Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометриялық пішін
Geometric shape
Геометриялық модельдеуде және компьютерлік графикада композиттік Безиер қисығы немесе Безиер сплині – Безиер қисықтарынан құралған, кем дегенде үздіксіз болатын сплин. Басқаша айтқанда, композиттік Безиер қисығы – бұл бір қисықтың соңғы нүктесі келесі қисықтың бастапқы нүктесімен сәйкес келетін, бірінен екіншісіне жалғасқан Безиер қисықтарының тізбегі. Қолданылу жағдайына байланысты қосымша тегіс талаптар (мысалы, немесе үздіксіздік) қосылуы мүмкін. Ұзындығы үздіксіз композиттік Безиер полилинияға ұқсас полибезиер деп аталады, бірақ полилинияларда нүктелер тура сызықтармен байланысса, полибезиерде нүктелер Безиер қисықтарымен байланысады. Безиергон (безигон деп те аталады) – Безиер қисықтарынан тұратын жабық жол. Ол көпбұрыш сияқты, нүктелерді сызықтармен байланыстырады, бірақ көпбұрыштарда бұрыштар тура сызықтармен байланысса, безиергонда бұрыштар Безиер қисықтарымен байланысады. Кейбір авторлар композиттік Безиер қисығын тіпті "Безиер сплині" деп атайды; алайда, соңғы терминнің өзге авторлар тарапынан (композитті емес) Безиер қисығының синонимі ретінде қолданылуы мүмкін, сондықтан композитті жағдайды көрсету үшін "Безиер сплині" алдынан "композиттік" сөзі қосады. Композиттік Безиерлердің ең көп тараған қолданылуы – PostScript немесе PDF файлында әр әріптің контурын сипаттау. Мұндай контурлар ашық әріптер үшін бір безиергондан немесе жабық әріптер үшін бірнеше безиергондан тұрады. PostScript, Asymptote, Metafont, OpenType және SVG сияқты қазіргі заманғы векторлық графика және компьютерлік шрифт жүйелері қисық пішіндерді салу үшін кубикалық Безиер қисықтарынан (3-ші реттік қисықтар) құралған композиттік Безиер қисықтарын пайдаланады.
In geometric modelling and in computer graphics, a composite Bézier curve or Bézier spline is a spline made out of Bézier curves that is at least continuous. In other words, a composite Bézier curve is a series of Bézier curves joined end to end where the last point of one curve coincides with the starting point of the next curve. Depending on the application, additional smoothness requirements (such as or continuity) may be added. A continuous composite Bézier is also called a polybezier, by similarity to polyline, but whereas in polylines the points are connected by straight lines, in a polybezier the points are connected by Bézier curves. A beziergon (also called bezigon) is a closed path composed of Bézier curves. It is similar to a polygon in that it connects a set of vertices by lines, but whereas in polygons the vertices are connected by straight lines, in a beziergon the vertices are connected by Bézier curves. Some authors even call a composite Bézier curve a "Bézier spline"; the latter term is however used by other authors as a synonym for the (non composite) Bézier curve, and they add "composite" in front of "Bézier spline" to denote the composite case. Perhaps the most common use of composite Béziers is to describe the outline of each letter in a PostScript or PDF file. Such outlines are composed of one beziergon for open letters, or multiple beziergons for closed letters. Modern vector graphics and computer font systems like PostScript, Asymptote, Metafont, OpenType, and SVG use composite Bézier curves composed of cubic Bézier curves (3rd order curves) for drawing curved shapes.
Түз қосылу
Сплиндердің көптелетін қасиеттерінің бірі – олардың жеке қисықтарын белгілі бір параметрлік немесе геометриялық үздіксіздік деңгейімен қосу. Сплиндегі жеке қисықтар өз аралықтарында толыққанды үздіксіз болғанымен, әртүрлі қисықтар қосылған жерде әрқашан белгілі бір деңгейде үздіксіздік кездеседі. Безиер сплині бұл жағынан ерекше, себебі ол үздіксіздіктің жоғары дәрежесін кепілдендіретін сирек сплиндердің бірі. Дегенмен, қосылған жерлердегі үздіксіздіктің әртүрлі деңгейлерін қамтамасыз ету үшін бақылау нүктелерін орналастыру мүмкін, бірақ бұл шектеу Безиер сплинінің берілген дәрежесі үшін тым қатаң болса, жергілікті басқаруды жоғалтуға әкелуі мүмкін.
A commonly desired property of splines is for them to join their individual curves together with a specified level of parametric or geometric continuity. While individual curves in the spline are fully continuous within their own interval, there is always some amount of discontinuity where different curves meet. The Bézier spline is fairly unique in that it's one of the few splines that doesn't guarantee any higher degree of continuity than It is, however, possible to arrange control points to guarantee various levels of continuity across joins, though this can come at a loss of local control if the constraint is too strict for the given degree of the Bézier spline.
Дөңгелек доғалардың шамалауы
Егер белгілі бір ортада дөңгелек доғалары қолдау көрсетілмесе, оларды Безиер қисықтарымен жуықтауға болады. Көбінесе, шеңберді жуықтау үшін сегіз квадрат сегмент немесе төрт куб сегмент қолданылады. Белгілі бір куб сегменттері саны үшін ең аз жуықтау қатесін беретін бақылау нүктелерінің ұзындығын анықтау қажет.
In case circular arc primitives are not supported in a particular environment, they may be approximated by Bézier curves. Commonly, eight quadratic segments or four cubic segments are used to approximate a circle. It is desirable to find the length of control points which result in the least approximation error for a given number of cubic segments.
Қаріптер
TrueType қаріптері квадраттық Безиер қисықтарынан құралған күрделі Безиерлерді пайдаланады (2-дәрежелі қисықтар). Кез келген дәлдікпен әдеттегі қаріп үлгісін компьютерлік қаріп ретінде сипаттау үшін 3-дәрежелі Безиерлерге 2-дәрежелі Безиерлерге қарағанда аз мәлімет қажет; ал олар тік сызықтар тізбесінен де аз мәлімет талап етеді. Бұл тура сызық сегментінің кез келген парабола сегментінен аз мәлімет талап ететініне қарамастан, сол парабола сегменті 3-дәрежелі қисықтың кез келген сегментінен де аз мәлімет талап етеді.
TrueType fonts use composite Béziers composed of quadratic Bézier curves (2nd order curves). To describe a typical type design as a computer font to any given accuracy, 3rd order Beziers require less data than 2nd order Beziers; and these in turn require less data than a series of straight lines. This is true even though any one straight line segment requires less data than any one segment of a parabola; and that parabolic segment in turn requires less data than any one segment of a 3rd order curve.