Кіріспе
Үш өлшемді нысандарды екі өлшемде бейнелеу тәсілдері
Orthographic projection (also orthogonal projection and analemma) is a means of representing three dimensional objects in two dimensions. Orthographic projection is a form of parallel projection in which all the projection lines are orthogonal to the projection plane, resulting in every plane of the scene appearing in affine transformation on the viewing surface. The obverse of an orthographic projection is an oblique projection, which is a parallel projection in which the projection lines are not orthogonal to the projection plane. The term orthographic sometimes means a technique in multiview projection in which principal axes or the planes of the subject are also parallel with the projection plane to create the primary views. The box is translated so that its center is at the origin, then it is scaled to the unit cube which is defined by having a minimum corner at (−1,−1,−1) and a maximum corner at (1,1,1). The orthographic transform can be given by the following matrix:
which can be given as a scaling S followed by a translation T of the form
The inversion of the projection matrix P−1, which can be used as the unprojection matrix is defined:
Орфографиялық проекция (сондай-ақ ортогональдық проекция және аналема) – үш өлшемді нысандарды екі өлшемде көрсету тәсілі. Орфографиялық проекция – проекция жазықтығына барлық проекция сызықтары перпендикуляр болатын параллель проекцияның бір түрі, нәтижесінде көрініс бетіндегі сахнаның әрбір жазықтығы аффиндік түрлендіруде көрінеді. Орфографиялық проекцияның кері жағы – көлбеу проекция, яғни проекция сызықтары проекция жазықтығына перпендикуляр емес параллель проекция. Орфографиялық термині кейде көп көріністі проекциялаудағы негізгі осьтер немесе нысанның жазықтықтары негізгі көріністерді жасау үшін проекция жазықтығына параллель болатын әдісті білдіреді. Қорап ортасы бастапқы нүктеде болуы үшін жылдырылады, содан кейін ол ең төменгі бұрышы (−1, −1, −1) және ең жоғарғы бұрышы (1, 1, 1) болатын бірлік кубқа дейін масштабталады. Орфографиялық түрлендіру келесі матрица арқылы беріледі: ол масштабтау S және содан кейін түрлендіру T түрінде беріледі. Проекция матрицасының кері матрицасы P−1, оны кері проекция матрицасы ретінде қолдануға болады:
Orthographic projection (also orthogonal projection and analemma) is a means of representing three dimensional objects in two dimensions. Orthographic projection is a form of parallel projection in which all the projection lines are orthogonal to the projection plane, resulting in every plane of the scene appearing in affine transformation on the viewing surface. The obverse of an orthographic projection is an oblique projection, which is a parallel projection in which the projection lines are not orthogonal to the projection plane. The term orthographic sometimes means a technique in multiview projection in which principal axes or the planes of the subject are also parallel with the projection plane to create the primary views. The box is translated so that its center is at the origin, then it is scaled to the unit cube which is defined by having a minimum corner at (−1,−1,−1) and a maximum corner at (1,1,1). The orthographic transform can be given by the following matrix:
which can be given as a scaling S followed by a translation T of the form
The inversion of the projection matrix P−1, which can be used as the unprojection matrix is defined:
Түрлері
Орфографиялық проекцияның үш кіші түрі — изометриялық проекция, диметриялық проекция және триметриялық проекция, бұл көріністің ортогональдан ауытқуының нақты бұрышына байланысты. Әдетте аксонометриялық суретте, басқа пикториалды суреттердегідей, кеңістіктің бір осі тік болып көрсетіледі. Инженерлік сызбада аксонометриялық проекцияның ең көп қолданылатын түрі — изометриялық проекция, онда көру бағыты кеңістіктің үш осін теңдей қысқартылған етіп көрсетеді және олардың арасында 120° ортақ бұрыш болады. Қысқартудан туындаған бұрмалау біркелкі болғандықтан, ұзындықтар арасындағы пропорционалдық сақталады және осьтер ортақ масштабқа ие болады, бұл суреттен тікелей өлшеуді жеңілдетеді. Тағы бір артықшылығы — 120° бұрыштарды тек компас пен сызғыш көмегімен оңай салуға болады. Диметриялық проекцияда көру бағыты кеңістіктің үш осінің екеуін бірдей қысқартылған етіп көрсетеді, ал оларға сәйкес масштаб пен көрсету бұрыштары көру бұрышына қарай анықталады; үшінші бағыттың масштабы бөлек анықталады. Триметриялық проекцияда көру бағыты кеңістіктің барлық үш осін тең емес түрде қысқартылған етіп көрсетеді. Үш осьтің әрқайсысы бойынша масштаб және олардың арасындағы бұрыштар көру бұрышына сәйкес бөлек анықталады. Триметриялық перспектива техникалық сызбаларда сирек қолданылады. Орфографиялық проекция ежелгі заманнан бері белгілі, оның картографиялық қолданылуы жақсы құжатталған. Гиппарх б.з.б. 2-ғасырда жұлдыздардың туып және бату орнын анықтау үшін проекцияны қолданған. Б.з.б. шамамен 14 жылы римдік инженер Маркус Витрувий Поллио проекцияны күн сағаттарын жасау және күннің орналасуын есептеу үшін пайдаланған. Витрувий сондай-ақ грек тіліндегі orthos ("түзу") және graphē ("сызба салу") сөздерінен шыққан орфографиялық терминін проекция үшін ойлап тапқан секілді. Алайда, аналемма деген атау, сонымен қатар ендік және бойлықты көрсететін күн сағаты деген мағынаны білдіретін, 1613 жылы Антверпендік Франсуа д'Агилон оның қазіргі атын таныстырғанға дейін жиі қолданылатын атау болды. Проекциядағы ең көне карталар 1509 (авторы белгісіз), 1533 және 1551 (Йоханнес Шёнер), 1524 және 1551 (Апиан) жылдары жасалған жер шарының ағаштан ойылған суреттері түрінде сақталған.