Кіріспе
Сигналды дискретті уақыт аралықтарында өлшеу
Сигналды өңдеуде, сынама алу – үздіксіз уақыт сигналын дискретті уақыт сигналына айналдыру. Көрінетін мысал – дыбыс толқынының "үлгілер" тізбегіне түрлендірілуі. Үлгі – сигналдың уақыт және/немесе кеңістіктегі бір мезеттегі мәні; бұл анықтама статистикадағы қолданылуынан өзгеше, онда ол осындай мәндердің жиынтығын білдіреді. Мысалы, сигналды өңдеудегі "үлгілер саны" статистикадағы "үлгі мөлшеріне" жуық. Сынмаалағыш – үздіксіз сигналдан үлгілерді бөліп алатын жүйе немесе операция. Теориялық тұрғыдан идеалды сынамаалағыш, қажетті мезеттердегі үздіксіз сигналдың сәткелік мәніне тең үлгілерді шығарады. Түпнұсқа сигнал, үлгілер тізбегін реконструкциялық сүзгі арқылы өткізу арқылы Найквист шегіне дейін қайта құруға болады.
Теория
Ғарыш, уақыт немесе кез келген басқа өлшемнің функциялары үлгіленуге жатады, сондай-ақ екі немесе одан көп өлшемде де. Уақыт бойынша өзгеретін функциялар үшін, S(t) үлгіленетін үздіксіз функция (немесе "сигнал") болсын, ал үлгілеу үздіксіз функцияның мәнін әр T секунд сайын өлшеу арқылы жүзеге асырылсын, бұл үлгілеу аралығы немесе үлгілеу периоды деп аталады. Онда үлгіленген функция келесі тізбек түрінде беріледі: S(nT), мұнда n – бүтін сан. Үлгілеу жиілігі немесе үлгілеу жылдамдығы fs – бір секундта алынған үлгілердің орташа саны, сондықтан 1 = fs = 1/T, секундына үлгілермен өлшенеді, кейде герц деп те аталады, мысалы, 48 кГц – секундына 48 000 үлгі. Үлгілерден үздіксіз функцияны қалпына келтіру интерполяция алгоритмдері арқылы жүзеге асырылады. Уиттакер-Шеннон интерполяция формуласы математикалық тұрғыдан идеалды төмен өткізгіш сүзгіге тең, оның кірісі – үлгілік мәндермен модуляцияланған (көбейтілген) Дирак дельта функцияларының тізбегі. Үлгілер арасындағы уақыт аралығы тұрақты (T) болған жағдайда, дельта функцияларының тізбегі Дирак тарағы деп аталады. Математикалық тұрғыдан алғанда, модуляцияланған Дирак тарағы – тарақ функциясының s(t) көбейтіндісіне тең. Бұл математикалық абстракция кейде импульстік үлгілеу деп аталады. Көптеген үлгіленген сигналдар жай ғана сақталмайды және қалпына келтірілмейді. Теориялық қалпына келтірудің дәлдігі – үлгілеудің тиімділігін бағалаудың жалпы өлшемі. Бұл дәлдік s(t) функциясында цикл ұзындығы (періоды) 2 үлгілеу аралығынан кем жиілік компоненттері болған кезде төмендейді (Aliasing қараңыз). Сәйкес жиілік шегі, секундтағы циклмен (герц) есептелгенде: 0,5 цикл/үлгі × fs үлгі/секунд = fs/2, бұл үлгілеу құрылғысының Найквист жиілігі деп аталады. Сондықтан s(t) әдетте төмен өткізгіш сүзгінің шығысы болып табылады, ол функционалдық тұрғыдан антиалиасингтік сүзгі деп танылады. Антиалиасингтік сүзгі болмаған жағдайда, Найквист жиілігінен жоғары жиіліктер үлгілерге интерполяция процесінде дұрыс түсіндірілмейтіндей әсер етеді.
S(nT), for integer values of n.
The sampling frequency or sampling rate, fs, is the average number of samples obtained in one second, thus 1=fs = 1/T, with the unit samples per second, sometimes referred to as hertz, for example e. g. 48 kHz is 48,000 samples per second. Reconstructing a continuous function from samples is done by interpolation algorithms. The Whittaker–Shannon interpolation formula is mathematically equivalent to an ideal low pass filter whose input is a sequence of Dirac delta functions that are modulated (multiplied) by the sample values. When the time interval between adjacent samples is a constant (T), the sequence of delta functions is called a Dirac comb. Mathematically, the modulated Dirac comb is equivalent to the product of the comb function with s(t). That mathematical abstraction is sometimes referred to as impulse sampling. Most sampled signals are not simply stored and reconstructed. The fidelity of a theoretical reconstruction is a common measure of the effectiveness of sampling. That fidelity is reduced when s(t) contains frequency components whose cycle length (period) is less than 2 sample intervals (see Aliasing). The corresponding frequency limit, in cycles per second (hertz), is 0.5 cycle/sample × fs samples/second = fs/2, known as the Nyquist frequency of the sampler. Therefore, s(t) is usually the output of a low pass filter, functionally known as an anti aliasing filter. Without an anti aliasing filter, frequencies higher than the Nyquist frequency will influence the samples in a way that is misinterpreted by the interpolation process.
