШеттері12Төбелері8Симметрия тобыCi, [2+,2+], (×), 2 ретҚасиеттеріДөңес, зонаэдр

Геометрияда параллелепипед – алты параллелограммнан (кейде осы мағынада "ромбоид" термині де қолданылады) құралған үш өлшемді фигура. Аналогия бойынша, ол параллелограммға қатысты болғандай, текше квадратқа қатысты. Параллелепипедтің үш теңдесті анықтамасы бар: үш жұп параллель беттері бар алтыбұрыш, алты беті бар көпбұрыш (алтыбұрыш), олардың әрқайсысы параллелограмм, және негізі параллелограмм болатын призма. Тікбұрышты кубоид (алты тікбұрышты бет), текше (алты шаршы бет) және ромбоэдр (алты ромб бет) – барлығы параллелепипедтің нақты жағдайлары. "Параллелепипед" сөзі қазір көбінесе /p/ /ær/ /ə/, /l/ /ɛ/ /l/ /ɪ/ '/p/ /ɪ/ /p/ /ɪ/ /d/ немесе /p/ /ær/ /ə/, /l/ /ɛ/ /l/ /ɪ/ '/p/ /aɪ/ /p/ /ɪ/ /d/ деп айтылады; дәстүрлі түрде /p/ /ær/ /ə/ /l/ /ɛ/ /l/ /ɛ/ /p/ /ɪ/ /p/ /e/ PARRəlelEPihped деп айтылған, грек тіліндегі этимологиясы parallelepipedon, "паралель жазықтықтары бар дене" деген мағынаны білдірсе де. Параллелепипедтер – призматидтердің кіші класы.

Қасиеттері

Үш жұп параллель бетінің кез келгенін призманың негізгі жазықтығы ретінде қарастыруға болады. Паралелепипедтің үш тобынан, әр тобында төрттен параллель қабырғалар болады; әр топтағы қабырғалардың ұзындығы тең. Паралелепипедтер текшенің сызықтық түрлендірулерінен туындайды (бұрмаланбаған жағдайларда: өзара тең сызықтық түрлендірулер). Әр бет нүктелік симметрияға ие болғандықтан, параллелепипед – зонаэдр. Сонымен қатар, бүкіл параллелепипед нүктелік симметрияға Ci ие (триклиникалыққа да қараңыз). Әр бет сырттан қарағанда, қарама-қарсы бетінің көлеңкесі болып көрінеді. Беттері көбінесе хиралды, бірақ параллелепипед хиралды емес. Кез келген параллелепипедтің сәйкес көшірмелерімен кеңістікті толықтыратын мозаика салуға болады.

Кемелсіз параллелепипипед

Кемел параллелепипед – бүтін сан ұзындығы жиектері, бет диагоналдары және кеңістіктегі диагоналдары бар параллелепипед. 2009 жылы Рихард Гайдың шешілмеген мәселесіне жауап ретінде ондаған кемел параллелепипедтердің бар екені көрсетілді. Мысалы, бір параллелепипедтің жиектері 271, 106 және 103, кіші бет диагоналдары 101, 266 және 255, үлкен бет диагоналдары 183, 312 және 323, ал кеңістіктегі диагоналдары 374, 300, 278 және 272-ге тең. Екі тікбұрышты беті бар кемел параллелепипедтер белгілі. Бірақ барлық беттері тікбұрышты болатын параллелепипед бар ма, жоқ па, әлі белгісіз; мұндай жағдай кемелді кубоид деп аталады.

Этимология

Паралелепипед термині ежелгі грекше παραλληλεπίπεδον (parallēlepípedon, "параллель жазық беттері бар дене") сөзінен шыққан, ол parallēl ("параллель") + epípedon ("жазық бет") деген сөздерден құралған, epí ("үстінде") + pedon ("жер"). Осылайша, параллелепипедтің жақтары жазық, ал қарама-қарсы жақтары параллель болады. Ағылшын тілінде "parallelipipedon" термині 1570 жылы Генри Биллингслидің Евклидтің "Элементтері" еңбегінің аудармасында кездеседі. "Parallelepipedum" орфографиясы Пьер Эригонның "Cursus mathematicus" еңбегінің 1644 жылғы басылымында қолданылған. 1663 жылы қазіргі "паралелепипед" термині Уолтер Шарлтонның "Chorea gigantum" еңбегінде расталған. Чарльз Хаттонның сөздігінде (1795) "parallelopiped" және "parallelopipedon" сөздері келтірілген, бұл "parallelo" түбірлі сөздің әсерін көрсетеді, екінші элементі epipedon емес, "pipedon" болғандай. Ноа Уэбстер (1806) "parallelopiped" орфографиясын енгізген. 1989 жылғы Оксфорд ағылшын сөздігінің нұсқасында "parallelopiped" (және "parallelipiped") дұрыс емес формалар деп көрсетілген, бірақ 2004 жылғы нұсқада ешқандай түсіндірмесіз тізімделген, және тек бесінші буынды баса айтқан айтылуы ғана берілген.