Біт тереңдігі
Аудио әдетте 8, 16 және 24 бит тереңдікте жазылады, бұл таза синустық толқын үшін сигнал мен кванттау шуының қатынасының (SQNR) теориялық ең жоғары мәнін шамамен 49,93 дБ, 98,09 дБ және 122,17 дБ құрайды. CD сапасындағы аудио 16 биттік үлгілерді пайдаланады. Термиялық шу кванттауда қолданылатын биттердің нақты санын шектейді. 120 дБ-дан жоғары сигнал-шу қатынасы (SNR) бар аналогтық жүйелер сирек кездеседі. Дегенмен, цифрлық сигналды өңдеу операциялары өте жоғары динамикалық диапазонға ие болуы мүмкін, сондықтан микстеу және мастерлеу операцияларын 32 биттік дәлдікте орындау және содан кейін тарату үшін 16 немесе 24 битке түрлендіру кең таралған.
Сөйлеу үлгілерін алу
Сөйлеу сигналдары, яғни тек адам сөйлеуін жеткізуге арналған сигналдар, көбінесе әлдеқайда төменгі үлгілеу жиілігінде өңделе алады. Көптеген фонемалар үшін энергияның дені 100 Гц – 4 кГц диапазонында шоғырланған, бұл 8 кГц үлгілеу жиілігін пайдалануға мүмкіндік береді. Осы жиілік G.711 үлгілеу және кванттау талаптарын қолданатын дерлік барлық телефон жүйелерінде қолданылады.
3D үлгі алу
Көлемдік көрсету процесі кесілген (томографиялық) деректердің 3D бейнесін жасау үшін вокселдердің 3D торын сынап көрсетеді. 3D тор 3D кеңістіктің үздіксіз аймағын көрсетеді деп есептеледі. Көлемдік көрсету медициналық бейнелеуде кеңінен қолданылады, мысалы рентгендік компьютерлік томография (КТ/КАТ), магниттік-резонанстық томография (МРТ), позитрон-эмиссиялық томография (ПЭТ). Сондай-ақ, ол сейсмикалық томография және басқа да салаларда қолданылады.
Үлгіден төмендеу
Тораптық сигнал Найквист жиілігінен кем жылдамдықпен дискретизацияланса, алынған дискретті сигналдар жоғары жиілікті сигналдың төмен жиілікті әсерінен (алиасынан) алынған сигналдардан ажыратылмайды. Көбінесе бұл мақсатты түрде жасалады, себебі ең төменгі жиілікті әсер Найквист критерийін қанағаттандырады, ал тораптық сигнал бірегей түрде бейнеленеді және қалпына келтіріледі. Мұндай жеткіліксіз дискретизацияны тораптық дискретизация, гармоникалық дискретизация, аралық жиілік (IF) дискретизациясы және аралық жиіліктен тікелей цифрлық түрлендіру деп те атайды.
Үлгілерді асыра алу
Қазіргі заманғы аналогтық-цифрлық түрлендіргіштердің көпшілігінде бұрмалауды азайту үшін үлгілеу жиілігін арттыру (Oversampling) қолданылады, бұл бұрмалау практикалық цифрлық-аналогтық түрлендіргіштердің, мысалы, Уиттакер-Шеннон интерполяциялық формуласы сияқты идеалды жағдайлардың орнына нөлдік реттік сақтау құрылымынан туындайды.
Күрделі үлгі алу
Комплекстік іріктеу (немесе I/Q іріктеу) – екі түрлі, бірақ байланысты толқын формаларының бір мезгілде іріктелуі, нәтижесінде кейіннен комплекс сандар ретінде қаралатын үлгілер жұбы пайда болады. Үлгілер жұбы кейде шоқжұлдыз диаграммасындағы нүктелер ретінде қарастырылады. Егер бір толқын формасы екінші толқын формасының Гильберт түрлендірілісі болса, онда комплекс мәнді функция аналитикалық сигнал деп аталады, оның Фурье түрлендірілісі жиіліктің барлық теріс мәндері үшін нөлге тең болады. Мұндай жағдайда, егер толқын формасында ≥B жиіліктері болмаса, Найквист жиілігі 2B (нақты үлгілер/сек) орнына тек B (комплекс үлгілер/сек) дейін төмендетілуі мүмкін. Көрінетіндей, эквиваленттік төмен жиілістік толқын формасының да Найквист жиілігі B-ға тең, өйткені оның барлық нөлдік емес жиілік құрауы [B/2, B/2] аралығына ығыстырылады. Комплекс мәнді үлгілер жоғарыда сипатталғандай алынуы мүмкін, бірақ олар нақты мәнді толқын формасының үлгілерін өңдеу арқылы да жасалады. Мысалы, эквиваленттік төмен жиілістік толқын формасын тікелей есептемей, өнім тізбегін B/2 кесу жиілігі бар цифрлық төмен өткізгіш сүзгі арқылы өңдеу арқылы жасауға болады. Комплекс сандар тізбегі нақты мәнді коэффициенттері бар сүзгінің импульстік жауабымен конволюцияланады. Бұл нақты бөліктер мен жолғары бөліктердің тізбектерін бөлек сүзуге және шығыста комплекс жұптарды қайта құруға тең. Шығу тізбегінің әрбір екінші үлгісін ғана есептеу, Найквист жиілігінің төмендеуіне сәйкес үлгі жиілігін азайтады. Нәтижесінде, комплекс мәнді үлгілердің саны бастапқы нақты үлгілер санының жартысына тең болады. Ақпарат жоғалмайды және қажет болған жағдайда бастапқы s(t) толқын формасын қалпына келтіруге болады.